Finite Group Databasebeta

← #28504481

Subgroups — #28504481

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438371C211yesmaximal, characteristic
2#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838145—21no—
9#16838141C412yescomplemented
10#16838136C412yescomplemented
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838080—21no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16838023—21no—
17#16838022—22no—
18#16837984—22no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837913—21no—
22#16837408—21no—
23#16837386C2211yescharacteristic
24C2×#14273645—21no—
25#16837376C2211yescharacteristic
26#16837198—22no—
27#16837193—22no—
28#16837192—21no—
29#16837189—21no—
30#16837174—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#525C2211yescharacteristic
34C59×#413C2211yescharacteristic
35C59×#407—21no—
36C59×#344—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273727—21no—
42#14273725—21no—
43#14273723C2×C412yes—
44#14273722—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273716D412yes—
48#14273715—21no—
49#14273714—22no—
50#14273714—21no—
51#14273713—22no—
52#14273713—22no—
53#14273713—22no—
54#14273713—22no—
55#14273712—22no—
56#14273710—22no—
57#14273709—22no—
58#14273708C2×C412yes—
59#14273708D412yes—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273705—22no—
64#14273705—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273700—22no—
69#14273699—22no—
70#14273698—22no—
71#14273696—22no—
72#14273695—22no—
73#14273695—21no—
74#14273695—21no—
75C4×Dic118—21no—
76#14273692—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—22no—
86C22⋊C4×D59—22no—
87#14273649—42no—
88#14273646—21no—
89#14273645—42no—
90#14273644—21no—
91#14273642—21no—
92#14273642—21no—
93C2×#41×C59C2311yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95#131×C59—42no—
96C2×M16×C59—21no—
97C2×M16×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100#123×C59C2×C411yescharacteristic
101#123×C59D411yescharacteristic
102C22⋊Q8×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#120×C59C2×C411yescharacteristic
105#120×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#101×C59—21no—
110#100×C59—21no—
111C22⋊C8×C59—42no—
112C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D59—21no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59C22⋊C412yes—
135#11745685—81no—
136#11745685—81no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236C22⋊C412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151M16×C59—41no—
152M16×C59—41no—
153M16×C59—41no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C59—21no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C22⋊C412yes—
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—82no—
206Q8×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—81no—
238D236—42no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C8×C59—81no—
249C59⋊C8—81no—
250#12758—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59#37911yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—162no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4×C59#45811yescharacteristic
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—161no—
279#3540—591no—
280#2134—591no—
281#2123—591no—
282#2120—591no—
283#1915—591no—
284#1910—591no—
285#1891D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#179011yescharacteristic
292D59—82no—
293#568C2×D5911yescharacteristic
294H(3,𝔽4)—1181no—
295#560—592no—
296#559—592no—
297#556—1181no—
298#555—1181no—
299#551—1181no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#542—1182no—
303#542—1181no—
304#538—1182no—
305#536—591no—
306#535—591no—
307#525—1181no—
308#525C2×D5911yescharacteristic
309#418—1181no—
310#413—591no—
311#413C2×D5911yescharacteristic
312C2×#101—1181no—
313#410—591no—
314#407—21no—
315#355—1182no—
316#352—1182no—
317#352—1181no—
318AΣL(1,𝔽16)—1181no—
319#344—21no—
320#344—1181no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1181no—
324C2×#41C22×D5911yescharacteristic
325C22×Q8—591no—
326C22×D4—591no—
327C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#127—592no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#126—1182no—
340#124—592no—
341#124—1181no—
342#124—1182no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#124—1181no—
347#124—1182no—
348#123—592no—
349#123—592no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353#123C4×D5911yescharacteristic
354#123D23611yescharacteristic
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—21no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1181no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#120—1182no—
369#120—1182no—
370#120—1181no—
371#120—1181no—
372#120C4×D5911yescharacteristic
373#120D23611yescharacteristic
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382#117—591no—
383#117—591no—
384#117—1182no—
385#117—1181no—
386#117—1181no—
387#117C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389#102—2362no—
390#101—21no—
391#101—1181no—
392#101—2362no—
393#100—21no—
394#100—1181no—
395#99—1181no—
396#99—1181no—
397C22⋊C8—42no—
398C24—1181no—
399C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—4721no—
403#41—4721no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—592no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
421C2×D4C2×D23611yescharacteristic
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—2361no—
441M16—2361no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—2361no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—592no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
476C22⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—592no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—1182no—
487C23—4721no—
488C23—4722no—
489C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
490C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—4721no—
494Q8—4722no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4722no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2362no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—4721no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—9442no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22#1683725711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—9441no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683758811yescharacteristic
563C4#1683759111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4722no—
570C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1891C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438371C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1891D59
hypocenterC59#12758
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425787C2semidirect
3. #21425751C2semidirect
4. #21425737C2semidirect
5. #21424648C2semidirect
6. #21424623C2semidirect
7. C59×#1891C2semidirect
9. #16838141C4semidirect
10. #16838136C4semidirect
285. #1891D59semidirect
322. C59#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383712
#214257872
#214257512
#214257372
#214246482
#214246232
C59×#18912
#1275859