Finite Group Databasebeta

← #28504497

Subgroups — #28504497

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic
4#21424507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424502C211yesmaximal, characteristic
6#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838082—22no—
9#16838082—22no—
10#16838082—22no—
11#16838082C414yescomplemented
12C2×#14273720—21no—
13C2×#14273709—21no—
14C2×#14273708C2211yescharacteristic
15C2×#14273703—21no—
16C2×#14273695C2211yescharacteristic
17#16837877C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
19C2×#14273684—21no—
20C2×C22⋊C4×D59—21no—
21#16837411—21no—
22C2×#14273644C2211yescharacteristic
23#16837263—21no—
24#16837257—21no—
25#16837191—22no—
26#16837188—22no—
27#16837168—21no—
28#16837168—21no—
29#16837162—21no—
30C2×#124×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C2×#99×C59C2211yescharacteristic
33C59×#354—22no—
34C24×D59D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273720—24no—
41#14273720—24no—
42#14273709—24no—
43#14273709—24no—
44#14273708—21no—
45#14273708—21no—
46#14273708C2×C412yes—
47#14273708D412yes—
48#14273703—24no—
49#14273703—24no—
50#14273695—21no—
51#14273695—21no—
52#14273695C2×C412yes—
53#14273695D412yes—
54D4×Dic59—42no—
55(C22⋊D59)⋊C4—24no—
56(C22⋊D59)⋊C4—24no—
57#14273686—21no—
58#14273684—24no—
59#14273684—24no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
73C22⋊C4×D59—24no—
74C22⋊C4×D59—24no—
75C2×C4×Dic59—21no—
76#14273651—42no—
77#14273644—21no—
78#14273644—21no—
79C59⋊#95—42no—
80C22×Q8×C59D411yescharacteristic
81C22×D4×C59C2311yescharacteristic
82#124×C59—21no—
83#124×C59—21no—
84#124×C59C2×C412yes—
85#124×C59D412yes—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#99×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59—21no—
94#99×C59—21no—
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—44no—
100C23×D59—41no—
101C23×D59—41no—
102C23×D59C22⋊C412yes—
103C2×Q8×C59—21no—
104C2×Q8×C59—41no—
105C2×Q8×C59—41no—
106C2×Q8×C59C22⋊C412yescomplemented
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—22no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—44no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59C22⋊C412yescomplemented
130C2×C4×D59—24no—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×C4×D59—44no—
133C2×C4×D59—81no—
134C2×C4×D59—81no—
135C22⋊C4×C59—22no—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59—21no—
144C42×C59C22⋊C412yescomplemented
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—22no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
153C22⋊Dic59C22⋊C412yescomplemented
154(C2×D59)⋊C4—24no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—84no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—22no—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165C4×Dic59—24no—
166C4×Dic59—41no—
167#11745664—41no—
168#11745664—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—24no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—44no—
184C22×D59—44no—
185C22×D59—42no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—44no—
190C22×D59—84no—
191C22×D59—81no—
192C22×D59—82no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—81no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—82no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C22⋊D59—44no—
213C22⋊D59—44no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—81no—
224C2×Dic59—82no—
225C2×Dic59—82no—
226C4×D59—48no—
227C4×D59—84no—
228C59⋊C8—81no—
229#12761—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—22no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59#37911yescharacteristic
244C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C59#45811yescharacteristic
246C2×D59—24no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—44no—
249C2×D59—44no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—84no—
253C2×D59—82no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—161no—
259C4×C59—161no—
260Dic59—42no—
261Dic59—42no—
262Dic59—42no—
263Dic59—82no—
264C2×#551—591no—
265C2×#354D5911yescharacteristic, complemented
266C2×#352—591no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
268#1890—591no—
269#1889—591no—
270#1885—591no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59#179011yescharacteristic
278C2×C59#219712yes—
279D59—44no—
280#551—594no—
281#551—1182no—
282#551—1182no—
283#551—1182no—
284C2×#126—1181no—
285C2×#124C2×D5911yescharacteristic
286C2×#123—591no—
287C2×#123—1181no—
288C2×C22⋊Q8—1181no—
289C2×#120—591no—
290#518—591no—
291C2×C4×D4—1181no—
292C2×#117—1181no—
293C22×C22⋊C4—1181no—
294#419—1181no—
295C2×#100—591no—
296C2×#99C2×D5911yescharacteristic
297C2×#99C2×D5911yescharacteristic
298#381—1181no—
299#379—1181no—
300#354—22no—
301#352—1182no—
302AΣL(1,𝔽16)—1182no—
303#342—1181no—
304#342—1181no—
305#339—1181no—
306C59#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—591no—
308C22×Q8D23611yescharacteristic
309C22×D4—1181no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—1181no—
313C23×C4—1181no—
314C2×M16—1181no—
315#126—1184no—
316#126—1184no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C4×D5912yes—
320#124C22⋊D5912yes—
321#123—592no—
322#123—592no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325#123—1181no—
326#123—1181no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1184no—
329#120—592no—
330#120—592no—
331#120—1181no—
332#120—1181no—
333C4×D4—1184no—
334C4×D4—1184no—
335C4×D4—2362no—
336#117—1184no—
337#117—1184no—
338#117—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—591no—
348C2×C22⋊C4—591no—
349C2×C22⋊C4—1184no—
350C2×C22⋊C4—1184no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—2362no—
358C2×C42—1181no—
359C2×C42D23611yescharacteristic
360#103—2362no—
361#100—1181no—
362#100—1181no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—21no—
366#99—21no—
367#95—2362no—
368C24—592no—
369C24—1181no—
370C24—1181no—
371C24—2361no—
372C24—2361no—
373C24—2364no—
374C24D4×D5911yescharacteristic
375C24D4×D5911yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8(C2×D59)⋊C412yescomplemented
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—2364no—
385C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
386C2×D4D4×D5911yescharacteristic
387C2×D4D4×D5911yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—592no—
394C22×C4—1184no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—4721no—
403C22×C4—4721no—
404C22×C4—2364no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4C2×D23611yescharacteristic
408M16—2361no—
409M16—2361no—
410C2×C8—2361no—
411C4⋊C4—1184no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—592no—
426C22⋊C4—592no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—4724no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—21no—
440C42—1184no—
441C42—2361no—
442C42(C2×D59)⋊C412yescomplemented
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—1184no—
450C23—1182no—
451C23—4721no—
452C23—4722no—
453C23—4724no—
454C23—2362no—
455C23—2362no—
456C23—2364no—
457C23—2364no—
458C23—2364no—
459C23—2361no—
460C23—2361no—
461C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
462C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
463C23#1427369511yescharacteristic
464C23#1427369511yescharacteristic
465C23#1427369711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—2364no—
473D4—2364no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4721no—
492C2×C4—2368no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C8—4721no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1184no—
516C22—4724no—
517C22—4722no—
518C22—2364no—
519C22—2362no—
520C22—2364no—
521C22—2364no—
522C22—2362no—
523C22#1683725711yescharacteristic
524C22#1683759011yescharacteristic
525C22#1683759311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—4722no—
533C4—2362no—
534C4—2362no—
535C4—2362no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—2364no—
543C2#2142404211yescharacteristic
544C2#2142608912yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273695C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#12761
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837191C2semidirect
4. #21424507C2semidirect
6. #21424485C2semidirect
7. C2×C59×#354C2semidirect
11. #16838082C4semidirect
106. C2×Q8×C59C22⋊C4semidirect
129. C22×Dic59C22⋊C4semidirect
144. C42×C59C22⋊C4semidirect
153. C22⋊Dic59C22⋊C4semidirect
265. C2×#354D59semidirect
306. C59#12761semidirect
379. C2×Q8(C2×D59)⋊C4semidirect
442. C42(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380822
C2×#168371912
C2×#168371882
#214245072
#214245022
#214244852
C2×C59×#3542
#1276159