Finite Group Databasebeta

← #28504507

Subgroups — #28504507

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#560C211yesmaximal, characteristic
8#16837877C2211yescharacteristic
9#16837407—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837265—21no—
14#16837258—21no—
15#16837195—22no—
16#16837192—22no—
17#16837189—22no—
18#16837168—21no—
19#16837168—21no—
20#16837162—21no—
21C59×#560—22no—
22C59×#560—22no—
23C59×#560—22no—
24C59×#560C414yescomplemented
25C2×#127×C59C2211yescharacteristic
26C2×#126×C59—21no—
27C2×#123×C59—21no—
28C2×#123×C59C2211yescharacteristic
29C2×#121×C59—21no—
30C2×#121×C59—21no—
31C2×#121×C59—21no—
32C2×#120×C59—21no—
33C2×#120×C59C2211yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35D4×Dic59—42no—
36#14273686—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—42no—
42#14273648—42no—
43#14273644—21no—
44#14273644—21no—
45#14273642—21no—
46#14273642—21no—
47#14273642—21no—
48#14273642—21no—
49C59⋊#95—42no—
50C25×C59D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C22×D4×C59—21no—
53C22×D4×C59—21no—
54C22×D4×C59—21no—
55C22×D4×C59—21no—
56C22×D4×C59D411yescharacteristic
57C22×D4×C59C2311yescharacteristic
58C23×C4×C59—21no—
59C23×C4×C59D411yescharacteristic
60#127×C59—21no—
61#127×C59—21no—
62#127×C59C2×C412yes—
63#127×C59D412yes—
64#126×C59—24no—
65#126×C59—24no—
66#123×C59—24no—
67#123×C59—21no—
68#123×C59—21no—
69#123×C59—24no—
70#123×C59C2×C412yes—
71#123×C59D412yes—
72#121×C59—24no—
73#121×C59—24no—
74#121×C59—24no—
75#121×C59—24no—
76#121×C59—24no—
77#121×C59—24no—
78#120×C59—24no—
79#120×C59—24no—
80#120×C59—21no—
81#120×C59—21no—
82#120×C59C2×C412yes—
83#120×C59D412yes—
84C2×C4⋊C4×C59—21no—
85C2×C4⋊C4×C59—21no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C22⋊C4×C59—21no—
91C2×C22⋊C4×C59—21no—
92C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
94C2×C42×C59D411yescharacteristic
95C24×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59—21no—
98C24×C59—41no—
99C24×C59—41no—
100C24×C59—82no—
101C24×C59C22⋊C412yes—
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—24no—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—82no—
118C2×D4×C59—82no—
119C2×D4×C59—82no—
120C2×D4×C59—82no—
121C2×D4×C59—81no—
122C2×D4×C59—81no—
123C2×D4×C59C22⋊C412yescomplemented
124C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—24no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—82no—
137C22×C4×C59C22⋊C412yescomplemented
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—24no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—24no—
149C22⋊C4×C59—24no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
158C42×C59—21no—
159C42×C59C22⋊C412yescomplemented
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—84no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4×Dic59—41no—
170#11745664—41no—
171#11745664—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—22no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—44no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—82no—
193C23×C59—82no—
194C23×C59—82no—
195C23×C59—84no—
196C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59#12011yescharacteristic
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—81no—
207D4×C59—82no—
208D4×C59—82no—
209D4×C59—84no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213D4×C59—82no—
214D4×C59—84no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—84no—
229C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238C59⋊C8—81no—
239#12762—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—22no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—84no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59#37911yescharacteristic
267C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C59#45811yescharacteristic
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275Dic59—82no—
276Dic59—161no—
277Dic59—161no—
278C2×#560D5911yescharacteristic
279C2×#353—591no—
280C2×#352—591no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
282#1890—591no—
283#1889—591no—
284#1887—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#179011yescharacteristic
294C2×C59#220012yes—
295#560—22no—
296#560—22no—
297#560—22no—
298#560Dic5914yescomplemented
299C2×#127C2×D5911yescharacteristic
300C2×#126—21no—
301C2×#123—21no—
302C2×#123C2×D5911yescharacteristic
303C2×#121—21no—
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306C2×#120—21no—
307C2×#120C2×D5911yescharacteristic
308#518—591no—
309#418—1181no—
310C2×#100—591no—
311C2×#99—591no—
312C2×#99—591no—
313#381—1181no—
314#379—1181no—
315#353—1182no—
316#352—1182no—
317AΣL(1,𝔽16)—1182no—
318#342—1181no—
319#342—1181no—
320#339—1181no—
321C59#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25C22⋊D5911yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
329C22×D4C22×D5911yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×M16—1181no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C2×Dic5912yes—
336#127C22⋊D5912yes—
337#126—24no—
338#126—24no—
339#123—24no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—24no—
343#123C2×Dic5912yes—
344#123C22⋊D5912yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—21no—
354#120—21no—
355#120C2×Dic5912yes—
356#120C22⋊D5912yes—
357C4×D4—2362no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—2362no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
375#102—2362no—
376#100—1181no—
377#100—1181no—
378#99—1181no—
379#99—1181no—
380#99—1181no—
381#99—1181no—
382#95—2362no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—82no—
389C24C22⋊Dic5912yes—
390C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C22⋊Dic5912yescomplemented
412C2×D4C22×Dic5911yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4—2361no—
429C22×C4C22⋊Dic5912yescomplemented
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431M16—2361no—
432M16—2361no—
433C2×C8—2361no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—4724no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4C22⋊Dic5912yes—
457C22⋊C4C22⋊Dic5912yescomplemented
458C42—21no—
459C42—2361no—
460C42C22⋊Dic5912yescomplemented
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
486C23#1427369611yescharacteristic
487C23#1427369611yescharacteristic
488C23#1427369611yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—4721no—
518C2×C4—4721no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
525C2×C4#1427369611yescharacteristic
526C8—4721no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#1683725811yescharacteristic
554C22#1683758911yescharacteristic
555C22#1683759211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—9441no—
563C4—9441no—
564C4—4722no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2#2142404411yescharacteristic
574C2#2142610312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#560C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#560D59
hypocenterC59#12762
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837195C2semidirect
2. C2×#16837192C2semidirect
3. C2×#16837189C2semidirect
4. #21424510C2semidirect
5. #21424505C2semidirect
6. #21424495C2semidirect
24. C59×#560C4semidirect
123. C2×D4×C59C22⋊C4semidirect
137. C22×C4×C59C22⋊C4semidirect
157. C22⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
159. C42×C59C22⋊C4semidirect
298. #560Dic59semidirect
321. C59#12762semidirect
411. C2×D4C22⋊Dic59semidirect
429. C22×C4C22⋊Dic59semidirect
457. C22⋊C4C22⋊Dic59semidirect
460. C42C22⋊Dic59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168371952
C2×#168371922
C2×#168371892
#214245102
#214245052
#214244952
C2×C59×#5602
#1276259