Finite Group Databasebeta

← #28504516

Subgroups — #28504516

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837191C212yesmaximal
3#21424507C212yesmaximal
4#21424485C211yesmaximal, characteristic
5C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic
6#16838152—24no—
7#16838152—22no—
8#16838152C414yescomplemented
9C2×#14273725—21no—
10C2×#14273720—22no—
11C2×#14273719—21no—
12C2×#14273708C2212yes—
13C2×#14273704—22no—
14#16837877C2211yescharacteristic
15#16837411—21no—
16C2×#14273644C2211yescharacteristic
17#16837263—22no—
18#16837191—24no—
19#16837168—22no—
20#16837162—21no—
21C2×#124×C59C2211yescharacteristic
22C2×#99×C59C2212yes—
23C59×#354—22no—
24C22×Dic118—21no—
25C23×Dic59D412yes—
26C2×#11745664—21no—
27#14273725—24no—
28#14273725—24no—
29#14273720—28no—
30#14273720—28no—
31#14273719—24no—
32#14273719—24no—
33#14273708—22no—
34#14273708—22no—
35#14273708C2×C414yes—
36#14273708D414yes—
37#14273704—28no—
38#14273704—28no—
39D4×Dic59—42no—
40#14273686—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×Dic59⋊C4—22no—
44C2×Dic59⋊C4—22no—
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic59—22no—
47C2×C22⋊Dic59—22no—
48C2×C22⋊Dic59D412yes—
49C2×C4×Dic59—21no—
50#14273651—42no—
51#14273644—22no—
52C59⋊#95—44no—
53C22×Q8×C59D411yescharacteristic
54C22×D4×C59C2311yescharacteristic
55#124×C59—22no—
56#124×C59C2×C412yes—
57#124×C59D412yes—
58C2×C22⋊C4×C59—22no—
59C2×C22⋊C4×C59—22no—
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61#99×C59—22no—
62#99×C59—22no—
63C24×C59C2×D412yes—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C59C2×D412yes—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—42no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—22no—
78C22×Dic59—22no—
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59—24no—
81C22×Dic59—42no—
82C22×Dic59—42no—
83C22×Dic59C22⋊C414yes—
84C2×Dic118—24no—
85C2×Dic118—81no—
86C2×Dic118—81no—
87C22⋊C4×C59—24no—
88C22⋊C4×C59—24no—
89C22⋊C4×C59—42no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91C42×C59—21no—
92C42×C59C22⋊C412yes—
93C22⋊Dic59—24no—
94C22⋊Dic59—24no—
95C22⋊Dic59—22no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59C22⋊C414yes—
99C4⋊Dic59—24no—
100C4⋊Dic59—24no—
101C4⋊Dic59—22no—
102Dic59⋊C4—28no—
103Dic59⋊C4—28no—
104Dic59⋊C4—24no—
105Dic59⋊C4—24no—
106C4×Dic59—24no—
107C4×Dic59—41no—
108#11745664—41no—
109#11745664—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59—22no—
113C23×C59—44no—
114C23×C59C2×C22⋊C412yes—
115C23×C59#12012yes—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117Q8×C59—42no—
118Q8×C59—81no—
119D4×C59—41no—
120D4×C59—42no—
121D4×C59—41no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—82no—
130C2×C4×C59—84no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—24no—
135C2×Dic59—44no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—44no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—82no—
141C2×Dic59—84no—
142Dic118—84no—
143C59⋊C8—81no—
144#12764—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—22no—
146C22×C59—22no—
147C22×C59—22no—
148C22×C59—42no—
149C22×C59—42no—
150C22×C59—44no—
151C22×C59—82no—
152C22×C59#37911yescharacteristic
153C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C22×C59#45811yescharacteristic
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—42no—
158C4×C59—42no—
159C4×C59—162no—
160Dic59—44no—
161Dic59—44no—
162Dic59—82no—
163C2×#563—591no—
164C2×#354D5911yescharacteristic
165C2×#352—592no—
166#1890—592no—
167#1885—591no—
168C2×C59—21no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—42no—
171C2×C59—42no—
172C2×C59#179011yescharacteristic
173C2×C59#220112yes—
174#563—594no—
175#563—1184no—
176#563—1182no—
177C2×C4⋊Q8—1181no—
178C2×#126—1182no—
179C2×#125—1181no—
180C2×#124C2×D5911yescharacteristic
181C2×#123—592no—
182C2×C22⋊Q8—1182no—
183#518—591no—
184#419—1181no—
185C2×#100—591no—
186C2×#99C2×D5912yes—
187#381—1182no—
188#354—22no—
189#352—1184no—
190#342—1182no—
191#339—1181no—
192C59#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—1181no—
194C22×Q8D23611yescharacteristic
195C22×D4C22×D5911yescharacteristic
196C23×C4—592no—
197C2×M16—1181no—
198C4⋊Q8—1184no—
199C4⋊Q8—1184no—
200#126—1188no—
201#126—1188no—
202#125—1184no—
203#125—1184no—
204#124—22no—
205#124C4×D5912yes—
206#124C22⋊D5912yes—
207#123—594no—
208#123—594no—
209#123—1182no—
210#123—1182no—
211C22⋊Q8—1188no—
212C22⋊Q8—1188no—
213C4×D4—2362no—
214#117—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1182no—
217C2×C4⋊C4—1182no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1182no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—592no—
223C2×C22⋊C4—1182no—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C42—1181no—
226C2×C42D23611yescharacteristic
227#103—2362no—
228#100—1182no—
229#99—22no—
230#99—22no—
231#95—2364no—
232C24D4×D5912yes—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—1184no—
237C2×Q8—4721no—
238C2×Q8—4721no—
239C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
243C2×D4D4×D5912yes—
244C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—594no—
249C22×C4—1182no—
250C22×C4—1182no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—1184no—
253C22×C4—2362no—
254C22×C4—2362no—
255C22×C4C2×D23611yescharacteristic
256M16—2361no—
257M16—2361no—
258C2×C8—2361no—
259C4⋊C4—1184no—
260C4⋊C4—1188no—
261C4⋊C4—1188no—
262C4⋊C4—1184no—
263C4⋊C4—1182no—
264C4⋊C4—1184no—
265C4⋊C4—1184no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—594no—
271C22⋊C4—1184no—
272C22⋊C4—1182no—
273C22⋊C4—1184no—
274C22⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—21no—
277C42—1184no—
278C42—2361no—
279C42(C2×D59)⋊C412yes—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23C22⋊C4×D5912yes—
284C23#1427369512yes—
285C23#1427369711yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—4724no—
289D4—41no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—1184no—
302C2×C4—1184no—
303C2×C4—4724no—
304C2×C4—4722no—
305C2×C4—2362no—
306C2×C4—2364no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4—2362no—
309C2×C4—2364no—
310C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
311C2×C4#1427369711yescharacteristic
312C8—4721no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22#1683725711yescharacteristic
321C22#1683759011yescharacteristic
322C22#1683759311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—162no—
328C4—4722no—
329C4—2364no—
330C4—2364no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—42no—
335C2#2142404211yescharacteristic
336C2#2142611112yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#12764
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16838152C4semidirect
192. C59#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381522
C2×#168371912
#214245072
#214244852
C2×C59×#3542
#1276459