Finite Group Databasebeta

← #28504518

Subgroups — #28504518

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic
4#21424510C211yesmaximal, characteristic
5#21424507C211yesmaximal, characteristic
6#21424482C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic
8#16838155—22no—
9#16838155—22no—
10#16838155—22no—
11#16838155C414yescomplemented
12C2×#14273726—21no—
13C2×#14273720—21no—
14C2×#14273720—21no—
15C2×#14273717—21no—
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×#14273708C2211yescharacteristic
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273704—21no—
20#16837877C2211yescharacteristic
21#16837412—21no—
22C2×#14273642C2211yescharacteristic
23#16837265—21no—
24#16837263—21no—
25#16837196—22no—
26#16837193—22no—
27#16837168—21no—
28#16837168—21no—
29#16837163—21no—
30C2×#123×C59C2211yescharacteristic
31C2×#100×C59C2211yescharacteristic
32C2×#99×C59C2211yescharacteristic
33C59×#352—22no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118D411yescharacteristic
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37#14273726—24no—
38#14273726—24no—
39#14273720—24no—
40#14273720—24no—
41#14273720—24no—
42#14273720—24no—
43#14273717—24no—
44#14273717—24no—
45#14273714—21no—
46#14273714—21no—
47#14273714C2×C412yes—
48#14273714D412yes—
49#14273708—21no—
50#14273708—21no—
51#14273708C2×C412yes—
52#14273708D412yes—
53#14273706—24no—
54#14273706—24no—
55#14273704—24no—
56#14273704—24no—
57D4×Dic59—42no—
58#14273686—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
75#14273652—42no—
76#14273642—21no—
77#14273642—21no—
78C59⋊#95—42no—
79C59⋊#95—42no—
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83#123×C59—21no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59C2×C412yes—
86#123×C59D412yes—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—21no—
90C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
91#100×C59—21no—
92#100×C59—21no—
93#99×C59—21no—
94#99×C59—21no—
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C22⋊C412yes—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—22no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59C22⋊C412yes—
122C2×Dic118—24no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—81no—
127C2×Dic118—81no—
128C2×Dic118C22⋊C412yes—
129M16×C59—41no—
130M16×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—22no—
136C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic59—22no—
141C22⋊Dic59—22no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—22no—
145C22⋊Dic59—22no—
146C22⋊Dic59—21no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic59—24no—
154C4⋊Dic59—24no—
155C4⋊Dic59—22no—
156Dic59⋊C4—24no—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162C4×Dic59—24no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—41no—
165C4×Dic59C22⋊C412yes—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C59#12011yescharacteristic
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C23×C59#12011yescharacteristic
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—82no—
211Dic118—42no—
212Dic118—81no—
213Dic118—84no—
214C8×C59—81no—
215#12764—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—22no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59#37911yescharacteristic
230C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C59#45811yescharacteristic
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—161no—
237Dic59—42no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—82no—
242Dic59—161no—
243C2×#563—591no—
244C2×#354—591no—
245C2×#352—591no—
246C2×#352D5911yescharacteristic
247#1890—591no—
248#1890—591no—
249#1885—591no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59—41no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59#179011yescharacteristic
257C2×C59#220112yes—
258#563—594no—
259#563—1182no—
260#563—1182no—
261#563—1182no—
262C2×C4⋊Q8—1181no—
263C2×#126—1181no—
264C2×#126—1181no—
265C2×#125—1181no—
266C2×#124—591no—
267C2×#123—591no—
268C2×#123C2×D5911yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8—1181no—
270C2×C22⋊Q8—1181no—
271#518—591no—
272#419—1181no—
273C2×#100C2×D5911yescharacteristic
274C2×#99—591no—
275C2×#99C2×D5911yescharacteristic
276#381—1181no—
277#381—1181no—
278#354—1182no—
279#352—22no—
280#352—1182no—
281#342—1181no—
282#342—1181no—
283#339—1181no—
284C59#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—591no—
286C22×Q8—1181no—
287C22×D4C22×D5911yescharacteristic
288C23×C4—591no—
289C23×C4D23611yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—1184no—
292C4⋊Q8—1184no—
293#126—1184no—
294#126—1184no—
295#126—1184no—
296#126—1184no—
297#125—1184no—
298#125—1184no—
299#124—592no—
300#124—592no—
301#124—1181no—
302#124—1181no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—592no—
306#123—592no—
307#123—1181no—
308#123—1181no—
309#123C4×D5912yes—
310#123C22⋊D5912yes—
311C22⋊Q8—1184no—
312C22⋊Q8—1184no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1184no—
315C4×D4—2362no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319C2×C4⋊C4—1181no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—591no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
335C2×C42—591no—
336C2×C42—1181no—
337#103—2362no—
338#100—21no—
339#100—21no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—1181no—
343#99—1181no—
344#95—2362no—
345#95—2362no—
346C24C2×D23611yescharacteristic
347C24D4×D5911yescharacteristic
348C2×Q8—592no—
349C2×Q8—1184no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×Q8—4721no—
352C2×Q8—4721no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
358C2×D4D4×D5911yescharacteristic
359C2×D4D4×D5911yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—592no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1184no—
386C4⋊C4—1184no—
387C4⋊C4—1184no—
388C4⋊C4—1184no—
389C4⋊C4—1184no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1182no—
393C4⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—592no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C22⋊C4—1181no—
404C22⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
413C42—592no—
414C42—1184no—
415C42—1181no—
416C42—2361no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
425C23#1427369511yescharacteristic
426C23#1427369711yescharacteristic
427C23#1427369711yescharacteristic
428Q8—4721no—
429Q8—4724no—
430Q8—2362no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—1182no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
464C2×C4#1427369511yescharacteristic
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1683725711yescharacteristic
480C22#1683759011yescharacteristic
481C22#1683759311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—161no—
487C4—9441no—
488C4—4722no—
489C4—2362no—
490C4—2362no—
491C4—2362no—
492C4—2362no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#2142404211yescharacteristic
500C2#2142611012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#12764
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16838155C4semidirect
284. C59#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381552
C2×#168371962
C2×#168371932
#214245102
#214245072
#214244822
C2×C59×#3522
#1276459