Finite Group Databasebeta

← #28504540

Subgroups — #28504540

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425743C212yesmaximal, complemented
4#21424638C212yesmaximal, complemented
5C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838152C411yescharacteristic, complemented
7#16838146—21no—
8#16838144C411yescharacteristic, complemented
9#16838114—21no—
10#16838082C412yescomplemented
11#16838078—22no—
12#16838042—22no—
13#16838016—22no—
14#16837986—22no—
15#16837976—21no—
16#16837961C2212yes—
17#16837936—21no—
18C2×#14273642C2212yes—
19C2×#14273641—22no—
20#16837197—21no—
21#16837197—21no—
22#16837193—22no—
23#16837190—22no—
24#16837168—22no—
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C59×#518C2211yescharacteristic
27C59×#419—21no—
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C59×#339—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C22×C22⋊D59D412yes—
32#14273725—21no—
33#14273725—21no—
34#14273721—22no—
35#14273720—22no—
36#14273720—22no—
37#14273719—21no—
38#14273716—21no—
39#14273716—21no—
40#14273715—21no—
41#14273713—22no—
42#14273713—22no—
43#14273711—22no—
44#14273710—22no—
45#14273710—22no—
46#14273709—22no—
47#14273709—22no—
48#14273708C2×C412yes—
49#14273708D412yes—
50#14273706—21no—
51#14273704—22no—
52#14273704—22no—
53#14273703—22no—
54#14273703—22no—
55#14273701—21no—
56#14273700—22no—
57#14273700—22no—
58#14273699—22no—
59#14273699—22no—
60#14273697—22no—
61#14273696—22no—
62#14273695C2×C412yes—
63#14273695D412yes—
64C4×Dic118—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×C22⋊D59—22no—
67(C22⋊D59)⋊C4—22no—
68(C22⋊D59)⋊C4—22no—
69#14273686—21no—
70#14273684—22no—
71#14273683—22no—
72C2×C22⋊Dic59—22no—
73C2×C22⋊Dic59D412yes—
74C22⋊C4×D59—22no—
75#14273642—22no—
76#14273642—22no—
77#14273641—44no—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C2×M16×C59—21no—
81#124×C59—22no—
82#124×C59C2×C411yescharacteristic
83#124×C59C2×C411yescharacteristic
84#124×C59D411yescharacteristic
85#124×C59D411yescharacteristic
86C4×D4×C59—42no—
87#117×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—22no—
89C2×C22⋊C4×C59—22no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#103×C59—42no—
92#100×C59—22no—
93C24×C59C2×D412yes—
94C23×D59C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×Q8×C59—41no—
97C2×Q8×C59—41no—
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59C2×D412yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—42no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—42no—
114C2×C22⋊D59—42no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—42no—
117C22×Dic59C22⋊C412yes—
118#11745685—81no—
119#11745685—81no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—21no—
126M16×C59—41no—
127M16×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C22⋊C4×C59—22no—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—24no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C42×C59—21no—
137C42×C59—41no—
138C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—22no—
141C22⋊Dic59—22no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—42no—
144C22⋊Dic59—42no—
145C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—21no—
165C23×C59—22no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—82no—
168C23×C59C2×C22⋊C412yes—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C23×C59#12012yes—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—82no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—81no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—42no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—162no—
191C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—82no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59—162no—
205D236—81no—
206D236—81no—
207C4×D59—82no—
208C4×D59—82no—
209Dic118—81no—
210Dic118—81no—
211C8×C59—81no—
212#12768—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—22no—
214C22×C59—22no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—82no—
219C22×C59—82no—
220C22×C59#37911yescharacteristic
221C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C59#45811yescharacteristic
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—162no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—41no—
230C4×C59—41no—
231C4×C59—41no—
232C4×C59—41no—
233C4×C59—82no—
234Dic59—42no—
235Dic59—42no—
236Dic59—42no—
237Dic59—162no—
238#3545—591no—
239C2×#354—591no—
240#2121—592no—
241#1913—592no—
242#1885D5911yescharacteristic, complemented
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—42no—
247C2×C59—42no—
248C2×C59#179011yescharacteristic
249D59—82no—
250#563—591no—
251#562—1181no—
252H(3,𝔽4)—591no—
253#555—1181no—
254#551—592no—
255#551—1182no—
256#546—1182no—
257#542—1182no—
258#538—1182no—
259#536—1181no—
260#534—592no—
261#529—1181no—
262C2×#124C2×D5911yescharacteristic
263#518C2×D5911yescharacteristic
264#419—21no—
265C2×#100C2×D5911yescharacteristic
266C2×#99—592no—
267C2×#99—1182no—
268#354—1181no—
269#354—1181no—
270#352—1182no—
271AΣL(1,𝔽16)—1182no—
272#342—1182no—
273#339—21no—
274C59#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1181no—
276C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
277C22×D4—592no—
278C22×D4C22×D5911yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—1181no—
281C4⋊Q8—1181no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#126—1182no—
285#125—1181no—
286#124—22no—
287#124—1182no—
288#124—1182no—
289#124—1181no—
290#124—1181no—
291#124—1181no—
292#124C4×D5911yescharacteristic
293#124C4×D5911yescharacteristic
294#124D23611yescharacteristic
295#124D23611yescharacteristic
296#123—592no—
297#123—592no—
298#123—1182no—
299#123—1182no—
300#123—1182no—
301#123—1182no—
302#123—1182no—
303C22⋊Q8—1182no—
304C22⋊Q8—1182no—
305C22⋊Q8—1181no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1182no—
310#121—1181no—
311#121—1182no—
312#121—1182no—
313#120—592no—
314#120—592no—
315#120—1182no—
316#120—1182no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1182no—
321C4×D4—1182no—
322C4×D4—1182no—
323#117—21no—
324#117—1182no—
325#117—1181no—
326#117—1182no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—592no—
330C2×C22⋊C4—1182no—
331C2×C22⋊C4—1182no—
332C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
333#103—42no—
334#100—22no—
335#99—1182no—
336#99—1182no—
337#99—2364no—
338C24—592no—
339C24D4×D5912yes—
340#41—4721no—
341#41—4721no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
348C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—1182no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1182no—
357C2×D4—2362no—
358C2×D4—2362no—
359C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
360C2×D4C2×D23611yescharacteristic
361C2×D4D4×D5912yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—592no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—592no—
391C22⋊C4—592no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—2362no—
402C22⋊C4—2362no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—1181no—
406C42—1182no—
407C42—1181no—
408C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—1182no—
414C23—4722no—
415C23—2362no—
416C23C22⋊C4×D5912yes—
417C23#1427369511yescharacteristic
418C23#1427369712yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—4721no—
423Q8—4721no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—4721no—
428D4—4721no—
429D4—4722no—
430D4—4722no—
431D4—4722no—
432D4—2362no—
433D4—2362no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—1182no—
446C2×C4—1182no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—9442no—
449C2×C4—4722no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1427369511yescharacteristic
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—9442no—
465C22—2362no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22#1683725711yescharacteristic
469C22#1683758811yescharacteristic
470C22#1683759111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—9442no—
479C4—2362no—
480C4—2362no—
481C4—2362no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—4722no—
488C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1885C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438453C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#12768
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837197C2semidirect
3. #21425743C2semidirect
4. #21424638C2semidirect
5. C59×#1885C2semidirect
6. #16838152C4semidirect
8. #16838144C4semidirect
10. #16838082C4semidirect
242. #1885D59semidirect
274. C59#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
C2×#168371972
#214257432
#214246382
C59×#18852
#1276859