Finite Group Databasebeta

← #28504546

Subgroups — #28504546

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic
2#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16838151—21no—
10#16838142C412yescomplemented
11#16838118—21no—
12#16838096—21no—
13#16838086—21no—
14#16838080C412yescomplemented
15#16838063—21no—
16#16838043—21no—
17#16838004—22no—
18#16837986—22no—
19#16837982—21no—
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837948C2211yescharacteristic
22#16837938—21no—
23#16837420—21no—
24#16837386C2211yescharacteristic
25C2×#14273646—21no—
26C2×#14273643—21no—
27#16837200—21no—
28#16837198—21no—
29#16837188—22no—
30#16837173—21no—
31#16837172—21no—
32#16837161—21no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#413C2211yescharacteristic
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×#352—22no—
37C2×#11745689—21no—
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40#14273734—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273725D411yescharacteristic
46#14273723—21no—
47#14273723C2×C411yescharacteristic
48#14273722—22no—
49#14273721—22no—
50#14273720—22no—
51#14273718—21no—
52#14273717—22no—
53#14273716—21no—
54#14273716—22no—
55#14273716—21no—
56#14273716D411yescharacteristic
57#14273714C2×C411yescharacteristic
58#14273712—22no—
59#14273711—22no—
60#14273709—22no—
61#14273709—22no—
62#14273705—22no—
63#14273703—22no—
64#14273703—21no—
65#14273702—21no—
66#14273702—22no—
67#14273702—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273700—22no—
72#14273700—22no—
73#14273700—22no—
74#14273699—21no—
75#14273699—21no—
76#14273697—22no—
77#14273695C2×C412yes—
78#14273695D412yes—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×D236—22no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90C22⋊C4×D59—22no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92#14273655—42no—
93#14273646—21no—
94#14273646—42no—
95#14273644—21no—
96#14273643—42no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C59D411yescharacteristic
99C2×M16×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#123×C59C2×C412yes—
103#123×C59D412yes—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#101×C59—21no—
109#100×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C23×D59C22⋊C412yes—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C22⋊C412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133#11745689—81no—
134#11745689—81no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—41no—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—81no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—81no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—81no—
229C22⋊D59—81no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—81no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—81no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—81no—
250#12770—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—162no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—161no—
271C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C59#45811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277#3551—591no—
278#2132—591no—
279#2123D5911yescharacteristic, complemented
280#2122—591no—
281#1915—591no—
282#1914—591no—
283#1884—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59#179011yescharacteristic
289D59—81no—
290D59—82no—
291#568—591no—
292#563—1181no—
293#560—592no—
294#555—1181no—
295#553—1181no—
296#552—1181no—
297#551—592no—
298#548—1181no—
299#546—1181no—
300#540—1182no—
301#538—1182no—
302#537—1181no—
303#536C2×D5911yescharacteristic
304#535—591no—
305#532—591no—
306#529—1181no—
307#421—1181no—
308#413—591no—
309#413C2×D5911yescharacteristic
310C2×#101—1181no—
311C2×#100—1181no—
312#410C2×D5911yescharacteristic
313#356—1181no—
314#355—1181no—
315#352—22no—
316AΣL(1,𝔽16)—1182no—
317#344—1181no—
318#344—1181no—
319#339—1181no—
320C59#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—591no—
322C2×#41—1181no—
323C2×#41C22×D5911yescharacteristic
324C22×Q8D23611yescharacteristic
325C22×D4—591no—
326#131—2362no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1181no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16—1181no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—591no—
334#127—591no—
335#127—1181no—
336#126—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#125—1181no—
340#125—1182no—
341#124—21no—
342#124—591no—
343#124—591no—
344#124—1181no—
345#124—1182no—
346#124—1181no—
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123C4×D5912yes—
352#123C22⋊D5912yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1181no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#121—1182no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1182no—
369#120—592no—
370#120—592no—
371#120—1182no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—21no—
380#117—591no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117D23611yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C42—591no—
387#104—2362no—
388#101—21no—
389#101—1181no—
390#101—2362no—
391#100—21no—
392#100—1181no—
393#100—2362no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396C24—592no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—4721no—
400#41—4721no—
401#41—2361no—
402#41—2361no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—591no—
408C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
409C2×D4—591no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
430C22×C4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1182no—
436M16—1182no—
437M16—1182no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2361no—
443C2×C8—2361no—
444C2×C8—2361no—
445C2×C8—2361no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—592no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—591no—
477C42—591no—
478C42—1182no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C23—1182no—
482C23—1181no—
483C23—4722no—
484C23—2362no—
485C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
486C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
487C23#1427369511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2361no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—4721no—
497D4—4722no—
498D4—4722no—
499D4—4721no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—4721no—
503D4—4721no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4721no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C8—81no—
532C8—4721no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—9442no—
541C22—2361no—
542C22—2362no—
543C22—2361no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2361no—
547C22#1683725711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—161no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4#1683759011yescharacteristic
559C4#1683759311yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—4722no—
565C2—4721no—
566C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438525C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#12770
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425779C2semidirect
3. #21425745C2semidirect
4. #21424649C2semidirect
5. #21424641C2semidirect
6. #21424477C2semidirect
7. C59×#2123C2semidirect
10. #16838142C4semidirect
14. #16838080C4semidirect
279. #2123D59semidirect
320. C59#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214257792
#214257452
#214246492
#214246412
#214244772
C59×#21232
#1277059