Finite Group Databasebeta

← #28504547

Subgroups — #28504547

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438520C211yesmaximal, characteristic
2#21425779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152—21no—
9#16838141C412yescomplemented
10#16838114—21no—
11#16838099—21no—
12#16838091—21no—
13#16838083C412yescomplemented
14#16838058—21no—
15#16838046—21no—
16#16838006—22no—
17#16837987—22no—
18#16837981—21no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21#16837933—21no—
22#16837418—21no—
23#16837386C2211yescharacteristic
24C2×#14273645—21no—
25#16837376C2211yescharacteristic
26#16837200—21no—
27#16837198—21no—
28#16837193—22no—
29#16837189—22no—
30#16837174—21no—
31#16837163—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#535C2211yescharacteristic
34C59×#413C2211yescharacteristic
35C2×#100×C59—21no—
36C59×#344—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C2×#11745664—21no—
41#14273725—21no—
42#14273725D411yescharacteristic
43#14273723C2×C411yescharacteristic
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273720—22no—
47#14273719—22no—
48#14273718—21no—
49#14273716D411yescharacteristic
50#14273714—21no—
51#14273714—21no—
52#14273714C2×C411yescharacteristic
53#14273713—22no—
54#14273709—22no—
55#14273708—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273708C2×C412yes—
59#14273708D412yes—
60#14273707—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273704—22no—
64#14273704—22no—
65#14273700—22no—
66#14273699—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—21no—
69#14273699—21no—
70#14273699—22no—
71#14273698—22no—
72#14273698—21no—
73#14273698—22no—
74#14273696—22no—
75#14273692—21no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273684—22no—
85#14273683—22no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273653—42no—
90#14273646—21no—
91#14273645—42no—
92#14273644—21no—
93#14273642—21no—
94#14273642—21no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C2×M16×C59—21no—
102#127×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#120×C59C2×C412yes—
107#120×C59D412yes—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#101×C59—21no—
110#100×C59—21no—
111#100×C59—42no—
112C24×C59C22⋊C412yes—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C22⋊C412yes—
137#11745687—81no—
138#11745687—81no—
139#11745685—41no—
140#11745685—41no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152M16×C59—41no—
153M16×C59—41no—
154M16×C59—41no—
155C2×C8×C59—41no—
156C2×C8×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C2×C8×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
163C42×C59—21no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59C22⋊C412yes—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—41no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—82no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C22⋊D59—81no—
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—81no—
228C22⋊D59—81no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239D236—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—42no—
248C8×C59—81no—
249C59⋊C8—81no—
250#12770—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59#37911yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C59#45811yescharacteristic
271Dic59—42no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—161no—
277#3551—591no—
278#2132—591no—
279#2123—591no—
280#2122—591no—
281#1915—591no—
282#1914D5911yescharacteristic, complemented
283#1884—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#179011yescharacteristic
290D59—81no—
291#568C2×D5911yescharacteristic
292#563—1181no—
293#560—592no—
294#555—1181no—
295#553—1181no—
296#552—1181no—
297#551—592no—
298#548—1181no—
299#546—1181no—
300#540—1182no—
301#538—1182no—
302#537—1181no—
303#536—591no—
304#535C2×D5911yescharacteristic
305#532—591no—
306#529—1181no—
307#421—1181no—
308#413—591no—
309#413C2×D5911yescharacteristic
310C2×#101—1181no—
311C2×#100—21no—
312#410—591no—
313#356—1181no—
314#355—1181no—
315#352—1182no—
316AΣL(1,𝔽16)—1182no—
317#344—21no—
318#344—1181no—
319#339—1181no—
320C59#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—591no—
322C2×#41—1181no—
323C2×#41C22×D5911yescharacteristic
324C22×Q8—591no—
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326#131—42no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—1181no—
334#127—21no—
335#127—591no—
336#126—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1181no—
341#124—21no—
342#124—591no—
343#124—591no—
344#124—1182no—
345#124—1181no—
346#124—1181no—
347#123—592no—
348#123—592no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1181no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#120—1182no—
370#120C4×D5912yes—
371#120D23612yes—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—591no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382#117—1181no—
383#117C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C42—591no—
387#104—2362no—
388#101—21no—
389#101—1181no—
390#101—2362no—
391#100—21no—
392#100—42no—
393#100—1181no—
394#99—1181no—
395#99—1181no—
396C24(C2×D59)⋊C412yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—4721no—
400#41—4721no—
401#41—2361no—
402#41—2361no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—2361no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—591no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
422C2×D4C2×D23611yescharacteristic
423C2×D4D4×D5911yescharacteristic
424C22×C4—592no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—2361no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—592no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
474C42—21no—
475C42—591no—
476C42—591no—
477C42—1182no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C42—2361no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—1181no—
485C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
486C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
487C23#1427369711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—4721no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—4721no—
502D4—4722no—
503D4—4721no—
504D4—4721no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4721no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4721no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—4721no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22#1683725711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—9441no—
553C4—2361no—
554C4—2362no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4#1683758811yescharacteristic
559C4#1683759111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—4721no—
566C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438520C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#12770
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425779C2semidirect
3. #21425751C2semidirect
4. #21425746C2semidirect
5. #21424648C2semidirect
6. #21424479C2semidirect
7. C59×#1914C2semidirect
9. #16838141C4semidirect
13. #16838083C4semidirect
282. #1914D59semidirect
320. C59#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385202
#214257792
#214257512
#214257462
#214246482
#214244792
C59×#19142
#1277059