Finite Group Databasebeta

← #28504549

Subgroups — #28504549

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3551C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837419—21no—
10#16837386C2211yescharacteristic
11#16837386C2211yescharacteristic
12C2×#14273646—21no—
13C2×#14273644—21no—
14#16837376C2211yescharacteristic
15#16837201—21no—
16#16837199—21no—
17#16837192—22no—
18#16837189—22no—
19#16837172—21no—
20#16837172—21no—
21#16837162—21no—
22C59×#563—21no—
23C59×#560C412yescomplemented
24C59×#555—21no—
25C59×#553—21no—
26C59×#552—21no—
27C59×#551C412yescomplemented
28C59×#548—21no—
29C59×#546—21no—
30C59×#540—22no—
31C59×#538—22no—
32C59×#537—21no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#535C2211yescharacteristic
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C59×#529—21no—
37#14273734—42no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43#14273686—21no—
44#14273654—42no—
45#14273646—21no—
46#14273646—21no—
47#14273646—42no—
48#14273644—21no—
49#14273644—21no—
50#14273644—42no—
51#14273642—21no—
52#14273642—21no—
53C2×#41×C59—21no—
54C2×#41×C59D411yescharacteristic
55C2×#41×C59C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
60#127×C59—21no—
61#127×C59C2×C411yescharacteristic
62#126×C59—22no—
63#126×C59—22no—
64#126×C59—22no—
65#125×C59—21no—
66#125×C59—22no—
67#124×C59—21no—
68#124×C59—22no—
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71#124×C59C2×C411yescharacteristic
72#124×C59D411yescharacteristic
73#123×C59—22no—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—22no—
76#123×C59—22no—
77#123×C59C2×C412yes—
78#123×C59D412yes—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—21no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84#121×C59—22no—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—22no—
88#121×C59—22no—
89#121×C59—21no—
90#121×C59—21no—
91#121×C59—22no—
92#121×C59—21no—
93#121×C59—21no—
94#121×C59—22no—
95#120×C59—22no—
96#120×C59C2×C412yes—
97#120×C59D412yes—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105#117×C59—22no—
106#117×C59—22no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C24×C59C22⋊C412yes—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117#41×C59—81no—
118#41×C59—81no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C22⋊C412yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C59C22⋊C412yes—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—41no—
188#11745664—41no—
189#11745664—41no—
190#11745664—41no—
191#11745664—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C2×C59⋊C8—41no—
195C2×C59⋊C8—41no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—82no—
201C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—81no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—81no—
216D4×C59—81no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—81no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×Dic59—81no—
247C59⋊C8—42no—
248C59⋊C8—81no—
249C59⋊C8—81no—
250#12770—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—162no—
264C22×C59#37911yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C59#45811yescharacteristic
276Dic59—161no—
277#3551D5911yescharacteristic
278#2132—591no—
279#2123—591no—
280#2122—591no—
281#1915—591no—
282#1914—591no—
283#1884—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—41no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—81no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#179011yescharacteristic
291#568—591no—
292#563—21no—
293#560Dic5912yescomplemented
294#555—21no—
295#553—21no—
296#552—21no—
297#551Dic5912yescomplemented
298#548—21no—
299#546—21no—
300#540—22no—
301#538—22no—
302#537—21no—
303#536C2×D5911yescharacteristic
304#535C2×D5911yescharacteristic
305#532C2×D5911yescharacteristic
306#529—21no—
307#421—1181no—
308#413—591no—
309#413—591no—
310C2×#101—1181no—
311C2×#100—1181no—
312#410—591no—
313#356—1181no—
314#355—1181no—
315#352—1182no—
316AΣL(1,𝔽16)—1182no—
317#344—1181no—
318#344—1181no—
319#339—1181no—
320C59#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×#41C22×D5911yescharacteristic
324C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
326#131—2362no—
327C2×M16—1181no—
328C2×M16—1181no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16—1181no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
334#127—21no—
335#127C2×Dic5911yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124C2×Dic5911yescharacteristic
346#124C22⋊D5911yescharacteristic
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123C2×Dic5912yes—
352#123C22⋊D5912yes—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#120—22no—
370#120C2×Dic5912yes—
371#120C22⋊D5912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—1181no—
382#117C22⋊D5911yescharacteristic
383#117C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
387#104—2362no—
388#101—1181no—
389#101—1181no—
390#101—2362no—
391#100—1181no—
392#100—1181no—
393#100—2362no—
394#99—1181no—
395#99—1181no—
396C24C22⋊Dic5912yes—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8C22⋊Dic5911yescharacteristic
408C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
421C2×D4C22×Dic5911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4C22⋊Dic5912yes—
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433M16—1182no—
434M16—1182no—
435M16—1182no—
436M16—2361no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440M16—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C2×C8—2361no—
443C2×C8—2361no—
444C2×C8—2361no—
445C2×C8—2361no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2361no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4C22⋊Dic5912yes—
473C22⋊C4C22⋊Dic5912yes—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—2361no—
479C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
480C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
486C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
487C23#1427369611yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
528C2×C4#1427369611yescharacteristic
529C2×C4#1427369611yescharacteristic
530C2×C4#1427369611yescharacteristic
531C8—4721no—
532C8—4721no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—162no—
547C22#1683725811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—9441no—
558C4#1683758911yescharacteristic
559C4#1683759211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2142404411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424044
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3551C2
socleC2×C59#1790
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#3551D59
hypocenterC59#12770
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425781C2semidirect
2. #21425750C2semidirect
3. #21425746C2semidirect
4. #21424649C2semidirect
5. #21424644C2semidirect
6. #21424480C2semidirect
23. C59×#560C4semidirect
27. C59×#551C4semidirect
293. #560Dic59semidirect
297. #551Dic59semidirect
320. C59#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257812
#214257502
#214257462
#214246492
#214246442
#214244802
C59×#35512
#1277059