Finite Group Databasebeta

← #28504558

Subgroups — #28504558

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21425759C212yesmaximal, complemented
3#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424477C212yesmaximal, complemented
5C59×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838169C2211yescharacteristic, complemented
7#16838152C411yescharacteristic, complemented
8#16838151C412yescomplemented
9#16838147—22no—
10#16838146—21no—
11#16838144C411yescharacteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838139—21no—
14#16837948C2212yes—
15#16837936—21no—
16#16837932—22no—
17#16837911—22no—
18#16837909—21no—
19#16837420—22no—
20#16837419—21no—
21#16837376C2211yescharacteristic, complemented
22#16837196—22no—
23#16837194—22no—
24#16837162—21no—
25#16837161—22no—
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C59×#410C2212yescomplemented
28C59×#354—21no—
29C59×#353—21no—
30C2×#11745685D412yes—
31C22×C4×D59—21no—
32#14273734—42no—
33C2×#11745664—22no—
34C2×#11745664—21no—
35#14273725C2×C412yes—
36#14273723D412yes—
37#14273722—22no—
38#14273721—22no—
39#14273720—22no—
40#14273719—21no—
41#14273717—22no—
42#14273716C2×C412yes—
43#14273715—21no—
44#14273714D412yes—
45#14273713—22no—
46#14273712—22no—
47#14273711—22no—
48#14273710—22no—
49#14273709—22no—
50#14273708—21no—
51#14273708—22no—
52#14273708—21no—
53#14273706—21no—
54#14273705—22no—
55#14273704—22no—
56#14273704—22no—
57#14273703—22no—
58#14273701—21no—
59#14273700—22no—
60#14273699—22no—
61#14273699—22no—
62#14273699—22no—
63#14273699—22no—
64#14273698—22no—
65#14273697—22no—
66#14273695—21no—
67#14273695—22no—
68#14273695—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74#14273686—21no—
75#14273686—21no—
76#14273684—22no—
77C2×C4×Dic59D412yes—
78#14273655—44no—
79#14273654—42no—
80#14273642—22no—
81C2×#41×C59D411yescharacteristic
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
84#127×C59D411yescharacteristic
85#124×C59C2×C411yescharacteristic
86#124×C59D411yescharacteristic
87#121×C59—22no—
88C4×D4×C59—22no—
89#117×C59—22no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#99×C59—22no—
92#99×C59—22no—
93C23×D59—21no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D412yes—
104C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D412yes—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—22no—
115#11745685—42no—
116#11745685—42no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236C22⋊C412yes—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—81no—
122C2×C4×D59—81no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—42no—
127C22⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—22no—
129C22⋊C4×C59—42no—
130C42×C59—21no—
131C42×C59—42no—
132C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—21no—
136C22⋊Dic59—22no—
137C22⋊Dic59—22no—
138C22⋊Dic59—22no—
139C22⋊Dic59—41no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150Dic59⋊C4—22no—
151Dic59⋊C4—22no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156C4×Dic59—22no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59C22⋊C412yes—
159C4×Dic59C22⋊C412yes—
160#11745664—22no—
161#11745664—24no—
162#11745664—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59#12012yes—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—22no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—82no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—82no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C22⋊D59—82no—
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—82no—
201C2×Dic59—81no—
202D236—42no—
203D236—81no—
204C4×D59—42no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—42no—
208Dic118—81no—
209C59⋊C8—42no—
210#12772—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—22no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59#37911yescharacteristic
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—84no—
222C4×C59—22no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59—41no—
227C4×C59—162no—
228C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C59#45811yescharacteristic
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—42no—
233Dic59—161no—
234#3529—591no—
235#2126—592no—
236#2126D5911yescharacteristic, complemented
237#1884—592no—
238#1884—591no—
239C2×C59—21no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—42no—
242C2×C59—81no—
243C2×C59#179011yescharacteristic
244D59—82no—
245#568—591no—
246#563—592no—
247#563—591no—
248#562—1182no—
249#562—1181no—
250H(3,𝔽4)—591no—
251#560—1182no—
252#560—1181no—
253#532—592no—
254#532C2×D5911yescharacteristic
255#529—1182no—
256#529—1181no—
257#525—1182no—
258#525—1181no—
259#421—1182no—
260#421—1181no—
261#410—591no—
262#410C2×D5912yescomplemented
263#354—21no—
264#354—1182no—
265#353—21no—
266#353—1182no—
267#339—1182no—
268#339—1181no—
269C59#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—592no—
271C2×#41D23611yescharacteristic
272C2×#41C22×D5911yescharacteristic
273C23×C4—1181no—
274#131—2362no—
275C2×M16—1181no—
276C2×M16—1182no—
277C4⋊Q8—592no—
278C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
279#127—592no—
280#127C22⋊D5911yescharacteristic
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#125—1182no—
285#125—1181no—
286#124—592no—
287#124—592no—
288#124—1182no—
289#124—1181no—
290#124C4×D5911yescharacteristic
291#124C22⋊D5911yescharacteristic
292#123—1182no—
293#123—1182no—
294#123—1182no—
295#123—1182no—
296#123—1181no—
297#123—1182no—
298#123—1181no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C22⋊Q8—1182no—
301C22⋊Q8—1182no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1182no—
304#121—22no—
305#121—1182no—
306#121—1181no—
307#121—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1182no—
310#121—1182no—
311#121—1182no—
312#120—1182no—
313#120—1182no—
314#120—1181no—
315#120—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1182no—
320C4×D4—1182no—
321C4×D4—1182no—
322#117—22no—
323#117—1182no—
324#117—1181no—
325#117—1181no—
326C2×C42—592no—
327C2×C42D23611yescharacteristic
328#104—2364no—
329#104—2362no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—1182no—
333C24—1181no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2362no—
339#41—2362no—
340C2×Q8—592no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—592no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1182no—
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—1182no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4D4×D5912yes—
354C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—4721no—
362C22×C4—4721no—
363C22×C4C2×D23611yescharacteristic
364C22×C4D4×D5912yes—
365M16—1184no—
366M16—1182no—
367M16—2361no—
368C2×C8—2362no—
369C2×C8—2361no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—2361no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—592no—
400C42—592no—
401C42—1182no—
402C42—2361no—
403C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1182no—
407C23—4721no—
408C23—4722no—
409C23#1427369512yes—
410C23#1427369711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4721no—
414Q8—2362no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4721no—
421D4—4722no—
422D4—4722no—
423D4—4722no—
424D4—4722no—
425D4—2362no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—4721no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4721no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
447C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1427369711yescharacteristic
449C8—2362no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4724no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22#1683725711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—162no—
467C4—9441no—
468C4—2362no—
469C4—2362no—
470C4—2362no—
471C4#1683759011yescharacteristic
472C4#1683759311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—41no—
476C2—81no—
477C2—4722no—
478C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837590
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438232C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425759C2semidirect
3. #21424480C2semidirect
4. #21424477C2semidirect
5. C59×#2126C2semidirect
6. #16838169C22semidirect
7. #16838152C4semidirect
8. #16838151C4semidirect
11. #16838144C4semidirect
21. #16837376C22semidirect
27. C59×#410C22semidirect
236. #2126D59semidirect
262. #410C2×D59semidirect
269. C59#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214257592
#214244802
#214244772
C59×#21262
#1277259