Finite Group Databasebeta

← #28504559

Subgroups — #28504559

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438232C211yesmaximal, characteristic
2#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425759C212yesmaximal, complemented
4#21424479C212yesmaximal, complemented
5C59×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838152C411yescharacteristic, complemented
7#16838151C412yescomplemented
8#16838147—22no—
9#16838146—21no—
10#16838144C411yescharacteristic, complemented
11#16838140—22no—
12#16838139—21no—
13#16837948C2212yes—
14#16837936—21no—
15#16837932—22no—
16#16837911—22no—
17#16837909—21no—
18#16837418—22no—
19#16837376C2212yescomplemented
20#16837197—21no—
21#16837196—22no—
22#16837195—21no—
23#16837194—22no—
24#16837163—22no—
25C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C59×#421—21no—
28C59×#410C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#339—21no—
30C2×#11745685D412yes—
31C22×C4×D59—21no—
32#14273725C2×C412yes—
33#14273723D412yes—
34#14273722—22no—
35#14273721—22no—
36#14273720—22no—
37#14273719—21no—
38#14273717—22no—
39#14273716C2×C412yes—
40#14273715—21no—
41#14273714D412yes—
42#14273713—22no—
43#14273712—22no—
44#14273711—22no—
45#14273710—22no—
46#14273709—22no—
47#14273708—21no—
48#14273708—22no—
49#14273708—21no—
50#14273706—21no—
51#14273705—22no—
52#14273704—22no—
53#14273704—22no—
54#14273703—22no—
55#14273701—21no—
56#14273700—22no—
57#14273699—22no—
58#14273699—22no—
59#14273699—22no—
60#14273699—22no—
61#14273698—22no—
62#14273697—22no—
63#14273695—21no—
64#14273695—22no—
65#14273695—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×C22⋊D59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273686—21no—
72#14273686—22no—
73#14273684—22no—
74C2×C4×Dic59D412yes—
75#14273653—44no—
76#14273642—22no—
77#14273642—22no—
78C2×#41×C59D411yescharacteristic
79C2×#41×C59C2311yescharacteristic
80#131×C59—42no—
81C2×M16×C59—21no—
82C2×M16×C59—22no—
83C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
84#127×C59D411yescharacteristic
85#124×C59C2×C411yescharacteristic
86#124×C59D411yescharacteristic
87#121×C59—22no—
88C4×D4×C59—22no—
89#117×C59—21no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#104×C59—42no—
92#99×C59—22no—
93C23×D59—21no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59C2×D412yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59C2×D412yes—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—22no—
115#11745685—42no—
116#11745685—42no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236C22⋊C412yes—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—81no—
122C2×C4×D59—81no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118C22⋊C412yes—
125M16×C59—22no—
126M16×C59—24no—
127M16×C59—41no—
128C2×C8×C59—42no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—21no—
136C42×C59—41no—
137C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—21no—
140C22⋊Dic59—21no—
141C22⋊Dic59—22no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—42no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic59—22no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—42no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161C4×Dic59—22no—
162C4×Dic59—42no—
163C4×Dic59C22⋊C412yes—
164C4×Dic59C22⋊C412yes—
165C23×C59—21no—
166C23×C59#12011yescharacteristic
167C23×C59#12012yes—
168C22×D59—22no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—82no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—42no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—82no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C22⋊D59—82no—
193C22⋊D59—82no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—82no—
201C2×Dic59—82no—
202D236—42no—
203D236—81no—
204C4×D59—42no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—42no—
208Dic118—81no—
209C8×C59—42no—
210#12772—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—22no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—42no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59#37911yescharacteristic
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—42no—
221C2×D59—84no—
222C4×C59—22no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—41no—
226C4×C59—41no—
227C4×C59—161no—
228C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C59#45811yescharacteristic
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—42no—
233Dic59—162no—
234#3529—591no—
235#2126—592no—
236#2126—591no—
237#1884—592no—
238#1884D5911yescharacteristic, complemented
239C2×C59—21no—
240C2×C59—42no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—81no—
243C2×C59#179011yescharacteristic
244D59—82no—
245#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
246#563—592no—
247#563—591no—
248#562—1182no—
249#562—1181no—
250H(3,𝔽4)—591no—
251#560—1182no—
252#560—1181no—
253#532—592no—
254#532C2×D5911yescharacteristic
255#529—1182no—
256#529—1181no—
257#525—1182no—
258#525—1181no—
259#421—21no—
260#421—1182no—
261#410—592no—
262#410C2×D5911yescharacteristic, complemented
263#354—1182no—
264#354—1181no—
265#353—1182no—
266#353—1181no—
267#339—21no—
268#339—1182no—
269C59#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—592no—
271C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
272C2×#41C22×D5911yescharacteristic
273C23×C4—1181no—
274#131—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C4⋊Q8—592no—
278C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
279#127—592no—
280#127D23611yescharacteristic
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#125—1182no—
285#125—1181no—
286#124—592no—
287#124—592no—
288#124—1182no—
289#124—1181no—
290#124C4×D5911yescharacteristic
291#124D23611yescharacteristic
292#123—1182no—
293#123—1182no—
294#123—1182no—
295#123—1182no—
296#123—1181no—
297#123—1182no—
298#123—1181no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C22⋊Q8—1182no—
301C22⋊Q8—1182no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1182no—
304#121—22no—
305#121—1182no—
306#121—1181no—
307#121—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1182no—
310#121—1182no—
311#121—1182no—
312#120—1182no—
313#120—1182no—
314#120—1181no—
315#120—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1182no—
320C4×D4—1182no—
321C4×D4—1182no—
322#117—21no—
323#117—1182no—
324#117—1181no—
325#117—1182no—
326C2×C42—592no—
327C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
328#104—42no—
329#104—2364no—
330#99—22no—
331#99—1182no—
332#99—1182no—
333C24—1181no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—2362no—
339#41—2362no—
340C2×Q8—592no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—592no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1182no—
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—1182no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4C2×D23611yescharacteristic
354C2×D4D4×D5912yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—4721no—
362C22×C4—4721no—
363C22×C4D4×D5912yes—
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—24no—
367M16—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—2362no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—592no—
400C42—592no—
401C42—1182no—
402C42—2362no—
403C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—1182no—
407C23—4721no—
408C23—4722no—
409C23#1427369511yescharacteristic
410C23#1427369712yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4721no—
414Q8—2362no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—4721no—
421D4—4722no—
422D4—4722no—
423D4—4722no—
424D4—4722no—
425D4—2362no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4721no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
447C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1427369511yescharacteristic
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—4724no—
457C22—2362no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22#1683725711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—9442no—
468C4—2362no—
469C4—2362no—
470C4—2362no—
471C4#1683758811yescharacteristic
472C4#1683759111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—4722no—
478C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837588
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1884C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438232C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1884D59
hypocenterC59#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425761C2semidirect
3. #21425759C2semidirect
4. #21424479C2semidirect
5. C59×#1884C2semidirect
6. #16838152C4semidirect
7. #16838151C4semidirect
10. #16838144C4semidirect
19. #16837376C22semidirect
25. C59×#568C22semidirect
28. C59×#410C22semidirect
238. #1884D59semidirect
245. #568C2×D59semidirect
262. #410C2×D59semidirect
269. C59#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214382322
#214257612
#214257592
#214244792
C59×#18842
#1277259