Finite Group Databasebeta

← #28504577

Subgroups — #28504577

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837200C212yesmaximal
3#21424490C211yesmaximal, characteristic
4#21424487C212yesmaximal
5C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic
6#16838132—24no—
7#16838132—22no—
8#16838132C414yescomplemented
9C2×#14273726—22no—
10C2×#14273725—21no—
11C2×#14273725C2212yes—
12#16837880C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118—21no—
14C2×#14273692—22no—
15#16837412—22no—
16#16837411—21no—
17C2×#14273646C2211yescharacteristic
18#16837200—24no—
19#16837163—22no—
20#16837162—21no—
21C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
22C2×#101×C59C2212yes—
23C59×#356—22no—
24C22×Dic118—21no—
25C22×Dic118—21no—
26C22×Dic118D412yes—
27C2×#11745664—21no—
28#14273726—28no—
29#14273726—28no—
30#14273725—24no—
31#14273725—24no—
32#14273725—22no—
33#14273725—22no—
34#14273725C2×C414yes—
35#14273725D414yes—
36Q8×Dic59—42no—
37C4×Dic118—24no—
38C4×Dic118—24no—
39#14273692—28no—
40#14273692—28no—
41#14273686—21no—
42#14273686—22no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—22no—
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—22no—
49C2×C4×Dic59D412yes—
50#14273652—44no—
51#14273651—42no—
52#14273646—22no—
53C22×Q8×C59D411yescharacteristic
54C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
55C2×M16×C59—22no—
56C4⋊Q8×C59—22no—
57C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C59D412yes—
59C2×C4⋊C4×C59—22no—
60C2×C42×C59D411yescharacteristic
61#101×C59—22no—
62#101×C59—22no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
69C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C59C2×D412yes—
71C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D412yes—
76C22×Dic59—22no—
77C22×Dic59—22no—
78C2×Dic118—24no—
79C2×Dic118—28no—
80C2×Dic118—24no—
81C2×Dic118—22no—
82C2×Dic118—42no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×Dic118—81no—
85C2×Dic118—81no—
86C2×Dic118C22⋊C414yes—
87M16×C59—42no—
88M16×C59—42no—
89C2×C8×C59—42no—
90C4⋊C4×C59—24no—
91C4⋊C4×C59—24no—
92C42×C59—21no—
93C42×C59C22⋊C412yes—
94C22⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—24no—
96C4⋊Dic59—22no—
97C4⋊Dic59—24no—
98Dic59⋊C4—28no—
99Dic59⋊C4—24no—
100Dic59⋊C4—24no—
101Dic59⋊C4—24no—
102Dic59⋊C4—24no—
103C4×Dic59—24no—
104C4×Dic59—28no—
105C4×Dic59—22no—
106C4×Dic59—41no—
107C4×Dic59—42no—
108C4×Dic59C22⋊C414yes—
109#11745664—41no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113Q8×C59—41no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—41no—
116Q8×C59—42no—
117Q8×C59—81no—
118C2×C4×C59—24no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C59#12012yes—
130C2×C4×C59#12011yescharacteristic
131C2×Dic59—28no—
132C2×Dic59—24no—
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—42no—
136C2×Dic59—42no—
137Dic118—216no—
138Dic118—44no—
139Dic118—82no—
140Dic118—84no—
141C8×C59—82no—
142C59⋊C8—81no—
143#12777—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—22no—
145C22×C59#37911yescharacteristic
146C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C59#45811yescharacteristic
148C4×C59—24no—
149C4×C59—21no—
150C4×C59—22no—
151C4×C59—22no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—42no—
154Dic59—28no—
155Dic59—44no—
156Dic59—82no—
157C2×Q82—591no—
158C2×#356—592no—
159C2×#356D5911yescharacteristic
160#1886—592no—
161#1886—591no—
162C2×C59—21no—
163C2×C59—21no—
164C2×C59#179011yescharacteristic
165C2×C59#220512yes—
166Q82—594no—
167Q82—1184no—
168Q82—1182no—
169C2×C4⋊Q8—592no—
170C2×C4⋊Q8—1182no—
171C2×C4⋊Q8—1181no—
172C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
173#519—591no—
174C2×C4×Q8—1182no—
175C2×C4×Q8—1181no—
176#419—1182no—
177#419—1181no—
178C2×#101—591no—
179C2×#101C2×D5912yes—
180#356—22no—
181#356—1184no—
182#339—1182no—
183#339—1181no—
184C59#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—592no—
186C22×Q8—1181no—
187C22×Q8—1181no—
188C22×Q8D23611yescharacteristic
189C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1181no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—594no—
194C4⋊Q8—594no—
195C4⋊Q8—1188no—
196C4⋊Q8—1188no—
197C4⋊Q8—1184no—
198C4⋊Q8—1184no—
199C4⋊Q8—1182no—
200C4⋊Q8—1182no—
201C4⋊Q8C4×D5912yes—
202C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
203C4×Q8—1184no—
204C4×Q8—1188no—
205C4×Q8—1188no—
206C4×Q8—1184no—
207C4×Q8—2362no—
208#117—1181no—
209#117—1182no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1182no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1182no—
214C2×C4⋊C4—1182no—
215C2×C42—592no—
216C2×C42—1182no—
217C2×C42—1181no—
218C2×C42D23611yescharacteristic
219#103—2364no—
220#103—2362no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1182no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—594no—
230C2×Q8—1184no—
231C2×Q8—1188no—
232C2×Q8—1184no—
233C2×Q8—1182no—
234C2×Q8—4721no—
235C2×Q8—4721no—
236C2×Q8—2362no—
237C2×Q8—2362no—
238C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
239C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
240C2×Q8D4×D5912yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1182no—
245C22×C4—1182no—
246C22×C4C2×D23611yescharacteristic
247C22×C4D4×D5912yes—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—2361no—
251M16—2361no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2361no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1188no—
257C4⋊C4—1184no—
258C4⋊C4—1184no—
259C4⋊C4—1182no—
260C4⋊C4—1184no—
261C4⋊C4—1184no—
262C4⋊C4—1184no—
263C4⋊C4—1184no—
264C22⋊C4—2361no—
265C42—21no—
266C42—594no—
267C42—1188no—
268C42—1184no—
269C42—1182no—
270C42—2362no—
271C42—2361no—
272C42(C2×D59)⋊C412yes—
273C23#1427369711yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—11816no—
280Q8—4722no—
281Q8—4724no—
282Q8—2364no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—1188no—
293C2×C4—1184no—
294C2×C4—1184no—
295C2×C4—2362no—
296C2×C4—2362no—
297C2×C4—2362no—
298C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
299C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#1427369512yes—
301C2×C4#1427369711yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—4721no—
304C22—22no—
305C22#1683725711yescharacteristic
306C22#1683759011yescharacteristic
307C22#1683759311yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—1188no—
315C4—4722no—
316C4—2364no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2142404211yescharacteristic
320C2#2142612712yes—
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C59#120
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16838132C4semidirect
184. C59#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381322
C2×#168372002
#214244902
#214244872
C2×C59×#3562
#1277759