Finite Group Databasebeta

← #28504583

Subgroups — #28504583

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438499C211yesmaximal, characteristic
2#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838145—21no—
9#16838144C412yescomplemented
10#16838116—21no—
11#16838115—21no—
12#16838114C412yescomplemented
13#16838036—21no—
14D4×C22⋊D59—21no—
15#16838034—21no—
16#16837968—21no—
17#16837967—22no—
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837965—22no—
20#16837948C2211yescharacteristic
21#16837947—21no—
22#16837418—21no—
23#16837408—21no—
24#16837376C2211yescharacteristic, complemented
25#16837376C2211yescharacteristic, complemented
26#16837196—21no—
27#16837195—22no—
28#16837194—21no—
29#16837194—22no—
30#16837163—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic, complemented
33C59×#535C2211yescharacteristic
34C59×#418—21no—
35C59×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C59×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745687—22no—
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—22no—
41C2×D4×D59—22no—
42C2×D4×D59—21no—
43#14273726—21no—
44#14273725C2×C411yescharacteristic
45#14273723—21no—
46#14273723—22no—
47#14273723D411yescharacteristic
48#14273723D412yes—
49#14273716C2×C411yescharacteristic
50#14273716C2×C412yes—
51#14273715—22no—
52#14273714—22no—
53#14273714D411yescharacteristic
54#14273713—22no—
55#14273713—22no—
56#14273713—22no—
57#14273713—22no—
58#14273702—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61#14273700—22no—
62#14273700—22no—
63#14273699—22no—
64#14273699—22no—
65#14273699—22no—
66#14273699—21no—
67#14273699—21no—
68#14273698—21no—
69#14273697—22no—
70#14273697—22no—
71#14273696—22no—
72#14273695—22no—
73#14273695—22no—
74#14273695—22no—
75#14273695—21no—
76#14273695—21no—
77D4×Dic59—21no—
78#14273689—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686D411yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273684—22no—
87#14273683—22no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273653—42no—
90#14273649—42no—
91#14273642—21no—
92#14273642—21no—
93#14273642—21no—
94#14273642—21no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101#127×C59D412yes—
102#124×C59C2×C412yes—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#120×C59—21no—
106#120×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#102×C59—42no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C24×C59—21no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—21no—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59C22⋊C412yes—
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—84no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745687—84no—
143D4×D59—81no—
144D4×D59—81no—
145D4×D59—84no—
146#11745685—41no—
147#11745685—41no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D236C22⋊C412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C59—22no—
159M16×C59—41no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—41no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic59C22⋊C412yes—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59—82no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—81no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—82no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—81no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251D236—42no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—82no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262#12778—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59#37911yescharacteristic
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—162no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—161no—
287C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C59#45811yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—161no—
294Dic59—161no—
295#3549—591no—
296#2128—591no—
297#2128—591no—
298#2126—591no—
299#1910—591no—
300#1910D5911yescharacteristic, complemented
301#1884—591no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#179011yescharacteristic
308D59—82no—
309D59—81no—
310#568C2×D5911yescharacteristic, complemented
311H(3,𝔽4)—592no—
312H(3,𝔽4)—1181no—
313#555—592no—
314#555—1181no—
315#555—1181no—
316D42—1181no—
317D42—1181no—
318D42—1181no—
319#535—591no—
320#535—1182no—
321#535—1181no—
322#535—1182no—
323#535C2×D5911yescharacteristic
324#532—591no—
325#532—1181no—
326#421—1181no—
327#418—21no—
328#418—1181no—
329#410—591no—
330#410—591no—
331#410C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#354—1181no—
333#353—1181no—
334#353—1182no—
335#353—1182no—
336#339—1181no—
337H(3,ℤ/4)—21no—
338H(3,ℤ/4)—1181no—
339C59#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—591no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41C22×D5911yescharacteristic
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354#127—591no—
355#127—592no—
356#127—1181no—
357#127—1182no—
358#127D23612yes—
359#124—591no—
360#124—592no—
361#124—591no—
362#124—1182no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367#124—1182no—
368#124C4×D5912yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1181no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1182no—
385#120—1182no—
386#120—1182no—
387#120—1182no—
388#120—1182no—
389#120—1182no—
390#120—1181no—
391#120—1181no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397#117—21no—
398#117—591no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401#117—1182no—
402#117—1181no—
403#117—1181no—
404#117C22⋊D5911yescharacteristic
405C2×C42—591no—
406#104—2362no—
407#102—42no—
408#102—2362no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—1181no—
412#99—1181no—
413#99—1181no—
414#99—1181no—
415C24—21no—
416C24—1182no—
417C24—1181no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—4724no—
421#41—2361no—
422#41—2361no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—591no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—4721no—
445C2×D4—4721no—
446C2×D4—4724no—
447C2×D4—4724no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
451C2×D4C2×D23611yescharacteristic
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—41no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—592no—
498C42—1182no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42—2361no—
502C42(C2×D59)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—1182no—
507C23—1181no—
508C23—4721no—
509C23—4722no—
510C23—4722no—
511C23—4722no—
512C23—4722no—
513C23#1427369511yescharacteristic
514C23#1427369711yescharacteristic
515C23#1427369711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4722no—
518Q8—2361no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—4722no—
528D4—4721no—
529D4—4722no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2362no—
535D4—2361no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2364no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—9442no—
576C22—9444no—
577C22—2362no—
578C22—2361no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22#1683725711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—1182no—
590C4—9441no—
591C4—9441no—
592C4—2362no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4#1683758811yescharacteristic
596C4#1683759111yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—4722no—
603C2—4721no—
604C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438499C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425768C2semidirect
3. #21425767C2semidirect
4. #21425759C2semidirect
5. #21424623C2semidirect
6. #21424479C2semidirect
7. C59×#1910C2semidirect
9. #16838144C4semidirect
12. #16838114C4semidirect
24. #16837376C22semidirect
25. #16837376C22semidirect
32. C59×#568C22semidirect
35. C59×#410C22semidirect
300. #1910D59semidirect
310. #568C2×D59semidirect
331. #410C2×D59semidirect
339. C59#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384992
#214257682
#214257672
#214257592
#214246232
#214244792
C59×#19102
#1277859