Finite Group Databasebeta

← #28504585

Subgroups — #28504585

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425759C211yesmaximal, characteristic
4#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424477C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16838155—21no—
10#16838151C412yescomplemented
11#16838136—21no—
12#16838132C412yescomplemented
13#16838123—21no—
14#16838120—21no—
15Q8×C22⋊D59—21no—
16#16838065—21no—
17#16838020—22no—
18#16838016—22no—
19#16837975—21no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837954—21no—
22#16837948C2211yescharacteristic
23#16837420—21no—
24#16837411—21no—
25#16837410—21no—
26#16837376C2211yescharacteristic
27#16837196—21no—
28#16837196—22no—
29#16837194—21no—
30#16837161—21no—
31#16837158—21no—
32#16837158—21no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#410C2211yescharacteristic
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×#354—22no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C2×Q8×D59—21no—
40#14273734—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273726—21no—
45#14273726—22no—
46#14273726—22no—
47#14273725—21no—
48#14273725—22no—
49#14273725C2×C412yes—
50#14273725C2×C411yescharacteristic
51#14273723D411yescharacteristic
52#14273722—22no—
53#14273721—22no—
54#14273720—22no—
55#14273720—22no—
56#14273717—22no—
57#14273716C2×C411yescharacteristic
58#14273714D411yescharacteristic
59#14273714D412yes—
60#14273713—22no—
61#14273713—22no—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273709—22no—
65#14273708—21no—
66#14273708—21no—
67#14273707—21no—
68#14273706—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703—22no—
76#14273699—21no—
77#14273699—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×Dic118—22no—
80#14273692—21no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273686—21no—
88#14273686D411yescharacteristic
89#14273685—21no—
90#14273683—22no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92#14273655—42no—
93#14273651—42no—
94#14273650—42no—
95#14273642—21no—
96#14273642—21no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
100#124×C59D412yes—
101#123×C59—21no—
102#123×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#99×C59—21no—
109#99×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112#41×C59—41no—
113#41×C59—41no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131Q8×D59—81no—
132Q8×D59—81no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118C22⋊C412yes—
144C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59—41no—
156C42×C59—41no—
157C42×C59C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—21no—
160C22⋊Dic59—21no—
161C22⋊Dic59—21no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—41no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—41no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic59C22⋊C412yes—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193#11745664—41no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—81no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59—81no—
234D236—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—44no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—42no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C59⋊C8—42no—
245#12779—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59#37911yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—161no—
262C4×C59—161no—
263C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C59#45811yescharacteristic
265Dic59—22no—
266Dic59—42no—
267Dic59—41no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—161no—
271#3550—591no—
272#2129—591no—
273#2129D5911yescharacteristic, complemented
274#2126—591no—
275#1909—591no—
276#1909—591no—
277#1884—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59#179011yescharacteristic
283D59—81no—
284#568—591no—
285#563—592no—
286#563—1181no—
287#559—1181no—
288Q82—592no—
289#556—1181no—
290#556—1181no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#542—1182no—
294#542—1182no—
295#536—591no—
296#536—1181no—
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#533—1181no—
299#532—591no—
300#421—1181no—
301#419—1181no—
302#419—1181no—
303#410—591no—
304#410C2×D5911yescharacteristic
305#410C2×D5911yescharacteristic
306#354—22no—
307#354—1181no—
308#354—1182no—
309#353—1181no—
310#339—1181no—
311H(3,ℤ/4)—1181no—
312H(3,ℤ/4)—1181no—
313C59#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C2×#41C22×D5911yescharacteristic
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1181no—
318C22×Q8D23611yescharacteristic
319#131—2362no—
320C2×M16—1181no—
321C2×M16—1181no—
322C2×M16—1181no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—592no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8C4×D5912yes—
331#127—591no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1182no—
336#125—1182no—
337#124—591no—
338#124—591no—
339#124—592no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#124C22⋊D5912yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1181no—
349#123—1181no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—591no—
375#117—1182no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117D23611yescharacteristic
379C2×C42—591no—
380#104—2362no—
381#103—2362no—
382#103—2362no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1181no—
388#99—1181no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2361no—
392#41—2361no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—4721no—
402C2×Q8—4721no—
403C2×Q8—2361no—
404C2×Q8—2361no—
405C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4D4×D5911yescharacteristic
412C2×D4D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422M16—1182no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426C2×C8—1182no—
427C2×C8—1182no—
428C2×C8—2361no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—2361no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—591no—
466C42—591no—
467C42—592no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1182no—
471C42—1181no—
472C42—2361no—
473C42(C2×D59)⋊C412yes—
474C23—1181no—
475C23#1427369511yescharacteristic
476C23#1427369511yescharacteristic
477C23#1427369711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—4722no—
483Q8—2362no—
484Q8—2361no—
485Q8—2364no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4721no—
492D4—2361no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22#1683725711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—1182no—
540C4—9441no—
541C4—2361no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4#1683759011yescharacteristic
546C4#1683759311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—4721no—
552C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1790
prime radical#16837948C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425770C2semidirect
4. #21424619C2semidirect
5. #21424616C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
10. #16838151C4semidirect
12. #16838132C4semidirect
273. #2129D59semidirect
313. C59#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214257702
#214257592
#214246192
#214246162
#214244772
C59×#21292
#1277959