Finite Group Databasebeta

← #28504588

Subgroups — #28504588

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438505C211yesmaximal, characteristic
2#21425771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425759C211yesmaximal, characteristic
5#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424479C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838155—21no—
9#16838151C412yescomplemented
10#16838136—21no—
11#16838132C412yescomplemented
12#16838123—21no—
13#16838120—21no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838065—21no—
16#16838020—22no—
17#16838016—22no—
18#16837975—21no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837954—21no—
21#16837948C2211yescharacteristic
22#16837418—21no—
23#16837412—21no—
24#16837376C2211yescharacteristic
25#16837376C2211yescharacteristic
26#16837197—22no—
27#16837196—21no—
28#16837196—22no—
29#16837194—21no—
30#16837163—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#419—21no—
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C2×Q8×D59—21no—
40#14273726—21no—
41#14273726—22no—
42#14273726—22no—
43#14273725—21no—
44#14273725—22no—
45#14273725C2×C412yes—
46#14273725C2×C411yescharacteristic
47#14273723D411yescharacteristic
48#14273722—22no—
49#14273721—22no—
50#14273720—22no—
51#14273720—22no—
52#14273717—22no—
53#14273716C2×C411yescharacteristic
54#14273714D411yescharacteristic
55#14273714D412yes—
56#14273713—22no—
57#14273713—22no—
58#14273713—22no—
59#14273712—22no—
60#14273709—22no—
61#14273708—21no—
62#14273708—21no—
63#14273707—21no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273705—22no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—21no—
71#14273703—22no—
72#14273699—21no—
73#14273699—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—22no—
76#14273692—21no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83#14273686—21no—
84#14273686—21no—
85#14273686D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273683—22no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273653—42no—
90#14273652—42no—
91#14273642—21no—
92#14273642—21no—
93#14273642—21no—
94#14273642—21no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
102#124×C59D412yes—
103#123×C59—21no—
104#123×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#103×C59—42no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112#41×C59—41no—
113#41×C59—41no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
118C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131Q8×D59—81no—
132Q8×D59—81no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118C22⋊C412yes—
144C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C59—22no—
146M16×C59—41no—
147M16×C59—41no—
148M16×C59—41no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic59C22⋊C412yes—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—81no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59—81no—
234D236—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—44no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—42no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245#12779—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59#37911yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—161no—
262C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C59#45811yescharacteristic
264Dic59—22no—
265Dic59—42no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—161no—
270Dic59—161no—
271#3550—591no—
272#2129—591no—
273#2129—591no—
274#2126—591no—
275#1909—591no—
276#1909D5911yescharacteristic, complemented
277#1884—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59#179011yescharacteristic
283D59—81no—
284#568C2×D5911yescharacteristic
285#563—592no—
286#563—1181no—
287#559—1181no—
288Q82—592no—
289#556—1181no—
290#556—1181no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#542—1182no—
294#542—1182no—
295#536—591no—
296#536—1181no—
297#536C2×D5911yescharacteristic
298#533—1181no—
299#532—591no—
300#421—1181no—
301#419—21no—
302#419—1181no—
303#410—591no—
304#410—591no—
305#410C2×D5911yescharacteristic
306#354—1181no—
307#354—1182no—
308#354—1182no—
309#353—1181no—
310#339—1181no—
311H(3,ℤ/4)—21no—
312H(3,ℤ/4)—1181no—
313C59#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C2×#41C22×D5911yescharacteristic
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1181no—
318C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—592no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8C4×D5912yes—
331#127—591no—
332#126—1182no—
333#126—1182no—
334#126—1182no—
335#126—1182no—
336#125—1182no—
337#124—591no—
338#124—591no—
339#124—592no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#124D23612yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1182no—
347#123—1182no—
348#123—1181no—
349#123—1181no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—21no—
373#117—591no—
374#117—1182no—
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378#117C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×C42—591no—
380#104—2362no—
381#103—42no—
382#103—2362no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1181no—
386#99—1181no—
387#99—1181no—
388#99—1181no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—2361no—
392#41—2361no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—4721no—
402C2×Q8—4721no—
403C2×Q8—2361no—
404C2×Q8—2361no—
405C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4C2×D23611yescharacteristic
412C2×D4D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C42—41no—
464C42—591no—
465C42—591no—
466C42—592no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1181no—
471C42—2361no—
472C42—2361no—
473C42(C2×D59)⋊C412yes—
474C23—1181no—
475C23#1427369511yescharacteristic
476C23#1427369711yescharacteristic
477C23#1427369711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—4722no—
483Q8—2362no—
484Q8—2361no—
485Q8—2364no—
486Q8—2361no—
487Q8—2361no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—4721no—
492D4—2361no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1427369511yescharacteristic
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22#1683725711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—1182no—
539C4—9441no—
540C4—9441no—
541C4—2361no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4#1683758811yescharacteristic
546C4#1683759111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—4721no—
552C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#1790
prime radical#16837948C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425771C2semidirect
3. #21425770C2semidirect
5. #21424618C2semidirect
7. C59×#1909C2semidirect
9. #16838151C4semidirect
11. #16838132C4semidirect
276. #1909D59semidirect
313. C59#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385052
#214257712
#214257702
#214257592
#214246182
#214244792
C59×#19092
#1277959