Finite Group Databasebeta

← #28504589

Subgroups — #28504589

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C212yesmaximal, complemented
3#21424616C212yesmaximal, complemented
4#21424480C211yesmaximal, characteristic
5C59×#2126C211yesmaximal, characteristic
6#16838169C2211yescharacteristic
7#16838152—21no—
8#16838152C412yescomplemented
9#16838138—21no—
10#16838132C412yescomplemented
11#16838122—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838019—24no—
14#16837973—21no—
15#16837973C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837419—21no—
18#16837410—22no—
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837196—24no—
21#16837162—21no—
22#16837158—22no—
23C59×#532C2211yescharacteristic
24C59×#410C2212yes—
25C59×#354—21no—
26C59×#353—21no—
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D412yes—
29#14273734—42no—
30C2×#11745664—22no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273727—21no—
33#14273727—21no—
34#14273726—24no—
35#14273725—22no—
36#14273725C2×C414yes—
37#14273720—24no—
38#14273720—24no—
39#14273719—22no—
40#14273714—22no—
41#14273714—24no—
42#14273714D414yes—
43#14273708—22no—
44#14273708—22no—
45#14273708—22no—
46#14273708—22no—
47#14273706—22no—
48#14273706—22no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273704—24no—
52#14273704—24no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118—22no—
55#14273692—24no—
56D4×Dic59—24no—
57#14273686—22no—
58#14273686—21no—
59#14273686—21no—
60#14273686D412yes—
61#14273654—42no—
62#14273650—44no—
63#14273642—22no—
64C2×#41×C59D411yescharacteristic
65C2×#41×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
67#127×C59D411yescharacteristic
68#124×C59C2×C411yescharacteristic
69#124×C59D411yescharacteristic
70#121×C59—22no—
71C4×D4×C59—22no—
72#117×C59—22no—
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74#99×C59—22no—
75#99×C59—22no—
76#41×C59—41no—
77#41×C59—41no—
78#41×C59—41no—
79#41×C59—41no—
80C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C59C2×D412yes—
86C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D412yes—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—22no—
93C2×Dic118—22no—
94C2×Dic118—22no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—42no—
97C2×Dic118—42no—
98C2×Dic118—81no—
99C2×Dic118—81no—
100C2×Dic118C22⋊C414yes—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—42no—
103C22⋊C4×C59—22no—
104C22⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—42no—
106C42×C59—21no—
107C42×C59—42no—
108C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—22no—
111C22⋊Dic59—24no—
112C22⋊Dic59—24no—
113C22⋊Dic59—22no—
114C22⋊Dic59—24no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59—22no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—41no—
121Dic59⋊C4—24no—
122Dic59⋊C4—24no—
123Dic59⋊C4—24no—
124Dic59⋊C4—24no—
125C4×Dic59—24no—
126C4×Dic59—22no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59C22⋊C414yes—
129#11745664—22no—
130#11745664—42no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—24no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59#12012yes—
136C23×C59#12011yescharacteristic
137Q8×C59—41no—
138Q8×C59—41no—
139D4×C59—42no—
140D4×C59—41no—
141D4×C59—41no—
142D4×C59—44no—
143D4×C59—81no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—24no—
160C2×Dic59—82no—
161C2×Dic59—82no—
162C2×Dic59—81no—
163Dic118—44no—
164Dic118—42no—
165Dic118—42no—
166Dic118—44no—
167Dic118—82no—
168C59⋊C8—42no—
169#12779—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—22no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59#37911yescharacteristic
177C4×C59—22no—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—162no—
183C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C59#45811yescharacteristic
185Dic59—44no—
186Dic59—44no—
187Dic59—161no—
188#3550—591no—
189#2129—592no—
190#2126D5911yescharacteristic
191#1909—592no—
192#1884—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—41no—
195C2×C59—42no—
196C2×C59—81no—
197C2×C59#179011yescharacteristic
198#568—591no—
199#563—592no—
200#563—1181no—
201#559—1181no—
202Q82—592no—
203#556—1182no—
204D4×Q8—1182no—
205#542—1184no—
206#536—592no—
207#536—1181no—
208#533—1181no—
209#532C2×D5911yescharacteristic
210#421—1181no—
211#419—1182no—
212#410—591no—
213#410C2×D5912yes—
214#354—21no—
215#354—1184no—
216#353—21no—
217#339—1181no—
218H(3,ℤ/4)—1182no—
219C59#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41D23611yescharacteristic
221C2×#41C22×D5911yescharacteristic
222C22×Q8—592no—
223C22×Q8—1181no—
224#131—2362no—
225C2×M16—1182no—
226C2×M16—1181no—
227C4⋊Q8—594no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4⋊Q8—1181no—
230C4⋊Q8—1184no—
231C4⋊Q8—1182no—
232C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
233#127C22⋊D5911yescharacteristic
234#126—1184no—
235#126—1184no—
236#125—1182no—
237#124—594no—
238#124—1182no—
239#124—1184no—
240#124C4×D5911yescharacteristic
241#124C22⋊D5911yescharacteristic
242#123—1182no—
243#123—1182no—
244#123—1182no—
245#123—1182no—
246C22⋊Q8—1184no—
247C22⋊Q8—1184no—
248C22⋊Q8—1182no—
249C22⋊Q8—1182no—
250C22⋊Q8—1182no—
251C22⋊Q8—1182no—
252#121—22no—
253C4×Q8—1182no—
254C4×Q8—1184no—
255C4×Q8—1182no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1184no—
258#117—22no—
259#117—592no—
260#117—1182no—
261#117—1181no—
262#117—1181no—
263C2×C42D23611yescharacteristic
264#104—2362no—
265#103—2364no—
266#99—22no—
267#99—22no—
268#99—1182no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—594no—
274C2×Q8—1182no—
275C2×Q8—1182no—
276C2×Q8—1182no—
277C2×Q8—4721no—
278C2×Q8—4721no—
279C2×Q8—2362no—
280C2×Q8—2362no—
281C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
282C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
286C2×D4D4×D5912yes—
287C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1182no—
291C22×C4—1182no—
292C22×C4C2×D23611yescharacteristic
293C22×C4D4×D5912yes—
294M16—1182no—
295M16—2362no—
296M16—2361no—
297C2×C8—1184no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—1182no—
302C4⋊C4—1182no—
303C4⋊C4—1182no—
304C4⋊C4—1184no—
305C4⋊C4—1184no—
306C4⋊C4—1184no—
307C4⋊C4—1184no—
308C4⋊C4—1182no—
309C4⋊C4—2361no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1182no—
314C22⋊C4—1184no—
315C22⋊C4—1182no—
316C22⋊C4—1184no—
317C22⋊C4—1184no—
318C22⋊C4—2361no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—594no—
322C42—1184no—
323C42—1182no—
324C42—2361no—
325C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
326C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
327C23—21no—
328C23#1427369512yes—
329C23#1427369711yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—4722no—
333Q8—2364no—
334Q8—2364no—
335Q8—2362no—
336Q8—2362no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—44no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—1184no—
354C2×C4—1184no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4722no—
357C2×C4—4722no—
358C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
359C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#1427369711yescharacteristic
361C8—2362no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22#1683725711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—162no—
375C4—9441no—
376C4—2364no—
377C4—2364no—
378C4#1683759011yescharacteristic
379C4#1683759311yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—41no—
383C2—81no—
384C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2126C2
socleC2×C59#1790
prime radicalC59×#532C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2126D59
hypocenterC59#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425770C2semidirect
3. #21424616C2semidirect
8. #16838152C4semidirect
10. #16838132C4semidirect
219. C59#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214257702
#214246162
#214244802
C59×#21262
#1277959