Finite Group Databasebeta

← #28504591

Subgroups — #28504591

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438523C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838151C412yescomplemented
9#16838139—21no—
10#16838114C412yescomplemented
11#16838098—21no—
12#16838092—21no—
13#16838082—21no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16838002—22no—
17#16837984—22no—
18#16837980—21no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837936—21no—
22#16837412—21no—
23#16837408—21no—
24#16837376C2211yescharacteristic
25#16837376C2211yescharacteristic
26#16837197—21no—
27#16837196—22no—
28#16837195—21no—
29#16837194—22no—
30#16837159—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#532C2211yescharacteristic
34C59×#421—21no—
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×#339—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40#14273725C2×C412yes—
41#14273723D412yes—
42#14273722—22no—
43#14273721—22no—
44#14273720—22no—
45#14273719—21no—
46#14273717—22no—
47#14273716C2×C412yes—
48#14273715—21no—
49#14273714D412yes—
50#14273713—22no—
51#14273712—22no—
52#14273710—22no—
53#14273709—22no—
54#14273708—22no—
55#14273708—21no—
56#14273708—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273705—22no—
61#14273703—22no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273700—22no—
66#14273699—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—22no—
69#14273699—22no—
70#14273698—22no—
71#14273695—22no—
72#14273695—21no—
73#14273695—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273686—21no—
80#14273686—21no—
81#14273686D411yescharacteristic
82#14273686D411yescharacteristic
83#14273684—22no—
84#14273683—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C22⋊C4×D59—22no—
87#14273652—42no—
88#14273649—42no—
89#14273642—21no—
90#14273642—21no—
91#14273642—21no—
92#14273642—21no—
93C2×#41×C59D411yescharacteristic
94C2×#41×C59C2311yescharacteristic
95#131×C59—42no—
96C2×M16×C59—21no—
97C2×M16×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
100#127×C59D411yescharacteristic
101#124×C59C2×C411yescharacteristic
102#124×C59D411yescharacteristic
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108C2×C42×C59D411yescharacteristic
109#104×C59—42no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C23×D59—21no—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137#11745685—81no—
138#11745685—81no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236C22⋊C412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118C22⋊C412yes—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—41no—
151M16×C59—41no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C22⋊C412yes—
196C4×Dic59C22⋊C412yes—
197C23×C59—21no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—81no—
212D4×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241D236—42no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—42no—
249C8×C59—42no—
250#12780—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59#37911yescharacteristic
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—162no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—161no—
272C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C59#45811yescharacteristic
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—161no—
278Dic59—161no—
279#3551—591no—
280#2129—591no—
281#2128—591no—
282#2126—591no—
283#1910—591no—
284#1909—591no—
285#1884D5911yescharacteristic, complemented
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59#179011yescharacteristic
292D59—82no—
293#568C2×D5911yescharacteristic
294#563—592no—
295#560—1181no—
296#555—592no—
297#553—1181no—
298#552—1181no—
299#551—1181no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#540—1182no—
303#538—1182no—
304#537—1181no—
305#536—591no—
306#535—591no—
307#532C2×D5911yescharacteristic
308#529—1181no—
309#421—21no—
310#419—1181no—
311#418—1181no—
312#410—591no—
313#410—591no—
314#410C2×D5911yescharacteristic
315#354—1182no—
316#354—1181no—
317#353—1182no—
318#353—1181no—
319#339—21no—
320H(3,ℤ/4)—1181no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1181no—
324C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326C22×Q8—591no—
327C22×D4—591no—
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—592no—
333C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
334#127—592no—
335#127D23611yescharacteristic
336#126—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#125—1181no—
340#125—1182no—
341#124—592no—
342#124—592no—
343#124—1181no—
344#124—1182no—
345#124C4×D5911yescharacteristic
346#124D23611yescharacteristic
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1181no—
352#123—1181no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1182no—
361#121—1181no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#120—1182no—
370#120—1181no—
371#120—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379#117—21no—
380#117—591no—
381#117—591no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
389#104—42no—
390#103—2362no—
391#102—2362no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—1181no—
395#99—1181no—
396#99—1181no—
397#99—1181no—
398C24—1181no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—4721no—
404#41—4721no—
405C2×Q8—592no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
410C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4C2×D23611yescharacteristic
424C2×D4D4×D5911yescharacteristic
425C2×D4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—592no—
477C42—592no—
478C42—1182no—
479C42—2361no—
480C42—2361no—
481C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
482C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—1182no—
485C23—4721no—
486C23—4722no—
487C23#1427369511yescharacteristic
488C23#1427369711yescharacteristic
489C23#1427369711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2362no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—4722no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2362no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—9442no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22#1683725711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—9441no—
558C4—9441no—
559C4—2362no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683758811yescharacteristic
563C4#1683759111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—4722no—
570C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1884C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438523C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1884D59
hypocenterC59#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425770C2semidirect
3. #21425767C2semidirect
4. #21425761C2semidirect
5. #21424623C2semidirect
6. #21424618C2semidirect
7. C59×#1884C2semidirect
8. #16838151C4semidirect
10. #16838114C4semidirect
285. #1884D59semidirect
322. C59#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385232
#214257702
#214257672
#214257612
#214246232
#214246182
C59×#18842
#1278059