Finite Group Databasebeta

← #28504592

Subgroups — #28504592

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438525C211yesmaximal, characteristic
2#21425767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16838151C412yescomplemented
10#16838142—21no—
11#16838118C412yescomplemented
12#16838096—21no—
13#16838086—21no—
14#16838080—21no—
15#16838063—21no—
16#16838043—21no—
17#16838004—22no—
18#16837986—22no—
19#16837982—21no—
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837948C2211yescharacteristic
22#16837938—21no—
23#16837420—21no—
24#16837411—21no—
25#16837406—21no—
26#16837376C2211yescharacteristic
27#16837196—21no—
28#16837194—21no—
29#16837194—22no—
30#16837161—21no—
31#16837158—21no—
32#16837158—21no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#410C2211yescharacteristic
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×#354—22no—
37C2×#11745689—21no—
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40#14273734—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273725C2×C411yescharacteristic
45#14273723D411yescharacteristic
46#14273723D412yes—
47#14273722—22no—
48#14273721—22no—
49#14273720—22no—
50#14273718—21no—
51#14273717—22no—
52#14273716—21no—
53#14273716—22no—
54#14273716C2×C412yes—
55#14273716C2×C411yescharacteristic
56#14273714D411yescharacteristic
57#14273712—22no—
58#14273711—22no—
59#14273709—22no—
60#14273709—22no—
61#14273705—22no—
62#14273703—21no—
63#14273703—22no—
64#14273702—21no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273700—22no—
71#14273700—22no—
72#14273700—22no—
73#14273699—21no—
74#14273699—21no—
75#14273697—22no—
76#14273695—21no—
77#14273695—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×D236—22no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85#14273686—21no—
86#14273686D411yescharacteristic
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90C22⋊C4×D59—22no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92#14273655—42no—
93#14273651—42no—
94#14273647—42no—
95#14273642—21no—
96#14273642—21no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
100#124×C59D412yes—
101#123×C59—21no—
102#123×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106#117×C59—21no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#99×C59—21no—
109#99×C59—21no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C23×D59—21no—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133#11745689—81no—
134#11745689—81no—
135#11745685—41no—
136#11745685—41no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D236C22⋊C412yes—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C42×C59—41no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic59—21no—
163C22⋊Dic59—21no—
164C22⋊Dic59—21no—
165C22⋊Dic59—41no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic59C22⋊C412yes—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193#11745664—41no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—82no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C22⋊D59—81no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—82no—
229C22⋊D59—81no—
230C22⋊D59—81no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—81no—
237D236—42no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249C59⋊C8—42no—
250#12780—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59#37911yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—162no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—161no—
271C4×C59—161no—
272C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C59#45811yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—161no—
279#3551—591no—
280#2129D5911yescharacteristic, complemented
281#2128—591no—
282#2126—591no—
283#1910—591no—
284#1909—591no—
285#1884—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59#179011yescharacteristic
291D59—81no—
292D59—82no—
293#568—591no—
294#563—592no—
295#560—1181no—
296#555—592no—
297#553—1181no—
298#552—1181no—
299#551—1181no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#540—1182no—
303#538—1182no—
304#537—1181no—
305#536C2×D5911yescharacteristic
306#535—591no—
307#532—591no—
308#529—1181no—
309#421—1181no—
310#419—1181no—
311#418—1181no—
312#410—591no—
313#410C2×D5911yescharacteristic
314#410C2×D5911yescharacteristic
315#354—22no—
316#354—1181no—
317#353—1181no—
318#353—1182no—
319#339—1181no—
320H(3,ℤ/4)—1181no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—591no—
324C2×#41—1181no—
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326C22×Q8D23611yescharacteristic
327C22×D4—591no—
328#131—2362no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16—1181no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8C4×D5912yes—
334#127—591no—
335#127—592no—
336#126—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#125—1182no—
340#125—1181no—
341#124—591no—
342#124—592no—
343#124—591no—
344#124—1181no—
345#124—1182no—
346#124C22⋊D5912yes—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1182no—
352#123—1182no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1182no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#120—1182no—
370#120—1181no—
371#120—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1182no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—591no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1181no—
385#117D23611yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C42—591no—
389#104—2362no—
390#103—2362no—
391#102—2362no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1181no—
397#99—1181no—
398C24—1181no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—4721no—
402#41—4721no—
403#41—2361no—
404#41—2361no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—591no—
409C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
410C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
411C2×D4—591no—
412C2×D4—592no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4D4×D5911yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435M16—1182no—
436M16—2361no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—591no—
477C42—591no—
478C42—592no—
479C42—1182no—
480C42—1181no—
481C42—2361no—
482C42(C2×D59)⋊C412yes—
483C23—1182no—
484C23—1181no—
485C23—4721no—
486C23—4722no—
487C23#1427369511yescharacteristic
488C23#1427369511yescharacteristic
489C23#1427369711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2361no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—4721no—
504D4—4721no—
505D4—2362no—
506D4—2361no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—9442no—
543C22—2361no—
544C22—2362no—
545C22—2361no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2361no—
549C22#1683725711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—9441no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4#1683759011yescharacteristic
563C4#1683759311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4722no—
569C2—4721no—
570C2#2142404211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424042
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438525C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425767C2semidirect
3. #21425759C2semidirect
4. #21424621C2semidirect
5. #21424619C2semidirect
6. #21424477C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
9. #16838151C4semidirect
11. #16838118C4semidirect
280. #2129D59semidirect
322. C59#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385252
#214257672
#214257592
#214246212
#214246192
#214244772
C59×#21292
#1278059