Finite Group Databasebeta

← #28504593

Subgroups — #28504593

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3551C211yesmaximal, characteristic
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837419—21no—
10#16837411—21no—
11#16837407—21no—
12#16837376C2211yescharacteristic
13#16837376C2211yescharacteristic
14#16837376C2211yescharacteristic
15#16837197—21no—
16#16837197—22no—
17#16837195—21no—
18#16837195—22no—
19#16837162—21no—
20#16837158—21no—
21#16837158—21no—
22C59×#563C412yescomplemented
23C59×#560—21no—
24C59×#555C412yescomplemented
25C59×#553—21no—
26C59×#552—21no—
27C59×#551—21no—
28C59×#548—21no—
29C59×#546—21no—
30C59×#540—22no—
31C59×#538—22no—
32C59×#537—21no—
33C59×#536C2211yescharacteristic
34C59×#535C2211yescharacteristic
35C59×#532C2211yescharacteristic
36C59×#529—21no—
37#14273734—42no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44#14273654—42no—
45#14273651—42no—
46#14273648—42no—
47#14273642—21no—
48#14273642—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273642—21no—
52#14273642—21no—
53C2×#41×C59—21no—
54C2×#41×C59D411yescharacteristic
55C2×#41×C59C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C22×D4×C59D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
60#127×C59D411yescharacteristic
61#127×C59D412yes—
62#126×C59—22no—
63#126×C59—22no—
64#126×C59—22no—
65#125×C59—21no—
66#125×C59—22no—
67#124×C59—21no—
68#124×C59—22no—
69#124×C59C2×C411yescharacteristic
70#124×C59C2×C412yes—
71#124×C59D411yescharacteristic
72#124×C59D412yes—
73#123×C59—22no—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—22no—
76#123×C59—22no—
77#123×C59—21no—
78#123×C59—21no—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—21no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84#121×C59—22no—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—21no—
87#121×C59—22no—
88#121×C59—22no—
89#121×C59—22no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—21no—
92#121×C59—21no—
93#121×C59—21no—
94#121×C59—21no—
95#120×C59—22no—
96#120×C59—21no—
97#120×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×D4×C59—22no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—22no—
105#117×C59—22no—
106#117×C59—22no—
107#117×C59D411yescharacteristic
108#117×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C24×C59—21no—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115#41×C59—41no—
116#41×C59—41no—
117#41×C59—81no—
118#41×C59—81no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
124C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C59C22⋊C412yes—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C59C22⋊C412yes—
180C42×C59C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4×Dic59—41no—
188C4×Dic59—41no—
189C4×Dic59—41no—
190#11745664—22no—
191#11745664—41no—
192#11745664—41no—
193#11745664—41no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—41no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59—82no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59#12011yescharacteristic
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—41no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—81no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C59⋊C8—42no—
250#12780—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—162no—
264C22×C59#37911yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4×C59#45811yescharacteristic
276Dic59—161no—
277Dic59—161no—
278Dic59—161no—
279#3551D5911yescharacteristic
280#2129—591no—
281#2128—591no—
282#2126—591no—
283#1910—591no—
284#1909—591no—
285#1884—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—81no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#179011yescharacteristic
293#568—591no—
294#563Dic5912yescomplemented
295#560—21no—
296#555Dic5912yescomplemented
297#553—21no—
298#552—21no—
299#551—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#540—22no—
303#538—22no—
304#537—21no—
305#536C2×D5911yescharacteristic
306#535C2×D5911yescharacteristic
307#532C2×D5911yescharacteristic
308#529—21no—
309#421—1181no—
310#419—1181no—
311#418—1181no—
312#410—591no—
313#410—591no—
314#410—591no—
315#354—1181no—
316#354—1182no—
317#353—1181no—
318#353—1182no—
319#339—1181no—
320H(3,ℤ/4)—1181no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328#131—2362no—
329C2×M16—1181no—
330C2×M16—1181no—
331C2×M16—1181no—
332C4⋊Q8C2×Dic5911yescharacteristic
333C4⋊Q8C2×Dic5912yes—
334#127C22⋊D5911yescharacteristic
335#127C22⋊D5912yes—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#124—21no—
342#124—22no—
343#124C2×Dic5911yescharacteristic
344#124C2×Dic5912yes—
345#124C22⋊D5911yescharacteristic
346#124C22⋊D5912yes—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#120—22no—
370#120—21no—
371#120—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383#117—1181no—
384#117C22⋊D5911yescharacteristic
385#117C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
389#104—2362no—
390#103—2362no—
391#102—2362no—
392#99—1181no—
393#99—1181no—
394#99—1181no—
395#99—1181no—
396#99—1181no—
397#99—1181no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—81no—
404#41—81no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C22⋊Dic5911yescharacteristic
409C2×Q8C22⋊Dic5912yes—
410C2×Q8C22×Dic5911yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
422C2×D4C22⋊Dic5912yes—
423C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435M16—1182no—
436M16—2361no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—2361no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
480C42C22⋊Dic5911yescharacteristic
481C42C22⋊Dic5912yes—
482C42C22⋊Dic5912yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23#1427369611yescharacteristic
488C23#1427369611yescharacteristic
489C23#1427369611yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
534C2×C4#1427369611yescharacteristic
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—162no—
549C22#1683725811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—9441no—
560C4—9441no—
561C4—9441no—
562C4#1683758911yescharacteristic
563C4#1683759211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—81no—
570C2#2142404411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424044
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3551C2
socleC2×C59#1790
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#3551D59
hypocenterC59#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425771C2semidirect
2. #21425768C2semidirect
3. #21425761C2semidirect
4. #21424624C2semidirect
5. #21424619C2semidirect
6. #21424480C2semidirect
22. C59×#563C4semidirect
24. C59×#555C4semidirect
294. #563Dic59semidirect
296. #555Dic59semidirect
322. C59#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214257712
#214257682
#214257612
#214246242
#214246192
#214244802
C59×#35512
#1278059