Finite Group Databasebeta

← #28504594

Subgroups — #28504594

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438520C211yesmaximal, characteristic
2#21425770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838152C412yescomplemented
9#16838141—21no—
10#16838114C412yescomplemented
11#16838099—21no—
12#16838091—21no—
13#16838083—21no—
14#16838058—21no—
15#16838046—21no—
16#16838006—22no—
17#16837987—22no—
18#16837981—21no—
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21#16837933—21no—
22#16837418—21no—
23#16837412—21no—
24#16837376C2211yescharacteristic
25#16837376C2211yescharacteristic
26#16837196—21no—
27#16837196—22no—
28#16837195—22no—
29#16837194—21no—
30#16837163—21no—
31#16837159—21no—
32C59×#568C2211yescharacteristic
33C59×#535C2211yescharacteristic
34C59×#418—21no—
35C59×#410C2211yescharacteristic
36C59×H(3,ℤ/4)—21no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40#14273725C2×C411yescharacteristic
41#14273725C2×C412yes—
42#14273723D411yescharacteristic
43#14273720—22no—
44#14273720—22no—
45#14273720—22no—
46#14273719—22no—
47#14273718—21no—
48#14273716C2×C411yescharacteristic
49#14273714—21no—
50#14273714D411yescharacteristic
51#14273714D412yes—
52#14273713—22no—
53#14273709—22no—
54#14273708—22no—
55#14273708—22no—
56#14273708—22no—
57#14273708—21no—
58#14273708—21no—
59#14273707—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273704—22no—
63#14273704—22no—
64#14273700—22no—
65#14273699—22no—
66#14273699—22no—
67#14273699—22no—
68#14273699—21no—
69#14273699—21no—
70#14273698—22no—
71#14273698—21no—
72#14273698—22no—
73#14273696—22no—
74#14273692—21no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686D411yescharacteristic
84#14273684—22no—
85#14273683—22no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89#14273653—42no—
90#14273652—42no—
91#14273642—21no—
92#14273642—21no—
93#14273642—21no—
94#14273642—21no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97#131×C59—42no—
98C2×M16×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100C2×M16×C59—21no—
101#127×C59D412yes—
102#124×C59C2×C412yes—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#120×C59—21no—
106#120×C59—21no—
107#117×C59—21no—
108#117×C59D411yescharacteristic
109#102×C59—42no—
110#99×C59—21no—
111#99×C59—21no—
112C24×C59—21no—
113#41×C59—41no—
114#41×C59—41no—
115C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59C22⋊C412yes—
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137#11745687—81no—
138#11745687—81no—
139#11745685—41no—
140#11745685—41no—
141C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic118C22⋊C412yes—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—41no—
151M16×C59—41no—
152M16×C59—41no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C42×C59—41no—
163C42×C59C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic59C22⋊C412yes—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—82no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C22⋊D59—81no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—81no—
229C22⋊D59—81no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241D236—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—42no—
250#12780—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—162no—
261C22×C59#37911yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—161no—
270C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C4×C59#45811yescharacteristic
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—161no—
278Dic59—161no—
279#3551—591no—
280#2129—591no—
281#2128—591no—
282#2126—591no—
283#1910D5911yescharacteristic, complemented
284#1909—591no—
285#1884—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—82no—
291C2×C59#179011yescharacteristic
292D59—81no—
293#568C2×D5911yescharacteristic
294#563—592no—
295#560—1181no—
296#555—592no—
297#553—1181no—
298#552—1181no—
299#551—1181no—
300#548—1181no—
301#546—1181no—
302#540—1182no—
303#538—1182no—
304#537—1181no—
305#536—591no—
306#535C2×D5911yescharacteristic
307#532—591no—
308#529—1181no—
309#421—1181no—
310#419—1181no—
311#418—21no—
312#410—591no—
313#410—591no—
314#410C2×D5911yescharacteristic
315#354—1181no—
316#354—1182no—
317#353—1181no—
318#353—1182no—
319#339—1181no—
320H(3,ℤ/4)—21no—
321H(3,ℤ/4)—1181no—
322C59#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—591no—
324C2×#41—1181no—
325C2×#41C22×D5911yescharacteristic
326C22×Q8—591no—
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—591no—
333C4⋊Q8—592no—
334#127—591no—
335#127D23612yes—
336#126—1182no—
337#126—1182no—
338#126—1182no—
339#125—1181no—
340#125—1182no—
341#124—591no—
342#124—591no—
343#124—592no—
344#124—1182no—
345#124—1181no—
346#124C4×D5912yes—
347#123—1182no—
348#123—1182no—
349#123—1182no—
350#123—1182no—
351#123—1181no—
352#123—1181no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—1182no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—21no—
380#117—591no—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384#117—1181no—
385#117C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C42—591no—
389#104—2362no—
390#103—2362no—
391#102—42no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—1181no—
395#99—1181no—
396#99—1181no—
397#99—1181no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—4721no—
402#41—4721no—
403#41—2361no—
404#41—2361no—
405C2×Q8—591no—
406C2×Q8—592no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8—2361no—
410C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—591no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
423C2×D4C2×D23611yescharacteristic
424C2×D4D4×D5911yescharacteristic
425C2×D4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C42—41no—
475C42—591no—
476C42—591no—
477C42—592no—
478C42—1182no—
479C42—1181no—
480C42—2361no—
481C42—2361no—
482C42(C2×D59)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1181no—
487C23#1427369511yescharacteristic
488C23#1427369711yescharacteristic
489C23#1427369711yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—2362no—
492Q8—2361no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4721no—
504D4—4722no—
505D4—4721no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—2361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4721no—
524C2×C4—4721no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22#1683725711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—9441no—
556C4—9441no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4#1683758811yescharacteristic
563C4#1683759111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4721no—
570C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438520C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425770C2semidirect
3. #21425768C2semidirect
4. #21425759C2semidirect
5. #21424618C2semidirect
6. #21424479C2semidirect
7. C59×#1910C2semidirect
8. #16838152C4semidirect
10. #16838114C4semidirect
283. #1910D59semidirect
322. C59#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385202
#214257702
#214257682
#214257592
#214246182
#214244792
C59×#19102
#1278059