Finite Group Databasebeta

← #28504598

Subgroups — #28504598

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438453C211yesmaximal, characteristic
2#21425783C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424633C212yesmaximal, complemented
5C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838152C411yescharacteristic, complemented
7#16838146—21no—
8#16838144C411yescharacteristic, complemented
9#16838114C412yescomplemented
10#16838082—21no—
11#16838078—22no—
12#16838042—22no—
13#16838016—22no—
14#16837986—22no—
15#16837976C2212yes—
16#16837961—21no—
17#16837936—21no—
18#16837420—22no—
19C2×#14273646C2212yescomplemented
20#16837200—22no—
21#16837199—21no—
22#16837199—21no—
23#16837198—22no—
24#16837158—22no—
25C2×#124×C59C2211yescharacteristic
26C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
27C59×#418—21no—
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
29C59×#339—21no—
30C2×#11745685D412yes—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C2×#11745664—22no—
33#14273725C2×C412yes—
34#14273725D412yes—
35#14273721—22no—
36#14273720—22no—
37#14273720—22no—
38#14273719—21no—
39#14273716C2×C412yes—
40#14273716D412yes—
41#14273715—21no—
42#14273713—22no—
43#14273713—22no—
44#14273711—22no—
45#14273710—22no—
46#14273710—22no—
47#14273709—22no—
48#14273709—22no—
49#14273708—21no—
50#14273708—21no—
51#14273706—21no—
52#14273704—22no—
53#14273704—22no—
54#14273703—22no—
55#14273703—22no—
56#14273701—21no—
57#14273700—22no—
58#14273700—22no—
59#14273699—22no—
60#14273699—22no—
61#14273697—22no—
62#14273696—22no—
63#14273695—21no—
64#14273695—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68(C22⋊D59)⋊C4—22no—
69(C22⋊D59)⋊C4—22no—
70#14273686D412yes—
71#14273684—22no—
72#14273683—22no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C22⋊C4×D59—22no—
75#14273655—44no—
76#14273646—22no—
77#14273646—22no—
78C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
79C22×D4×C59D411yescharacteristic
80C2×M16×C59—21no—
81#124×C59—22no—
82#124×C59C2×C411yescharacteristic
83#124×C59C2×C411yescharacteristic
84#124×C59D411yescharacteristic
85#124×C59D411yescharacteristic
86C4×Q8×C59—42no—
87#117×C59—22no—
88#117×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—22no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#102×C59—42no—
92#101×C59—22no—
93C24×C59—21no—
94C23×D59—21no—
95C2×Q8×C59—41no—
96C2×Q8×C59—41no—
97C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
98C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C59C2×D412yes—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—81no—
113C2×C22⋊D59—81no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—21no—
116#11745685—42no—
117#11745685—42no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118C22⋊C412yes—
124M16×C59—41no—
125M16×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—42no—
129C22⋊C4×C59—22no—
130C22⋊C4×C59—22no—
131C22⋊C4×C59—22no—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C42×C59—21no—
135C42×C59—24no—
136C42×C59—41no—
137C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—22no—
140C22⋊Dic59—21no—
141C22⋊Dic59—21no—
142C22⋊Dic59—22no—
143C22⋊Dic59—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159C4×Dic59—22no—
160C4×Dic59C22⋊C412yes—
161C4×Dic59C22⋊C412yes—
162#11745664—42no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—82no—
170C23×C59#12011yescharacteristic
171C22×D59—22no—
172C22×D59—81no—
173C22×D59—82no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—42no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—81no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12012yes—
192C22⋊D59—42no—
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—82no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—82no—
201C2×Dic59—81no—
202D236—42no—
203D236—81no—
204C4×D59—82no—
205C4×D59—82no—
206Dic118—42no—
207Dic118—81no—
208C8×C59—81no—
209C59⋊C8—82no—
210#12781—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—41no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—161no—
217C22×C59—161no—
218C22×C59#37911yescharacteristic
219C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C59#45811yescharacteristic
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—162no—
225C4×C59—22no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—22no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—41no—
230C4×C59—41no—
231C4×C59—82no—
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234Dic59—42no—
235#3545—591no—
236#2133—592no—
237C2×#355—591no—
238#1912—592no—
239#1888D5911yescharacteristic, complemented
240C2×C59—21no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59—81no—
244C2×C59—81no—
245C2×C59#179011yescharacteristic
246D59—82no—
247#563—591no—
248#562—1181no—
249H(3,𝔽4)—591no—
250#555—592no—
251#551—1182no—
252#551—1181no—
253#546—1182no—
254#542—1182no—
255#538—1182no—
256#536—592no—
257#534—1181no—
258#529—1181no—
259C2×#124C2×D5911yescharacteristic
260#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
261#421—1182no—
262#418—21no—
263C2×#101—592no—
264C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
265#356—1182no—
266#355—1182no—
267#355—1181no—
268#355—1181no—
269#339—21no—
270H(3,ℤ/4)—1182no—
271C59#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—592no—
273C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
274C22×D4—1181no—
275C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1182no—
278C4⋊Q8—592no—
279C4⋊Q8—592no—
280#126—1182no—
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#125—1181no—
284#124—22no—
285#124—592no—
286#124—592no—
287#124—1182no—
288#124—1182no—
289#124—1181no—
290#124C4×D5911yescharacteristic
291#124C4×D5911yescharacteristic
292#124D23611yescharacteristic
293#124D23611yescharacteristic
294#123—1182no—
295#123—1182no—
296#123—1182no—
297#123—1181no—
298#123—1181no—
299#123—1182no—
300#123—1182no—
301C22⋊Q8—1182no—
302C22⋊Q8—1182no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C22⋊Q8—1182no—
305C22⋊Q8—1182no—
306#121—1182no—
307#121—1182no—
308#121—1181no—
309#121—1182no—
310#121—1182no—
311#120—1182no—
312#120—1181no—
313#120—1182no—
314#120—1181no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1182no—
319C4×D4—1182no—
320C4×D4—1182no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—592no—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—1182no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
330#104—2364no—
331#102—42no—
332#101—22no—
333#101—1182no—
334#101—1182no—
335C24—21no—
336C24—1181no—
337#41—2362no—
338#41—2362no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—592no—
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
344C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
345C2×Q8D4×D5912yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—592no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1182no—
352C2×D4—1182no—
353C2×D4—1182no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—4721no—
356C2×D4—4721no—
357C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1182no—
364C22×C4D4×D5912yes—
365C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—2362no—
369M16—2362no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2362no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—1181no—
392C22⋊C4—1181no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—592no—
403C42—592no—
404C42—1182no—
405C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—1182no—
413C23—4721no—
414C23—4722no—
415C23#1427369511yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—4721no—
420Q8—2362no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—4721no—
425D4—4722no—
426D4—4722no—
427D4—4722no—
428D4—2362no—
429D4—2362no—
430D4—2362no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—4722no—
445C2×C4—4721no—
446C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
447C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1427369511yescharacteristic
449C2×C4#1427369712yes—
450C8—81no—
451C8—4722no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—9442no—
460C22—2362no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22#1683725711yescharacteristic
464C22#1683758811yescharacteristic
465C22#1683759111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2362no—
474C4—2362no—
475C4—2362no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—4722no—
482C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1888C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438453C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425783C2semidirect
3. C2×#16837199C2semidirect
4. #21424633C2semidirect
5. C59×#1888C2semidirect
6. #16838152C4semidirect
8. #16838144C4semidirect
9. #16838114C4semidirect
19. C2×#14273646C22semidirect
26. C59×#519C22semidirect
28. C2×#101×C59C22semidirect
239. #1888D59semidirect
260. #519C2×D59semidirect
264. C2×#101C2×D59semidirect
271. C59#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384532
#214257832
C2×#168371992
#214246332
C59×#18882
#1278159