Finite Group Databasebeta

← #28504600

Subgroups — #28504600

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438450C211yesmaximal, characteristic
2#21425785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838151C411yescharacteristic, complemented
9#16838148—21no—
10#16838144C411yescharacteristic, complemented
11#16838118C411yescharacteristic, complemented
12#16838114C411yescharacteristic, complemented
13#16838079—21no—
14#16838076—21no—
15#16838075—21no—
16#16838044—21no—
17#16838040—21no—
18#16838026—21no—
19#16838022—21no—
20#16837992—21no—
21#16837986—21no—
22#16837976C2211yescharacteristic
23#16837963—21no—
24#16837929—21no—
25C2×#14273716C2211yescharacteristic
26#16837420—21no—
27#16837406—21no—
28C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
30#16837201—21no—
31#16837200—21no—
32#16837199—21no—
33#16837198—21no—
34#16837198—21no—
35#16837198—21no—
36#16837161—21no—
37#16837158—21no—
38C59×#536C2211yescharacteristic
39C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#421—21no—
41C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#11745685D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C2×D4×D59—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273725C2×C411yescharacteristic
49#14273725D411yescharacteristic
50#14273722—21no—
51#14273722—21no—
52#14273722—21no—
53#14273722—21no—
54#14273721—21no—
55#14273720—21no—
56#14273717—21no—
57#14273716—21no—
58#14273716—21no—
59#14273716—21no—
60#14273716C2×C411yescharacteristic
61#14273716C2×C411yescharacteristic
62#14273716C2×C411yescharacteristic
63#14273716D411yescharacteristic
64#14273716D411yescharacteristic
65#14273716D411yescharacteristic
66#14273715—21no—
67#14273713—21no—
68#14273713—21no—
69#14273713—21no—
70#14273712—21no—
71#14273712—21no—
72#14273712—21no—
73#14273712—21no—
74#14273712—21no—
75#14273711—21no—
76#14273710—21no—
77#14273710—21no—
78#14273710—21no—
79#14273709—21no—
80#14273707—21no—
81#14273705—21no—
82#14273705—21no—
83#14273704—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—21no—
92#14273700—21no—
93#14273700—21no—
94#14273699—21no—
95#14273699—21no—
96#14273697—21no—
97#14273697—21no—
98#14273697—21no—
99#14273697—21no—
100#14273695—21no—
101#14273695—21no—
102#14273692—21no—
103C4×D236—21no—
104D4×Dic59—21no—
105#14273689—21no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107(C22⋊D59)⋊C4—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110#14273686D411yescharacteristic
111#14273685—21no—
112#14273685—21no—
113#14273684—21no—
114#14273683—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D59—21no—
119C22⋊C4×D59—21no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273655—42no—
122#14273647—42no—
123#14273646—21no—
124#14273646—21no—
125#14273646—21no—
126#14273646—21no—
127C2×#41×C59D411yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#124×C59C2×C411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—42no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143#104×C59—42no—
144#101×C59—21no—
145#101×C59—21no—
146C23×D59—21no—
147C23×D59—21no—
148#41×C59—41no—
149#41×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170D4×D59—81no—
171D4×D59—81no—
172#11745685—41no—
173#11745685—41no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
190M16×C59—41no—
191M16×C59—41no—
192C2×C8×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—41no—
210C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59—21no—
248C4×Dic59—21no—
249C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
253#11745664—41no—
254#11745664—41no—
255#11745664—41no—
256#11745664—41no—
257C2×C59⋊C8—41no—
258C2×C59⋊C8—41no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59#12011yescharacteristic
261C22×D59—21no—
262C22×D59—21no—
263C22×D59—21no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—81no—
270C22×D59—81no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—81no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—81no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—81no—
313D236—81no—
314D236—81no—
315D236—81no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—81no—
319C4×D59—81no—
320C4×D59—81no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323C8×C59—81no—
324C59⋊C8—81no—
325C59⋊C8—81no—
326#12781—591nomaximal, Sylow
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59#37911yescharacteristic
332C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C59#45811yescharacteristic
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—161no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59—162no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—82no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361#3545—591no—
362#2133—591no—
363#2133—591no—
364C2×#355—591no—
365#1912—591no—
366#1912D5911yescharacteristic, complemented
367#1888—591no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—81no—
372C2×C59#179011yescharacteristic
373D59—81no—
374D59—81no—
375D59—81no—
376#563—591no—
377#562—1181no—
378H(3,𝔽4)—591no—
379#555—591no—
380#555—591no—
381#551—1181no—
382#551—1181no—
383#551—1181no—
384#546—1181no—
385#546—1181no—
386#542—1181no—
387#542—1181no—
388#538—1181no—
389#538—1181no—
390#536—591no—
391#536C2×D5911yescharacteristic
392#534—1181no—
393#529—1181no—
394C2×#124—591no—
395#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
396#421—21no—
397#421—1181no—
398#418—1181no—
399C2×#101—591no—
400C2×#101—591no—
401C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
402#356—1181no—
403#356—1181no—
404#355—1181no—
405#355—1181no—
406#355—1181no—
407#355—1181no—
408#339—1181no—
409H(3,ℤ/4)—21no—
410H(3,ℤ/4)—1181no—
411C59#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—591no—
413C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1181no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—1181no—
419C2×M16—1181no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
423C4⋊Q8D23611yescharacteristic
424#126—1181no—
425#126—1181no—
426#126—1181no—
427#126—1181no—
428#126—1181no—
429#126—1181no—
430#125—1181no—
431#124—591no—
432#124—591no—
433#124—591no—
434#124—591no—
435#124—591no—
436#124—591no—
437#124—1181no—
438#124—1181no—
439#124—1181no—
440#124—1181no—
441#124—1181no—
442#124—1181no—
443#124—1181no—
444#124C4×D5911yescharacteristic
445#124D23611yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—21no—
448#123—1181no—
449#123—1181no—
450#123—1181no—
451#123—1181no—
452#123—1181no—
453#123—1181no—
454#123—1181no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#120—1181no—
477#120—1181no—
478#120—1181no—
479#120—1181no—
480#120—1181no—
481#120—1181no—
482C4×Q8—42no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—591no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499#117C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1181no—
502C2×C22⋊C4—1181no—
503C2×C22⋊C4—1181no—
504C2×C22⋊C4—1181no—
505C2×C42—591no—
506#104—42no—
507#104—2362no—
508#102—2362no—
509#101—21no—
510#101—21no—
511#101—1181no—
512#101—1181no—
513#101—1181no—
514#101—1181no—
515C24—1181no—
516C24—1181no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—2361no—
520#41—2361no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
527C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
528C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
529C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—591no—
532C2×D4—591no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—4721no—
544C2×D4—4721no—
545C2×D4—2361no—
546C2×D4—2361no—
547C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—2361no—
562M16—2361no—
563M16—2361no—
564M16—2361no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—2361no—
567C2×C8—2361no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—1181no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
627C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—1181no—
630C23—1181no—
631C23—1181no—
632C23—4721no—
633C23—4721no—
634C23—4721no—
635C23—4721no—
636C23—4721no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23#1427369511yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—4721no—
646Q8—2361no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—4721no—
651D4—4721no—
652D4—4721no—
653D4—4721no—
654D4—4721no—
655D4—4721no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—4721no—
685C2×C4—4721no—
686C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
689C2×C4#1427369511yescharacteristic
690C2×C4#1427369711yescharacteristic
691C2×C4#1427369711yescharacteristic
692C8—81no—
693C8—4721no—
694C8—4721no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—9441no—
700C22—9441no—
701C22—9442no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22#1683725711yescharacteristic
712C22#1683758811yescharacteristic
713C22#1683759111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—4721no—
734C2—4721no—
735C2—4721no—
736C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1912C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438450C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1912D59
hypocenterC59#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425785C2semidirect
3. #21425783C2semidirect
4. C2×#16837198C2semidirect
5. #21424633C2semidirect
6. #21424499C2semidirect
7. C59×#1912C2semidirect
8. #16838151C4semidirect
10. #16838144C4semidirect
11. #16838118C4semidirect
12. #16838114C4semidirect
28. C2×#14273646C22semidirect
29. C2×#14273646C22semidirect
39. C59×#519C22semidirect
41. C2×#101×C59C22semidirect
366. #1912D59semidirect
395. #519C2×D59semidirect
401. C2×#101C2×D59semidirect
411. C59#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384502
#214257852
#214257832
C2×#168371982
#214246332
#214244992
C59×#19122
#1278159