Finite Group Databasebeta

← #28504603

Subgroups — #28504603

Order 15104.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438440C211yesmaximal, characteristic
2#21425783C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424633C212yesmaximal, complemented
5C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838151—21no—
7#16838151C412yescomplemented
8#16838132C411yescharacteristic, complemented
9#16838118C411yescharacteristic, complemented
10#16838113—21no—
11#16838087—22no—
12#16838053—22no—
13#16838029—22no—
14#16838026—22no—
15#16837976—21no—
16#16837976C2212yes—
17#16837936—21no—
18#16837420—22no—
19C2×#14273646C2212yes—
20#16837201—21no—
21#16837201—21no—
22#16837200—22no—
23#16837198—22no—
24#16837158—22no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#519C2211yescharacteristic
27C59×#419—21no—
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C59×#339—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745685D412yes—
32C2×#11745664—22no—
33#14273726—22no—
34#14273725—21no—
35#14273725—21no—
36#14273725C2×C412yes—
37#14273725D412yes—
38#14273722—22no—
39#14273722—22no—
40#14273721—22no—
41#14273719—21no—
42#14273718—22no—
43#14273717—22no—
44#14273717—22no—
45#14273716—21no—
46#14273716—21no—
47#14273716C2×C412yes—
48#14273716D412yes—
49#14273715—21no—
50#14273712—22no—
51#14273712—22no—
52#14273710—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273707—22no—
56#14273706—21no—
57#14273705—22no—
58#14273705—22no—
59#14273703—22no—
60#14273703—22no—
61#14273703—22no—
62#14273703—22no—
63#14273702—22no—
64#14273701—21no—
65C4×Dic118—21no—
66#14273692—22no—
67C4×D236—21no—
68#14273689—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70#14273686—21no—
71#14273686D412yes—
72#14273685—22no—
73#14273684—22no—
74C4⋊C4×D59—22no—
75#14273655—44no—
76#14273646—22no—
77#14273646—22no—
78C22×Q8×C59D411yescharacteristic
79C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
80C2×M16×C59—21no—
81C4⋊Q8×C59—22no—
82C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
86C4×Q8×C59—42no—
87#117×C59—22no—
88#117×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C42×C59D411yescharacteristic
91#103×C59—42no—
92#101×C59—22no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C2×Q8×C59—41no—
96C2×Q8×C59—41no—
97C2×Q8×C59—41no—
98C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C59C2×D412yes—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—21no—
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—22no—
108#11745685—42no—
109#11745685—42no—
110#11745685—81no—
111#11745685—81no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236C22⋊C412yes—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—22no—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118C22⋊C412yes—
121M16×C59—41no—
122M16×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—22no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C42×C59—21no—
132C42×C59—24no—
133C42×C59—41no—
134C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C59C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊Dic59—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—22no—
142(C2×D59)⋊C4—22no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149Dic59⋊C4—22no—
150Dic59⋊C4—22no—
151Dic59⋊C4—22no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157C4×Dic59—22no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—21no—
160C4×Dic59C22⋊C412yes—
161C4×Dic59C22⋊C412yes—
162#11745664—42no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—42no—
165C23×C59#12011yescharacteristic
166C22×D59—22no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169Q8×C59—42no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—81no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
186C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12012yes—
189C22⋊D59—42no—
190C22⋊D59—42no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194D236—42no—
195D236—42no—
196D236—81no—
197C4×D59—44no—
198C4×D59—82no—
199C4×D59—82no—
200Dic118—42no—
201Dic118—42no—
202Dic118—81no—
203C8×C59—81no—
204C59⋊C8—82no—
205#12782—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—41no—
207C22×C59#37911yescharacteristic
208C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C59#45811yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C4×C59—22no—
214C4×C59—22no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—41no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—82no—
222Dic59—42no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225#3544—591no—
226#2133—592no—
227C2×#356—591no—
228#1912—592no—
229#1886D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59#179011yescharacteristic
234D59—82no—
235#563—592no—
236#563—1181no—
237Q82—591no—
238#555—591no—
239#554—1181no—
240#552—1182no—
241#547—1182no—
242#544—1182no—
243#542—1182no—
244#536—592no—
245#536—1181no—
246C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
247#529—1181no—
248#519C2×D5911yescharacteristic
249#421—1182no—
250#419—21no—
251C2×#101—592no—
252C2×#101C2×D5911yescharacteristic
253#356—1182no—
254#356—1181no—
255#356—1181no—
256#355—1182no—
257#339—21no—
258H(3,ℤ/4)—1182no—
259C59#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—592no—
261C2×#41—1181no—
262C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
263C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1182no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—592no—
268C4⋊Q8—592no—
269C4⋊Q8—1182no—
270C4⋊Q8—1181no—
271C4⋊Q8—1181no—
272C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
274C4⋊Q8D23611yescharacteristic
275C4⋊Q8D23611yescharacteristic
276#126—1182no—
277#126—1182no—
278#126—1182no—
279#125—1181no—
280#125—1182no—
281#125—1182no—
282#125—1182no—
283#124—592no—
284#124—592no—
285#124—1181no—
286#124—1181no—
287#124—1181no—
288#123—1182no—
289#123—1182no—
290#123—1182no—
291#123—1182no—
292#123—1182no—
293C22⋊Q8—1182no—
294C22⋊Q8—1182no—
295C22⋊Q8—1182no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C22⋊Q8—1182no—
301#121—1182no—
302#121—1181no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—1182no—
305C4×Q8—1181no—
306C4×D4—1182no—
307C4×D4—1182no—
308C4×D4—1181no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—592no—
312#117—1182no—
313#117—1182no—
314#117—1181no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1182no—
317C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
318#104—2364no—
319#103—42no—
320#101—22no—
321#101—1182no—
322#101—1182no—
323#41—4721no—
324#41—4721no—
325#41—2362no—
326#41—2362no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—592no—
333C2×Q8—1181no—
334C2×Q8—1181no—
335C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
338C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
339C2×Q8D4×D5912yes—
340C2×D4—592no—
341C2×D4—1181no—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1182no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1182no—
348C22×C4—1182no—
349C22×C4D4×D5912yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—2362no—
354M16—2362no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2362no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1182no—
367C4⋊C4—1182no—
368C4⋊C4—1182no—
369C4⋊C4—1182no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—1182no—
381C22⋊C4—1182no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1182no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—592no—
389C42—592no—
390C42—1181no—
391C42—1182no—
392C42—1181no—
393C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
395C23—1182no—
396C23#1427369511yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—4721no—
404Q8—2362no—
405Q8—2362no—
406D4—4721no—
407D4—2362no—
408D4—2362no—
409D4—2362no—
410D4—2362no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1182no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—2364no—
429C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
430C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1427369511yescharacteristic
432C2×C4#1427369712yes—
433C8—81no—
434C8—4722no—
435C22—41no—
436C22—2362no—
437C22—2362no—
438C22—2362no—
439C22#1683725711yescharacteristic
440C22#1683758811yescharacteristic
441C22#1683759111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—2362no—
452C4—2362no—
453C4—2362no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4722no—
458C2#2142404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424043
commutatorC2×Q8×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1886C2
socleC2×C59#1790
prime radical#21438440C2
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425783C2semidirect
3. C2×#16837201C2semidirect
4. #21424633C2semidirect
5. C59×#1886C2semidirect
7. #16838151C4semidirect
8. #16838132C4semidirect
9. #16838118C4semidirect
229. #1886D59semidirect
259. C59#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384402
#214257832
C2×#168372012
#214246332
C59×#18862
#1278259