Finite Group Databasebeta

← #28504649

Subgroups — #28504649

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837188C212yesmaximal
3#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422213C212yesmaximal, complemented
5C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D59C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14273695C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D59—21no—
9#16837426—21no—
10C2×#14273644C2212yes—
11#16837282C2211yescharacteristic
12#16837278—21no—
13#16837274C411yescharacteristic, complemented
14#16837273—21no—
15#16837257C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
18#16837188—24no—
19#16837171—21no—
20C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
21C2×#99×C59C2212yes—
22C59×#380—21no—
23C59×#342—21no—
24C24×D59C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D59—21no—
26C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D59—21no—
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C4×D59—44no—
30C22×C4×D59—41no—
31C22×C4×D59—41no—
32C2×#11745664—22no—
33#14273695—21no—
34#14273695—21no—
35#14273695D412yes—
36#14273695Q812yes—
37C4×C22⋊D59—44no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—41no—
47C4⋊(C59⋊C8)—41no—
48#14273644—22no—
49#14273644—22no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C22×D4×C59C2311yescharacteristic
54C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C59D411yescharacteristic
56C4×D4×C59—41no—
57C4×D4×C59—41no—
58C2×C4⋊C4×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—22no—
61C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
63C2×C42×C59D411yescharacteristic
64#99×C59—22no—
65#99×C59—22no—
66#95×C59—41no—
67C24×C59C22×C411yescharacteristic
68C24×C59C2×D411yescharacteristic
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—42no—
72C23×D59—42no—
73C23×D59—41no—
74C23×D59—41no—
75C23×D59C4⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C59#4111yescharacteristic
81C2×D4×C59#4111yescharacteristic
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—42no—
102C22×Dic59—41no—
103C2×C4×D59—24no—
104C2×C4×D59—42no—
105C2×C4×D59—42no—
106C2×C4×D59—42no—
107C2×C4×D59—42no—
108C2×C4×D59—44no—
109C2×C4×D59—44no—
110C2×C4×D59—44no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—44no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—82no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—42no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C42×C59—21no—
121C42×C59—21no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59C4⋊C412yescomplemented
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—42no—
130Dic59⋊C4—42no—
131C4×Dic59—42no—
132#11745664—42no—
133#11745664—42no—
134C2×C59⋊C8—42no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C59#11711yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—44no—
152C22×D59—44no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—48no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—42no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—41no—
166D4×C59—41no—
167D4×C59—41no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59—82no—
182C2×C4×C59—82no—
183C2×C4×C59—82no—
184C2×C4×C59#9911yescharacteristic
185C2×C4×C59#9911yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
188C22⋊D59—44no—
189C22⋊D59—44no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—48no—
203C4×D59—44no—
204C59⋊C8—82no—
205#12793—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59#38011yescharacteristic
223C22×C59C2×#9911yescharacteristic
224C22×C59#41011yescharacteristic
225C2×D59—24no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—44no—
230C2×D59—44no—
231C2×D59—44no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—44no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—41no—
240C4×C59—41no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—162no—
243C4×C59AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—81no—
247C4×#120—591no—
248C2×AΣL(1,𝔽16)—592no—
249#1800—591no—
250#1799D5911yescharacteristic, complemented
251#1390—592no—
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—41no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59#179911yescharacteristic
259C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C59#212011yescharacteristic
261D59—44no—
262C24×C4—591no—
263C2×#120—591no—
264C2×C4×D4—1181no—
265C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
266#423—1181no—
267C2×#100—592no—
268C2×#99C2×D5912yes—
269#386—591no—
270#386—1181no—
271#385—591no—
272#385—1181no—
273#380—21no—
274#379—591no—
275C4×C22⋊C4—591no—
276C4×C22⋊C4—1181no—
277AΣL(1,𝔽16)—1184no—
278#343—1181no—
279#342—21no—
280C59#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—591no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4C22×D5911yescharacteristic
284C23×C4—591no—
285C23×C4—1181no—
286C23×C4—1181no—
287C23×C4—2361no—
288C23×C4—2361no—
289C23×C4—2364no—
290C23×C4C4×D5911yescharacteristic
291C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
292C2×M16—1182no—
293#120—592no—
294#120—592no—
295#120—1181no—
296#120—1181no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—2364no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—591no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×C42—1181no—
313C2×C42D23611yescharacteristic
314C4⋊C8—2361no—
315C4⋊C8—2361no—
316#100—1182no—
317#100—1182no—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#95—41no—
321#95—1181no—
322#95—1181no—
323#95—1181no—
324C24—592no—
325C24—1181no—
326C24—1181no—
327C24—2361no—
328C24—2361no—
329C24—2362no—
330C24—2362no—
331C24C2×C4×D5911yescharacteristic
332C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—2362no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4D4×D5911yescharacteristic
340C2×D4#1174568711yescharacteristic
341C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
342C2×D4#1174568911yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1184no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—2362no—
355C22×C4—2362no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2364no—
359C22×C4—2364no—
360C22×C4—2364no—
361C22×C4—2364no—
362C22×C4—2362no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371M16—2362no—
372M16—2362no—
373C2×C8—2362no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—592no—
382C22⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—2362no—
386C22⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—2362no—
388C22⋊C4—2361no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—2362no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—1182no—
401C23—1182no—
402C23—1182no—
403C23—2362no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2362no—
407C23—2364no—
408C23—2364no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23—2362no—
412C23—2368no—
413C23—2362no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
417C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
418C23#1427368511yescharacteristic
419C23#1427369811yescharacteristic
420C23#1427370311yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2364no—
426D4—2364no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1182no—
444C2×C4—1182no—
445C2×C4—2364no—
446C2×C4—2368no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2364no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4#1427364111yescharacteristic
458C2×C4#1427364111yescharacteristic
459C2×C4#1427370211yescharacteristic
460C2×C4#1427370711yescharacteristic
461C8—4722no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—1184no—
479C22—2362no—
480C22—2362no—
481C22—2362no—
482C22—2364no—
483C22—2364no—
484C22—2364no—
485C22—2364no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22#1683725911yescharacteristic
490C22C2×#1427364111yescharacteristic
491C22#1683737511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—162no—
499C4—4721no—
500C4—2362no—
501C4—2362no—
502C4#1683718812yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—2364no—
510C2#2142408111yescharacteristic
511C2C2×#1683718811yescharacteristic
512C2#2142573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273695C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#12793
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424088C2semidirect
4. #21422213C2semidirect
5. C59×#1799C2semidirect
6. C23×C4×D59C4semidirect
13. #16837274C4semidirect
15. #16837257C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic59C4semidirect
75. C23×D59C4⋊C4semidirect
125. C22⋊Dic59C4⋊C4semidirect
243. C4×C59AΣL(1,𝔽16)semidirect
250. #1799D59semidirect
280. C59#12793semidirect
502. C4#16837188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142736952
C2×#168371882
#214240882
#214222132
C59×#17992
#1279359