Finite Group Databasebeta

← #28504651

Subgroups — #28504651

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic
4#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273695C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
12#16837425—21no—
13C2×#14273644C2211yescharacteristic
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15#16837278—21no—
16#16837276—21no—
17#16837275C411yescharacteristic, complemented
18#16837260—21no—
19#16837257C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
21#16837249—21no—
22#16837190—22no—
23#16837188—22no—
24#16837170—21no—
25#16837168—21no—
26C2×#100×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#386C2211yescharacteristic
29C24×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—44no—
36C22×C4×D59—41no—
37C22×C4×D59—41no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273695—21no—
40#14273695—21no—
41#14273695D412yes—
42#14273695Q812yes—
43D4×Dic59—41no—
44D4×Dic59—41no—
45(C22⋊D59)⋊C4—44no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—41no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58Dic59⋊C8—41no—
59Dic59⋊C8—41no—
60#14273644—21no—
61#14273644—21no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73#100×C59—21no—
74#100×C59—21no—
75#99×C59—21no—
76#99×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59C22×C411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—42no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59C4⋊C412yescomplemented
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
91C2×D4×C59#4111yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—22no—
100C2×C22⋊D59—22no—
101C2×C22⋊D59—42no—
102C2×C22⋊D59—42no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—42no—
109C22×Dic59—42no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—24no—
116C2×C4×D59—42no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—42no—
120C2×C4×D59—44no—
121C2×C4×D59—44no—
122C2×C4×D59—44no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—44no—
126M16×C59—41no—
127M16×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊Dic59—21no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59C4⋊C412yescomplemented
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141(C2×D59)⋊C4—42no—
142(C2×D59)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic59—41no—
144Dic59⋊C4—42no—
145Dic59⋊C4—82no—
146C4×Dic59—21no—
147C4×Dic59—21no—
148C4×Dic59—42no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C59#11711yescharacteristic
163C23×C59#12111yescharacteristic
164C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
165C22×D59—22no—
166C22×D59—22no—
167C22×D59—22no—
168C22×D59—44no—
169C22×D59—44no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—48no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—44no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59#9911yescharacteristic
220C2×Dic59#9911yescharacteristic
221C4×D59—44no—
222C4×D59—48no—
223C4×D59—44no—
224C8×C59—81no—
225C59⋊C8—81no—
226#12793—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59#38011yescharacteristic
244C22×C59C2×#9911yescharacteristic
245C22×C59#41011yescharacteristic
246C2×D59—24no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—44no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—44no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—161no—
262Dic59—21no—
263Dic59—42no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—161no—
268Dic59AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
269C4×#120—591no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
272#1800—591no—
273#1799—591no—
274#1390—591no—
275#1390D5911yescharacteristic, complemented
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59#179911yescharacteristic
283C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
284C2×C59#212011yescharacteristic
285D59—44no—
286C24×C4—591no—
287C2×#120—591no—
288C2×C4×D4—591no—
289C2×C4×D4—1181no—
290#423—1181no—
291C2×#100—591no—
292C2×#100C2×D5911yescharacteristic
293C2×#99—591no—
294C2×#99C2×D5911yescharacteristic
295#386—1181no—
296#386C2×D5911yescharacteristic
297#385—591no—
298#385—1181no—
299#380—1181no—
300#379—591no—
301C4×C22⋊C4—591no—
302C4×C22⋊C4—1181no—
303AΣL(1,𝔽16)—1182no—
304AΣL(1,𝔽16)—1182no—
305#343—1181no—
306#342—1181no—
307C59#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—591no—
309C22×D4—1181no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4—1181no—
314C23×C4—1181no—
315C23×C4—2364no—
316C23×C4—2361no—
317C23×C4—2361no—
318C23×C4C4×D5911yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1181no—
321#120—592no—
322#120—592no—
323#120—1181no—
324#120—1181no—
325C4×D4—2361no—
326C4×D4—2361no—
327C4×D4—2364no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—2361no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—591no—
335C2×C22⋊C4—591no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
341C2×C42—591no—
342C2×C42—1181no—
343C4⋊C8—2361no—
344C4⋊C8—2361no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#100—1181no—
348#100—1181no—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1181no—
352#99—1181no—
353#95—21no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356#95—2361no—
357C24—592no—
358C24—1181no—
359C24—1181no—
360C24—2361no—
361C24—2361no—
362C24—2362no—
363C24—2362no—
364C24C2×C4×D5911yescharacteristic
365C24D4×D5911yescharacteristic
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4#1174568511yescharacteristic
373C2×D4#1174568511yescharacteristic
374C2×D4D4×D5911yescharacteristic
375C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—1184no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—2362no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394C22×C4—2362no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4—2364no—
398C22×C4—2364no—
399C22×C4—2364no—
400C22×C4—2364no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—2361no—
408M16—2361no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2361no—
411C4⋊C4—4722no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2362no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—592no—
419C22⋊C4—1181no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C42—1181no—
429C42—1181no—
430C42—2362no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—1182no—
440C23—1182no—
441C23—1182no—
442C23—2362no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23—2362no—
446C23—2364no—
447C23—2364no—
448C23—2362no—
449C23—2362no—
450C23—2362no—
451C23—2368no—
452C23—2362no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
456C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
457C23#1427368411yescharacteristic
458C23#1427370011yescharacteristic
459C23#1427370511yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2364no—
465D4—2364no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—591no—
480C2×C4—591no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—4721no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2368no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4#1427370011yescharacteristic
502C2×C4#1427370511yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—4721no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—1184no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22—2364no—
528C22—2364no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22#1683726111yescharacteristic
533C22#99×D5911yescharacteristic
534C22#1683737411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—592no—
541C4—1181no—
542C4—9441no—
543C4—2362no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—2364no—
554C2#2142408311yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
556C2#2142573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273695C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#12793
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424086C2semidirect
5. #21424082C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
8. C23×C4×D59C4semidirect
17. #16837275C4semidirect
19. #16837257C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic59C4semidirect
86. C23×D59C4⋊C4semidirect
138. C22⋊Dic59C4⋊C4semidirect
268. Dic59AΣL(1,𝔽16)semidirect
275. #1390D59semidirect
307. C59#12793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266012
C2×#168371902
C2×#168371882
#214240862
#214240822
#214222142
C59×#13902
#1279359