Finite Group Databasebeta

← #28504661

Subgroups — #28504661

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic
4#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#16837425—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837302—21no—
15#16837294—21no—
16#16837291—21no—
17#16837279—21no—
18#16837275C411yescharacteristic, complemented
19#16837260—21no—
20#16837257C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
22#16837190—22no—
23#16837188—22no—
24#16837170—21no—
25#16837168—21no—
26C2×#100×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59C2211yescharacteristic
28C59×#386C2211yescharacteristic
29C24×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34#14273695—21no—
35#14273695—21no—
36#14273695D412yes—
37#14273695Q812yes—
38D4×Dic59—41no—
39D4×Dic59—41no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C8—41no—
57Dic59⋊C8—41no—
58#14273644—21no—
59#14273644—21no—
60#14273642—21no—
61#14273642—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—41no—
65C22×D4×C59C2311yescharacteristic
66C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
71#100×C59—21no—
72#100×C59—21no—
73#99×C59—21no—
74#99×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C22×C411yescharacteristic
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C23×D59—41no—
81C23×D59—41no—
82C23×D59—81no—
83C23×D59—81no—
84C23×D59C4⋊C412yescomplemented
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
89C2×D4×C59#4111yescharacteristic
90C2×D4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—22no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C2×C22⋊D59—81no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—81no—
108C22×Dic59—81no—
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113M16×C59—41no—
114M16×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—81no—
120C22⋊Dic59—21no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59C4⋊C412yescomplemented
126(C2×D59)⋊C4—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—81no—
132(C2×D59)⋊C4—81no—
133C4⋊Dic59—41no—
134Dic59⋊C4—81no—
135Dic59⋊C4—82no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—81no—
139#11745664—41no—
140#11745664—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—21no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C59#11711yescharacteristic
153C23×C59#12111yescharacteristic
154C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—82no—
165C22×D59—82no—
166C22×D59—84no—
167C22×D59—82no—
168C22×D59—82no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—41no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—82no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59—81no—
184C2×C4×C59—81no—
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—82no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—81no—
201C2×Dic59—81no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59#9911yescharacteristic
207C2×Dic59#9911yescharacteristic
208C8×C59—81no—
209C59⋊C8—81no—
210#12795—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59#38011yescharacteristic
228C22×C59C2×#9911yescharacteristic
229C22×C59#41011yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—84no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—84no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—161no—
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—42no—
247Dic59—41no—
248Dic59—41no—
249Dic59—41no—
250Dic59—161no—
251#2321—591no—
252C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
253C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
254#1800—591no—
255#1799—591no—
256#1390—591no—
257#1390D5911yescharacteristic, complemented
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—41no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59#179911yescharacteristic
265C2×C59#212111yescharacteristic
266C2×C59#212211yescharacteristic
267D59—82no—
268C2×#120—591no—
269C2×C4×D4—591no—
270C22×C22⋊C4—591no—
271#423—1181no—
272C2×#100—591no—
273C2×#100C2×D5911yescharacteristic
274C2×#99—591no—
275C2×#99C2×D5911yescharacteristic
276#390—1181no—
277#388—1181no—
278#388—1181no—
279#386—1181no—
280#386C2×D5911yescharacteristic
281#385—591no—
282#380—1181no—
283#379—591no—
284C4×C22⋊C4—591no—
285AΣL(1,𝔽16)—1182no—
286AΣL(1,𝔽16)—1182no—
287#343—1181no—
288#342—1181no—
289C59#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—591no—
291C22×D4—1181no—
292C22×D4C22×D5911yescharacteristic
293C23×C4—591no—
294C23×C4—591no—
295C23×C4C4×D5911yescharacteristic
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1181no—
298#120—592no—
299#120—592no—
300#120—1181no—
301#120—1181no—
302C4×D4—2361no—
303C4×D4—2361no—
304C2×C4⋊C4—591no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4—2361no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—591no—
310C2×C22⋊C4—591no—
311C2×C22⋊C4—591no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4—1181no—
318C2×C22⋊C4—2361no—
319C2×C22⋊C4—2361no—
320C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
321C2×C42—591no—
322C2×C42—1181no—
323C4⋊C8—2361no—
324C4⋊C8—2361no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#100—1181no—
328#100—1181no—
329#99—21no—
330#99—21no—
331#99—1181no—
332#99—1181no—
333#95—21no—
334#95—1181no—
335#95—1181no—
336#95—2361no—
337C24—592no—
338C24—1181no—
339C24—1181no—
340C24—4721no—
341C24—4721no—
342C24—2361no—
343C24—2361no—
344C24C2×C4×D5911yescharacteristic
345C24D4×D5911yescharacteristic
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—1182no—
349C2×D4—1182no—
350C2×D4—4721no—
351C2×D4—4721no—
352C2×D4#1174568511yescharacteristic
353C2×D4#1174568511yescharacteristic
354C2×D4D4×D5911yescharacteristic
355C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—591no—
362C22×C4—591no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—4721no—
371C22×C4—4721no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—2361no—
377M16—2361no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2361no—
380C4⋊C4—4721no—
381C4⋊C4—4722no—
382C4⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—592no—
388C22⋊C4—1181no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—1182no—
391C22⋊C4—4721no—
392C22⋊C4—4721no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2362no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C42—1181no—
401C42—1181no—
402C42—4721no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—1182no—
412C23—4722no—
413C23—4722no—
414C23—4724no—
415C23—4722no—
416C23—4722no—
417C23—2362no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2362no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
426C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
427C23#1427368411yescharacteristic
428C23#1427370011yescharacteristic
429C23#1427370511yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—4722no—
435D4—4722no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—591no—
449C2×C4—591no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4721no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4#1427370011yescharacteristic
468C2×C4#1427370511yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—4721no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—4724no—
490C22—4724no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22#1683726111yescharacteristic
497C22#99×D5911yescharacteristic
498C22#1683737411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—1181no—
505C4—1181no—
506C4—9441no—
507C4—2362no—
508C4—2361no—
509C4—2361no—
510C4—2361no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—4722no—
518C2#2142408311yescharacteristic
519C2#2142574111yescharacteristic
520C2#2142574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273695C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#12795
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424086C2semidirect
5. #21424082C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
18. #16837275C4semidirect
20. #16837257C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic59C4semidirect
84. C23×D59C4⋊C4semidirect
125. C22⋊Dic59C4⋊C4semidirect
257. #1390D59semidirect
289. C59#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214267592
C2×#168371902
C2×#168371882
#214240862
#214240822
#214222142
C59×#13902
#1279559