Finite Group Databasebeta

← #28504708

Subgroups — #28504708

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432802C211yesmaximal, characteristic
2#21425738C211yesmaximal, characteristic
3#21425735C211yesmaximal, characteristic
4#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273734C2211yescharacteristic
9C22×#11745659C411yescharacteristic, complemented
10#16837909C2211yescharacteristic
11#16837477—21no—
12#16837477—21no—
13#16837470—21no—
14#16837470—21no—
15C2×#14273662—21no—
16#16837438—21no—
17#16837428C411yescharacteristic, complemented
18#16837386C2211yescharacteristic
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837365C411yescharacteristic, complemented
21#16837360C411yescharacteristic, complemented
22#16837193—21no—
23#16837191—21no—
24#16837190—21no—
25#16837188—21no—
26C59⋊#338—21no—
27#16837158—21no—
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#408C2211yescharacteristic
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32#14273734—41no—
33#14273734—41no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745659—21no—
39C2×#11745659—21no—
40C2×#11745659—41no—
41C2×#11745659—41no—
42C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45#14273708D411yescharacteristic
46#14273708Q811yescharacteristic
47#14273703—21no—
48#14273698—21no—
49#14273695D411yescharacteristic
50#14273695Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D59—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53#14273686—21no—
54#14273686C2×C411yescharacteristic
55#14273662—41no—
56#14273662—41no—
57#14273660—41no—
58#14273658—41no—
59Dic59⋊C8—21no—
60Dic59⋊C8—21no—
61#14273646—21no—
62#14273644—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642—21no—
65(C2×D59)⋊C8—21no—
66(C2×D59)⋊C8—21no—
67#14273637—21no—
68C8×Dic59—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic
73#117×C59—21no—
74#101×C59—21no—
75#100×C59—21no—
76#99×C59—21no—
77#99×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
81#41×C59—41no—
82#41×C59—41no—
83C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
84C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C59#4111yescharacteristic
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—21no—
92C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×C4×D59—41no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C22⋊Dic59—21no—
108C22⋊Dic59—21no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59C4⋊C411yescharacteristic
111C22⋊Dic59C4⋊C411yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—41no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—41no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136#11745659—42no—
137#11745659—41no—
138#11745659—41no—
139C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—81no—
145Q8×C59—41no—
146D4×C59—41no—
147D4×C59—41no—
148D4×C59—41no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C59#11711yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
160C22⋊D59—81no—
161C22⋊D59—81no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C4×D59—42no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C8×C59—41no—
171C8×C59—41no—
172C8×C59—81no—
173C59⋊C8—21no—
174C59⋊C8—21no—
175C59⋊C8—21no—
176C59⋊C8—81no—
177C59⋊C8#9911yescharacteristic
178C59⋊C8#9911yescharacteristic
179#12806—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59#38011yescharacteristic
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—82no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—161no—
195C4×C59C2×#9911yescharacteristic
196C4×C59#41011yescharacteristic
197Dic59—41no—
198Dic59—41no—
199Dic59—41no—
200Dic59—161no—
201#2930—591no—
202#2120—591no—
203#2120—591no—
204#1813—591no—
205#1812—591no—
206#1395—591no—
207#1395D5911yescharacteristic, complemented
208C2×C59—21no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59#179911yescharacteristic
213D59—81no—
214C2×#131—591no—
215C22×M16—591no—
216#525—591no—
217#436—1181no—
218#436—1181no—
219#435—1181no—
220#435—1181no—
221C2×#108—1181no—
222#427—1181no—
223#424—591no—
224#413—591no—
225#413C2×D5911yescharacteristic
226#410—591no—
227#410C2×D5911yescharacteristic
228#408C2×D5911yescharacteristic
229#407—591no—
230#405—591no—
231#352—1181no—
232#352—1181no—
233AΣL(1,𝔽16)—1181no—
234AΣL(1,𝔽16)—1181no—
235#338—1181no—
236H(3,ℤ/4)—1181no—
237C59#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41C22×D5911yescharacteristic
239C23×C4—591no—
240#131—2361no—
241#131—2361no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—591no—
244C2×M16—591no—
245C2×M16—591no—
246C2×M16—1181no—
247C2×M16—1181no—
248C2×M16—1181no—
249C2×M16—2361no—
250C2×M16—2361no—
251C2×M16C4×D5911yescharacteristic
252C22×C8—591no—
253C22×C8—591no—
254C22×C8—591no—
255C22×C8C4×D5911yescharacteristic
256#123—591no—
257#123—591no—
258C22⋊Q8—1181no—
259#121—1181no—
260#120—591no—
261#120—591no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264#117—21no—
265#117—591no—
266#117—1181no—
267#108—2361no—
268#108—2361no—
269#107—2361no—
270#106—2361no—
271C4⋊C8—1181no—
272C4⋊C8—1181no—
273#101—21no—
274#101—1181no—
275#100—21no—
276#100—1181no—
277#99—21no—
278#99—21no—
279#99—1181no—
280#99—1181no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285#97—1181no—
286C4×C8—1181no—
287C24—591no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1174568511yescharacteristic
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4#1174568511yescharacteristic
294C2×D4D4×D5911yescharacteristic
295C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
296C22×C4—591no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4—2361no—
301C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—2361no—
308M16—2361no—
309M16—2362no—
310M16—2361no—
311M16—2361no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—591no—
322C2×C8—591no—
323C2×C8—1181no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—1181no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—591no—
337C22⋊C4—591no—
338C22⋊C4—1181no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—2361no—
343C42—41no—
344C42—1181no—
345C42—2361no—
346C23—1181no—
347C23—4721no—
348C23—2361no—
349C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
350C23#1427370011yescharacteristic
351C23#1427370511yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—4721no—
357D4—4721no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—1181no—
368C2×C4—4721no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
374C2×C4#1427368411yescharacteristic
375C2×C4#1427370011yescharacteristic
376C2×C4#1427370511yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—591no—
381C8—591no—
382C8—1181no—
383C8—1181no—
384C8—1181no—
385C8—4721no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—4722no—
393C22—2361no—
394C22—2361no—
395C22—2361no—
396C22#1683726111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—161no—
401C4—9441no—
402C4—2361no—
403C4—2361no—
404C4—2361no—
405C4#99×D5911yescharacteristic
406C4#1683737411yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4721no—
412C2#2142408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837374
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1395C2
socleC2×C59#1799
prime radical#16837909C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1395D59
hypocenterC59#12806
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424144C2semidirect
5. #21424140C2semidirect
6. #21422225C2semidirect
7. C59×#1395C2semidirect
9. C22×#11745659C4semidirect
17. #16837428C4semidirect
20. #16837365C4semidirect
21. #16837360C4semidirect
207. #1395D59semidirect
237. C59#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214328022
#214257382
#214257352
#214241442
#214241402
#214222252
C59×#13952
#1280659