Group #28504907 — subgroups

Subgroups — #28504907

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11745664	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	—
8	#16837357	—	2	2	no	—
9	#16837357	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
17	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#14273686	—	2	2	no	—
20	#14273686	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14273667	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	#14273637	—	2	2	no	—
27	#14273637	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	#11745664	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅₉⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₅₉⋊C₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
79	C₈×C₅₉	#123	1	2	yes	—
80	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#12847	—	59	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₉	#431	1	2	yes	—
88	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅₉	#432	1	2	yes	—
92	Dic₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×#405	—	59	1	no	—
94	#2112	—	59	1	no	—
95	#2112	D₅₉	1	1	yes	characteristic
96	#1377	—	59	4	no	—
97	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅₉	#1817	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#2115	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	59	1	no	—
104	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
105	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
106	#405	—	118	2	no	—
107	#405	—	118	2	no	—
108	C₂×#97	—	59	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
110	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	118	2	no	—
112	C₅₉	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	118	2	no	—
123	#117	—	118	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	118	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
131	#97	—	118	2	no	—
132	#97	—	118	2	no	—
133	C₄×C₈	—	118	4	no	—
134	C₂⁴	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#11745659	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	118	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	59	4	no	—
147	C₂×C₈	—	118	2	no	—
148	C₂×C₈	—	118	2	no	—
149	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
155	C₄²	—	118	2	no	—
156	C₄²	—	118	2	no	—
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₆	—	236	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	118	4	no	—
168	C₂×C₄	—	236	4	no	—
169	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	118	4	no	—
176	C₈	#14273708	1	2	yes	—
177	C₈	#14273711	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16837452	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	236	4	no	—
186	C₄	#16837263	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#16837365	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#16837456	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	#21424162	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#21425716	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837357

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425707

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422179

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11745664

C₄

yes

characteristic

C₂×#14273686

C₄

yes

characteristic

C₂×#14273667

C₂²

yes

—

#16837357

—

#16837357

—

C₂×#14273637

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)

—

C₂³×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#11745664

—

C₂×#11745664

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#14273686

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

#14273667

—

C₂×C₅₉⋊C₁₆

—

#14273637

—

#14273637

—

C₈×Dic₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₅₉

—

C₂×C₁₆×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₅₉

—

C₅₉⋊C₁₆

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

#123

yes

—

C₈×C₅₉

#123

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#431

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

—

Dic₅₉

—

C₂×#405

—

#2112

—

#2112

D₅₉

yes

characteristic

#1377

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#1817

yes

characteristic

100

C₂×C₅₉

#2115

yes

—

101

C₂²×M₁₆

—

102

C₂³×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

103

C₂×#117

—

104

C₂×M₃₂

—

105

C₂×M₃₂

C₂×D₅₉

yes

—

106

#405

—

118

—

107

#405

—

118

—

108

C₂×#97

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

C₂²⋊C₁₆

—

111

C₂²⋊C₁₆

—

118

—

112

C₅₉

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂³×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

118

—

115

C₂×M₁₆

—

118

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₄×D₅₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

D₂₃₆

yes

—

120

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

121

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

122

#117

—

118

—

123

#117

—

118

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₄²

—

127

M₃₂

—

128

M₃₂

—

118

—

129

C₂×C₁₆

—

130

C₂×C₁₆

—

118

—

131

#97

—

118

—

132

#97

—

118

—

133

C₄×C₈

—

118

—

134

C₂⁴

C₈×D₅₉

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₈×D₅₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#11745659

yes

—

140

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

142

M₁₆

—

118

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

118

—

148

C₂×C₈

—

118

—

149

C₂×C₈

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

151

C₂×C₈

#11745687

yes

—

152

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

118

—

154

C₂²⋊C₄

—

118

—

155

C₄²

—

118

—

156

C₄²

—

118

—

157

C₁₆

—

158

C₁₆

—

236

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

—

162

C₂³

C₂×C₈×D₅₉

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

118

—

168

C₂×C₄

—

236

—

169

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14273683

yes

—

172

C₂×C₄

M₁₆×D₅₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#11745659

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

118

—

176

C₈

#14273708

yes

—

177

C₈

#14273711

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

yes

characteristic

183

C₂²

#16837452

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

236

—

186

C₄

#16837263

yes

characteristic

187

C₄

#16837365

yes

characteristic

188

C₄

#16837456

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#21424162

yes

characteristic

192

C₂

#21425716

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2112	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2112	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂³×C₅₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2112

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
3. #21422179	C₂	semidirect
112. C₅₉	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21422179

C₂

semidirect

112. C₅₉

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837357	2
#21425707	2
#21422179	2
C₅₉×#2112	2
#12847	59

subgroup

index

C₅₉×#2112

Subgroups — #28504907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups