Finite Group Databasebeta

← #28504963

Subgroups — #28504963

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426687C211yesmaximal, characteristic
2#21424023C212yesmaximal
3#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422222C212yesmaximal, complemented
5C59×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745689C2211yescharacteristic
7C2×#14273684C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
9C2×#14273646C2212yes—
10C2×#14273643—22no—
11#16837365—22no—
12#16837309C2211yescharacteristic
13#16837304C411yescharacteristic
14#16837303C411yescharacteristic
15#16837280—22no—
16#16837261—22no—
17C2×#101×C59C2212yes—
18C59×#391C2211yescharacteristic
19C2×#11745689—22no—
20C2×#11745689—21no—
21C2×#11745689—21no—
22C2×#11745689—42no—
23C2×#11745689—42no—
24C22×D236C2×C411yescharacteristic
25C22×D236D412yes—
26C22×C4×D59—21no—
27C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D412yes—
29C2×#11745664—22no—
30#14273684—42no—
31C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D59—42no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
39#14273646—22no—
40#14273646—22no—
41#14273643—44no—
42(C2×D59)⋊C8—44no—
43C59⋊#95—22no—
44C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
45C2×M16×C59—22no—
46C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
48#101×C59—22no—
49#101×C59—22no—
50#95×C59—22no—
51C23×D59C22⋊C412yes—
52C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×Q8×C59—41no—
55C2×Q8×C59#4112yes—
56C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59—21no—
60C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C59C2×D412yes—
62C22×Dic59—21no—
63C22×Dic59—21no—
64C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
65#11745689—44no—
66#11745689—48no—
67#11745689—44no—
68C2×D236—24no—
69C2×D236—21no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—22no—
72C2×D236—22no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—42no—
76C2×C4×D59—22no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—22no—
80C2×C4×D59—22no—
81C2×C4×D59—22no—
82C2×C4×D59—24no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—82no—
86M16×C59—42no—
87M16×C59—42no—
88C2×C8×C59—42no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—82no—
93(C2×D59)⋊C4—82no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—42no—
97C4×Dic59—41no—
98#11745664—42no—
99#11745664—42no—
100C2×C59⋊C8—42no—
101C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D59—21no—
103C22×D59—21no—
104C22×D59—22no—
105C22×D59—22no—
106C22×D59—22no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—42no—
110C22×D59—42no—
111C22×D59#9912yes—
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—41no—
114Q8×C59—41no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—42no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#11711yescharacteristic
125C2×C4×C59#11711yescharacteristic
126C2×C4×C59#12312yes—
127C2×C4×C59#12312yes—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—42no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59#9912yes—
136D236—44no—
137D236—44no—
138D236—42no—
139D236—42no—
140C4×D59—24no—
141C4×D59—24no—
142C4×D59—44no—
143C4×D59—44no—
144C4×D59—84no—
145C8×C59—82no—
146C59⋊C8—82no—
147#12863—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59#38111yescharacteristic
151C22×C59C2×#9911yescharacteristic
152C22×C59C2×#9911yescharacteristic
153C2×D59—22no—
154C2×D59—42no—
155C2×D59—41no—
156C2×D59—41no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59—44no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—42no—
161C2×D59—42no—
162C2×D59—82no—
163C4×C59—22no—
164C4×C59—22no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—22no—
170Dic59—81no—
171Dic59—81no—
172#2311—591no—
173#1785—592no—
174#1394—592no—
175#1394—591no—
176#1394D5911yescharacteristic, complemented
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59#181911yescharacteristic
180C2×C59#213411yescharacteristic
181C2×C59#213511yescharacteristic
182D59—42no—
183D59—82no—
184C22×#41—591no—
185C2×#117—591no—
186C22×C4⋊C4—591no—
187C2×#101—592no—
188C2×#101C2×D5912yes—
189C2×#100—1182no—
190#407—1182no—
191#391—591no—
192#391C2×D5911yescharacteristic
193#390—591no—
194#390—591no—
195#386—1182no—
196#380—1182no—
197C59#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1182no—
199C2×#41—1181no—
200C2×#41—1181no—
201C2×#41—2362no—
202C2×#41—2362no—
203C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
204C22×D4—591no—
205C22×D4—592no—
206C23×C4—591no—
207C23×C4—592no—
208C23×C4—1181no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—1182no—
211#117—2362no—
212C2×C4⋊C4—591no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—2362no—
216C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1182no—
218C2×C22⋊C4—1182no—
219C2×C22⋊C4—1181no—
220C2×C42—591no—
221C2×C42C4×D5911yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—1182no—
225#101—1182no—
226#100—2364no—
227C22⋊C8—2364no—
228#95—22no—
229#95—1182no—
230C24—591no—
231C24—592no—
232#41—2368no—
233#41—2364no—
234#41—2364no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#1174568512yes—
238C2×Q8#1174568711yescharacteristic
239C2×Q8#1174568911yescharacteristic
240C2×D4—1184no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—1181no—
243C2×D4—1182no—
244C2×D4—1182no—
245C2×D4—2361no—
246C2×D4—2361no—
247C2×D4—2362no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—591no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—1184no—
253C22×C4—1182no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1182no—
257C22×C4—1182no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—4722no—
261C22×C4—2362no—
262C22×C4—2362no—
263C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
264C22×C4D4×D5912yes—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—2362no—
268M16—2362no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—2362no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2362no—
274C4⋊C4—2362no—
275C22⋊C4—4722no—
276C22⋊C4—4722no—
277C22⋊C4—2362no—
278C42—41no—
279C42—2361no—
280C23—592no—
281C23—1181no—
282C23—1181no—
283C23—1182no—
284C23—1182no—
285C23—1182no—
286C23—2362no—
287C23—2362no—
288C23—2361no—
289C23—2361no—
290C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—2364no—
295D4—2364no—
296D4—2362no—
297D4—2362no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—592no—
308C2×C4—1184no—
309C2×C4—1184no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—4724no—
313C2×C4—2364no—
314C2×C4—2364no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2362no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4#1427368411yescharacteristic
321C2×C4#1427368511yescharacteristic
322C2×C4#1427370912yes—
323C2×C4#1427371212yes—
324C8—82no—
325C8—4722no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1182no—
329C22—4722no—
330C22—2364no—
331C22—2362no—
332C22—2362no—
333C22—2362no—
334C22—2362no—
335C22—2362no—
336C22—2361no—
337C22—2361no—
338C22#1683726411yescharacteristic
339C22#99×D5911yescharacteristic
340C22#99×D5911yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1182no—
348C4—4721no—
349C4—4721no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—4722no—
353C2—2362no—
354C2#2142416911yescharacteristic
355C2#2142578611yescharacteristic
356C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1394C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C22
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1394D59
hypocenterC59#12863
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422223C2semidirect
4. #21422222C2semidirect
5. C59×#1394C2semidirect
176. #1394D59semidirect
197. C59#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266872
#214240232
#214222232
#214222222
C59×#13942
#1286359