Subgroups — #28505239

Order 15104.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21422195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273662	—	2	1	no	—
13	#108×D₅₉	—	2	2	no	—
14	#108×D₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837259	—	2	1	no	—
17	#16837224	—	2	2	no	—
18	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16837164	—	2	1	no	—
21	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#365	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
27	C₂×#11745659	—	4	1	no	—
28	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
29	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
42	#14273667	—	2	1	no	—
43	#14273667	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14273663	—	2	1	no	—
46	#14273663	D₄	1	2	yes	—
47	#14273662	—	2	4	no	—
48	#14273659	—	2	1	no	—
49	#14273659	—	2	1	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	4	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	M₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
55	M₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#108×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
60	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
88	#11745664	—	2	2	no	—
89	#11745664	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11745659	—	4	4	no	—
96	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅₉	#106	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	#106	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	#106	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₉	#106	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#12928	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₉	#365	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
161	C₄×C₅₉	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	#428	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	#483	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	Dic₅₉	—	16	1	no	—
168	C₂²×#108	—	59	1	no	—
169	C₂×#365	—	59	1	no	—
170	C₂×#365	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2112	—	59	1	no	—
172	#1807	—	59	1	no	—
173	#1383	—	59	1	no	—
174	#1383	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉	#1853	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×#365	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2155	1	1	yes	characteristic
180	D₅₉	—	2	2	no	—
181	D₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
184	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#108	—	59	1	no	—
187	C₂×#108	—	118	2	no	—
188	C₂×#108	—	118	1	no	—
189	C₂×#108	—	118	2	no	—
190	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	—	59	1	no	—
192	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#380	—	118	1	no	—
194	#365	—	2	2	no	—
195	#365	—	118	2	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
198	#340	—	118	1	no	—
199	C₅₉	#12928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	236	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	236	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
220	M₃₂	—	2	1	no	—
221	M₃₂	—	2	1	no	—
222	M₃₂	—	118	1	no	—
223	M₃₂	—	118	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	#108	—	2	1	no	—
227	#108	—	59	2	no	—
228	#108	—	118	4	no	—
229	#108	—	118	1	no	—
230	#108	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
231	#106	—	2	1	no	—
232	#106	—	2	1	no	—
233	#106	—	118	1	no	—
234	#106	—	118	1	no	—
235	#95	—	236	1	no	—
236	C₂⁴	—	59	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	118	2	no	—
252	M₁₆	—	236	4	no	—
253	M₁₆	—	236	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂×C₈	—	118	1	no	—
258	C₂×C₈	—	118	1	no	—
259	C₂×C₈	—	118	1	no	—
260	C₂×C₈	—	118	1	no	—
261	C₂×C₈	—	118	1	no	—
262	C₂×C₈	—	118	1	no	—
263	C₂×C₈	—	118	1	no	—
264	C₂×C₈	—	118	1	no	—
265	C₂×C₈	—	118	1	no	—
266	C₂×C₈	—	118	1	no	—
267	C₂×C₈	—	236	4	no	—
268	C₂×C₈	—	236	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂³	—	59	1	no	—
283	C₂³	—	59	1	no	—
284	C₂³	—	118	2	no	—
285	C₂³	—	118	1	no	—
286	C₂³	—	118	1	no	—
287	C₂³	—	236	1	no	—
288	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄	—	118	1	no	—
300	C₂×C₄	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄	—	472	1	no	—
305	C₂×C₄	—	472	1	no	—
306	C₂×C₄	—	472	1	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14273756	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	118	1	no	—
315	C₈	—	118	1	no	—
316	C₈	—	236	2	no	—
317	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#14273689	1	1	yes	characteristic
319	C₈	#14273703	1	1	yes	characteristic
320	C₈	#14273705	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	59	2	no	—
324	C₂²	—	118	1	no	—
325	C₂²	—	118	1	no	—
326	C₂²	—	118	1	no	—
327	C₂²	—	118	1	no	—
328	C₂²	—	118	1	no	—
329	C₂²	—	236	2	no	—
330	C₂²	—	236	2	no	—
331	C₂²	#106×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16837539	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16837722	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	118	1	no	—
336	C₄	—	118	1	no	—
337	C₄	—	944	1	no	—
338	C₄	#16837273	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16837441	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16837551	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16837734	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	118	2	no	—
345	C₂	—	236	1	no	—
346	C₂	#21424287	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#365×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21425867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#106×D₅₉
commutator	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#365	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#106
prime radical	C₂³×D₅₉	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#365	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#12928
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837224	C₂	semidirect
5. #21422196	C₂	semidirect
6. #21422195	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#365	C₂	semidirect
18. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₄	semidirect
19. (C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₄	semidirect
159. C₂×D₅₉	#365	semidirect
170. C₂×#365	D₅₉	semidirect
199. C₅₉	#12928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₅₉	2
C₂×#16837224	2
#21425706	2
#21424118	2
#21422196	2
#21422195	2
C₂×C₅₉×#365	2
#12928	59