Finite Group Databasebeta

← #28505480

Subgroups — #28505480

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433154C211yesmaximal, characteristic
2#21425735C211yesmaximal, characteristic
3#21424512C211yesmaximal, characteristic
4#21424384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838169C2211yescharacteristic
9#16837909C2211yescharacteristic
10#16837478—21no—
11#16837477—21no—
12#16837473—21no—
13#16837470—21no—
14#16837460—21no—
15#16837450—21no—
16#16837429—21no—
17#16837386C2211yescharacteristic
18#16837369C2211yescharacteristic
19#16837365—21no—
20#16837364—21no—
21#16837191C412yes—
22#16837188C412yes—
23#16837174—21no—
24#16837172—21no—
25#16837167—21no—
26C59×#413C2211yescharacteristic
27C59×#410C2211yescharacteristic
28C59×#408C2211yescharacteristic
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30#14273734—42no—
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745659—21no—
37C2×#11745659—21no—
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
39#14273708C2×C411yescharacteristic
40#14273708Q811yescharacteristic
41#14273703—21no—
42#14273698—21no—
43#14273695C2×C411yescharacteristic
44#14273695Q811yescharacteristic
45C4×C22⋊D59—21no—
46C4×C22⋊D59—21no—
47#14273686D411yescharacteristic
48#14273662—42no—
49C4⋊(C59⋊C8)—42no—
50Dic59⋊C8—21no—
51Dic59⋊C8—21no—
52#14273646—21no—
53#14273644C2×C412yes—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56(C2×D59)⋊C8—21no—
57(C2×D59)⋊C8—21no—
58(C2×D59)⋊C8—42no—
59#14273637—21no—
60C8×Dic59—21no—
61C2×#41×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59D411yescharacteristic
64C22×C8×C59D411yescharacteristic
65#117×C59—21no—
66#101×C59—21no—
67#100×C59—21no—
68#99×C59—21no—
69#99×C59C2×C412yes—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
73#41×C59—41no—
74#41×C59—41no—
75C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
76C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C59#4111yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—21no—
83C2×C22⋊D59—21no—
84C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×C4×D59—41no—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59—21no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C42×C59—41no—
99C22⋊Dic59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101C22⋊Dic59C4⋊C411yescharacteristic
102C22⋊Dic59C4⋊C411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106Dic59⋊C4—21no—
107Dic59⋊C4—21no—
108C4×Dic59—21no—
109#11745664—22no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123#11745659—81no—
124#11745659—81no—
125C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C59C4×D411yescharacteristic
127C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—81no—
131Q8×C59—41no—
132D4×C59—41no—
133D4×C59—41no—
134D4×C59—41no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C59#12311yescharacteristic
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—81no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—41no—
154C4×D59—81no—
155C8×C59—41no—
156C8×C59—41no—
157C8×C59—81no—
158C59⋊C8—42no—
159C59⋊C8—41no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—41no—
162#12963—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59#38511yescharacteristic
170C2×D59—41no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—81no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—82no—
179C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C59#45811yescharacteristic
181Dic59—41no—
182Dic59—41no—
183Dic59—41no—
184#2978—591no—
185#2120—591no—
186#1891—591no—
187#1868—591no—
188#1858—591no—
189#1395D5911yescharacteristic, complemented
190#1392—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—41no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59—41no—
195C2×C59#186711yescharacteristic
196D59—81no—
197#568—591no—
198#525—591no—
199#436—1181no—
200#436—1181no—
201#435—1181no—
202#435—1181no—
203#433—1181no—
204#430—1181no—
205#424—1181no—
206#413—591no—
207#413C2×D5911yescharacteristic
208#410C2×D5911yescharacteristic
209#408—591no—
210#408C2×D5911yescharacteristic
211#407—1181no—
212#407—1181no—
213#352—592no—
214AΣL(1,𝔽16)—592no—
215#344—1181no—
216#344—1181no—
217#341—1181no—
218C59#1296311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41C22×D5911yescharacteristic
220C23×C4—591no—
221#131—2362no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—591no—
224C2×M16—1181no—
225C2×M16—1181no—
226C2×M16—1181no—
227C2×M16—1181no—
228C2×M16—1181no—
229C2×M16—1181no—
230C2×M16D23611yescharacteristic
231C22×C8—591no—
232C22×C8D23611yescharacteristic
233#123—591no—
234#123—591no—
235C22⋊Q8—1181no—
236#121—1181no—
237#120—591no—
238#120—591no—
239C4×D4—1181no—
240C4×D4—1181no—
241#117—21no—
242#117—591no—
243#108—2362no—
244C4⋊C8—1181no—
245C4⋊C8—1181no—
246C4⋊C8—2362no—
247#101—21no—
248#101—1181no—
249#100—21no—
250#100—592no—
251#99—21no—
252#99C4×D5912yes—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1181no—
256C22⋊C8—1181no—
257C22⋊C8—1181no—
258C22⋊C8—1181no—
259C22⋊C8—2362no—
260#97—1181no—
261C4×C8—1181no—
262C24—591no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8#1174568511yescharacteristic
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
269C2×D4#1174568711yescharacteristic
270C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
271C22×C4—591no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4C2×D23611yescharacteristic
277C22×C4D4×D5911yescharacteristic
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—1182no—
283M16—1182no—
284M16—4721no—
285M16—4721no—
286M16—2361no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289M16—2361no—
290M16—2361no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1182no—
296C2×C8—1182no—
297C2×C8—1181no—
298C2×C8—1181no—
299C2×C8—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C2×C8—2361no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—1181no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—591no—
308C22⋊C4—591no—
309C22⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—1181no—
312C22⋊C4—1181no—
313C42—41no—
314C42—1181no—
315C23—1181no—
316C23—4721no—
317C23—2361no—
318C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
319C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
320C23#1427370711yescharacteristic
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—4721no—
326D4—4721no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4C4×D23611yescharacteristic
342C2×C4#1427369711yescharacteristic
343C2×C4#1427370511yescharacteristic
344C2×C4#1427370911yescharacteristic
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—81no—
348C8—2362no—
349C8—2362no—
350C8—2361no—
351C8—2361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—4721no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22—2362no—
362C22—2361no—
363C22#1683727611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—2361no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4#1683759011yescharacteristic
372C4#1683759311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—4721no—
378C2#2142437811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1395C2
socleC2×C59#1867
prime radical#16837909C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1395D59
hypocenterC59#12963
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424384C2semidirect
5. #21424315C2semidirect
6. #21422218C2semidirect
7. C59×#1395C2semidirect
189. #1395D59semidirect
218. C59#12963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331542
#214257352
#214245122
#214243842
#214243152
#214222182
C59×#13952
#1296359