Finite Group Databasebeta

← #28505481

Subgroups — #28505481

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic
3#21424494C211yesmaximal, characteristic
4#21424377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59—21no—
10C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
11#16837406—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837302—21no—
15#16837302—21no—
16#16837282C2211yescharacteristic
17#16837280—21no—
18#16837274—21no—
19#16837253—21no—
20#16837194C414yescomplemented
21#16837169—21no—
22#16837161—21no—
23C59×#518C2211yescharacteristic
24C2×#99×C59C2211yescharacteristic
25C59×#386C2211yescharacteristic
26C59×#385—21no—
27C59×#342—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273723—21no—
35#14273723—21no—
36#14273723C2×C412yes—
37#14273723Q812yes—
38C4×C22⋊D59—44no—
39(C22⋊D59)⋊C4—44no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52#14273647—41no—
53#14273647—41no—
54#14273644—21no—
55#14273644—21no—
56#14273642—21no—
57#14273642C2×C412yescomplemented
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—41no—
60C22×D4×C59C2311yescharacteristic
61C23×C4×C59D411yescharacteristic
62C4×D4×C59—41no—
63C4×D4×C59—41no—
64#117×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—41no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71#99×C59—21no—
72#99×C59C2×C412yescomplemented
73#95×C59—21no—
74#95×C59—41no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
81C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C59#4111yescharacteristic
83C2×D4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—22no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—42no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236C4⋊C412yescomplemented
112C2×C4×D59—42no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59—81no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—82no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C42×C59—41no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—42no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130(C2×D59)⋊C4—42no—
131(C2×D59)⋊C4—42no—
132(C2×D59)⋊C4—81no—
133Dic59⋊C4—24no—
134Dic59⋊C4—42no—
135Dic59⋊C4—82no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—42no—
138C4×Dic59—42no—
139C4×Dic59C4⋊C412yescomplemented
140#11745664—41no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59C4×D411yescharacteristic
152C23×C59C4×D411yescharacteristic
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
156C22×D59—22no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163D4×C59—41no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—41no—
166D4×C59—41no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59—81no—
184C2×C4×C59—81no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C59#12311yescharacteristic
188C22⋊D59—44no—
189C22⋊D59—44no—
190C22⋊D59—44no—
191C22⋊D59—44no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205C2×Dic59—81no—
206D236—42no—
207D236—81no—
208C4×D59—84no—
209C59⋊C8—81no—
210#12964—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59#38511yescharacteristic
228C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C59#45811yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244Dic59—24no—
245Dic59—42no—
246Dic59—81no—
247Dic59—82no—
248#2366—591no—
249C2×#353—591no—
250#1887—591no—
251#1867—591no—
252#1867D5911yescharacteristic, complemented
253#1390—591no—
254#1390—591no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#186711yescharacteristic
262C2×C59#219611yescharacteristic
263C2×C59#219811yescharacteristic
264D59—82no—
265C2×#127—591no—
266#518C2×D5911yescharacteristic
267C2×C4×D4—1181no—
268C2×C4×D4—1181no—
269#418—1181no—
270C2×#100—591no—
271C2×#99—591no—
272C2×#99C2×D5911yescharacteristic
273#390—1181no—
274#390—1181no—
275#386—591no—
276#386—1181no—
277#386C2×D5911yescharacteristic
278#385—21no—
279#385—1181no—
280C4×C4⋊C4—1181no—
281#353—594no—
282#342—21no—
283#342—1181no—
284#339—1181no—
285C59#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×D4—591no—
287C22×D4—1181no—
288C22×D4—1181no—
289C22×D4C22×D5911yescharacteristic
290C23×C4—591no—
291C23×C4—1181no—
292C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
293C2×M16—1181no—
294#127—592no—
295#127—592no—
296#127—1181no—
297#127—1181no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—2364no—
301C4×D4—2364no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4—2361no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—591no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
318C2×C42—591no—
319C2×C42—1181no—
320C2×C42—1181no—
321#102—2361no—
322#102—2361no—
323#100—1181no—
324#100—1181no—
325#99—21no—
326#99—592no—
327#99—1181no—
328#99C4×D5912yescomplemented
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—1181no—
332#95—2361no—
333C24—1181no—
334C24D4×D5911yescharacteristic
335C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—592no—
339C2×D4—1182no—
340C2×D4—1182no—
341C2×D4—1182no—
342C2×D4—1182no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2362no—
347C2×D4—2362no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2362no—
350C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
351C2×D4#1174568511yescharacteristic
352C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
353C2×D4#1174568911yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—4721no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4—2362no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373M16—2361no—
374M16—2361no—
375C2×C8—2361no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—4722no—
381C4⋊C4—2362no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1182no—
390C22⋊C4—4721no—
391C22⋊C4—2362no—
392C22⋊C4—2362no—
393C22⋊C4—2362no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C42—41no—
397C42—592no—
398C42—1181no—
399C42—2362no—
400C42—2362no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1182no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
417C23#1427368911yescharacteristic
418C23#1427369511yescharacteristic
419C23#1427370311yescharacteristic
420C23#1427370511yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—4721no—
426D4—2362no—
427D4—2364no—
428D4—2364no—
429D4—2364no—
430D4—2364no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1182no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—4724no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
466C2×C4#1427371211yescharacteristic
467C8—4721no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22#1683727311yescharacteristic
492C22#1683758811yescharacteristic
493C22#1683759111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1184no—
502C4—4721no—
503C4—4722no—
504C4—2362no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—4722no—
512C2#2142437511yescharacteristic
513C2#2142607811yescharacteristic
514C2#2142609011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1867C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273723C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1867D59
hypocenterC59#12964
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21424377C2semidirect
5. #21422214C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
7. C59×#1867C2semidirect
20. #16837194C4semidirect
57. #14273642C2×C4semidirect
72. #99×C59C2×C4semidirect
111. C2×D236C4⋊C4semidirect
139. C4×Dic59C4⋊C4semidirect
252. #1867D59semidirect
285. C59#12964semidirect
328. #99C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214271592
C2×#168371942
#214244942
#214243772
#214222142
#214222132
C59×#18672
#1296459