Subgroups — #28505547

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21422173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273667	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273667	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
12	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14273667	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	M₃₂	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	M₃₂	1	2	yes	complemented
123	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
124	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
125	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
129	C₈×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
132	#12977	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	#504	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	#435	1	2	yes	—
152	Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
156	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1374	—	59	2	no	—
160	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅₉	#1869	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#2112	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2113	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#2168	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#2169	1	2	yes	—
166	D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	118	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	118	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₈×D₄	—	118	2	no	—
175	C₈×D₄	—	118	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	118	4	no	—
182	C₅₉	#12977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	118	2	no	—
199	C₄×D₄	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
204	M₃₂	—	118	8	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
214	C₄×C₈	—	118	1	no	—
215	C₄×C₈	—	118	1	no	—
216	C₂⁴	—	59	1	no	—
217	C₂⁴	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	118	2	no	—
219	C₂×D₄	—	118	2	no	—
220	C₂×D₄	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#11745659	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	118	1	no	—
239	C₂×C₈	—	118	1	no	—
240	C₂×C₈	—	118	2	no	—
241	C₂×C₈	—	118	2	no	—
242	C₂×C₈	—	236	1	no	—
243	C₂×C₈	—	236	2	no	—
244	C₂×C₈	—	236	1	no	—
245	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
253	C₄²	—	118	1	no	—
254	C₄²	—	118	1	no	—
255	C₁₆	—	4	2	no	—
256	C₁₆	—	118	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	59	2	no	—
262	C₂³	—	118	2	no	—
263	C₂³	—	118	1	no	—
264	C₂³	—	118	2	no	—
265	C₂³	—	118	1	no	—
266	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	118	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂×C₄	—	236	1	no	—
283	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14273735	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	236	1	no	—
290	C₈	—	236	1	no	—
291	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#14273699	1	2	yes	—
293	C₈	#14273711	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	118	4	no	—
300	C₂²	—	118	2	no	—
301	C₂²	—	236	1	no	—
302	C₂²	—	236	2	no	—
303	C₂²	—	236	1	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₂²	M₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	M₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16837818	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	118	2	no	—
311	C₄	—	236	1	no	—
312	C₄	—	236	1	no	—
313	C₄	#16837279	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16837370	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16837470	1	2	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	236	2	no	—
318	C₂	#21424386	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21425706	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21425709	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21425924	1	2	yes	—
322	C₂	#21425925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#12977
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273667	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #21422173	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
38. C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	semidirect
105. C₂²×D₅₉	M₃₂	semidirect
122. C₂×Dic₅₉	M₃₂	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅₉	semidirect
182. C₅₉	#12977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273667	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	2
C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	2
#21422173	2
C₂×C₅₉×C₂²⋊C₁₆	2
#12977	59