Finite Group Databasebeta

← #28505606

Subgroups — #28505606

Order 15104.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433000C211yesmaximal, characteristic
3#21425725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202C411yescharacteristic
9C2×#14273733C2211yescharacteristic
10C2×#14273733C2211yescharacteristic
11#16837820—22no—
12#16837820—22no—
13C2×#14273667C2211yescharacteristic
14C2×#14273666—21no—
15C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
16C2×C16×D59—21no—
17#16837525—22no—
18#16837520—22no—
19#16837451C411yescharacteristic
20#16837420C411yescharacteristic
21#16837420C411yescharacteristic
22#16837187—22no—
23#16837187—21no—
24#16837187—21no—
25#16837183—22no—
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C2×M32×C59C2211yescharacteristic
28C59×#405C2211yescharacteristic
29C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
30C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
31#14273760—21no—
32#14273760C812yes—
33#14273755—21no—
34#14273755C812yes—
35#14273749—22no—
36#14273733—21no—
37#14273733—21no—
38#14273733—21no—
39#14273733—21no—
40#14273733—21no—
41#14273733—21no—
42#14273733D412yes—
43#14273733D412yes—
44C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
45C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
46C2×#11745659—21no—
47C2×#11745659—21no—
48C2×C8×D59—21no—
49C2×C8×D59—21no—
50#14273667—21no—
51#14273667—21no—
52#14273666—24no—
53C2×C59⋊C16—21no—
54C2×C59⋊C16—21no—
55C2×C59⋊C16—21no—
56C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C59⋊C16D411yescharacteristic
58C16×D59—24no—
59#14273663—22no—
60#14273655—22no—
61#14273655—22no—
62C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C59C2311yescharacteristic
64#117×C59C2×C411yescharacteristic
65M32×C59—21no—
66M32×C59—21no—
67M32×C59—21no—
68M32×C59D412yes—
69C2×C16×C59—21no—
70C2×C16×C59—21no—
71#97×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—21no—
76#11745685—21no—
77#11745685—21no—
78#11745685—21no—
79#11745685—21no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685C22⋊C412yes—
83#11745685C2×C812yes—
84C2×D236C2×C811yescharacteristic
85C2×D236M1611yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×Dic118C2×C811yescharacteristic
89C2×Dic118M1611yescharacteristic
90M16×C59—21no—
91M16×C59C2×C812yes—
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C59#4111yescharacteristic
98C2×C8×C59#4111yescharacteristic
99C4⋊C4×C59—21no—
100C22⋊C4×C59—21no—
101C42×C59—21no—
102#11745664—21no—
103#11745664—21no—
104#11745664—21no—
105#11745664C22⋊C412yes—
106C2×C59⋊C8—21no—
107C2×C59⋊C8—21no—
108Dic236—22no—
109D472—22no—
110#11745660—22no—
111#11745660—22no—
112#11745659—22no—
113#11745659—22no—
114#11745659—41no—
115#11745659—41no—
116C8×D59—22no—
117C8×D59—22no—
118C8×D59—41no—
119C8×D59—41no—
120C16×C59—22no—
121C16×C59—41no—
122C59⋊C16—21no—
123C59⋊C16—21no—
124C59⋊C16—41no—
125C23×C59#13111yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C22×D59—21no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C59#13111yescharacteristic
135C22⋊D59—22no—
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—41no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141D236—21no—
142D236—21no—
143D236—21no—
144D236C22⋊C812yes—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149Dic118—21no—
150Dic118—21no—
151Dic118—21no—
152Dic118C22⋊C812yes—
153C8×C59—22no—
154C8×C59#12011yescharacteristic
155C8×C59#12111yescharacteristic
156C8×C59#12111yescharacteristic
157C8×C59#12311yescharacteristic
158C59⋊C8—22no—
159C59⋊C8—41no—
160#12987—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—41no—
162C22×C59#40811yescharacteristic
163C22×C59C8×D411yescharacteristic
164C22×C59#43511yescharacteristic
165C2×D59—22no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—81no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59#38611yescharacteristic
171C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C59C8×D411yescharacteristic
173C4×C59#43511yescharacteristic
174Dic59—22no—
175Dic59—41no—
176C2×#504—591no—
177#2955—591no—
178#2117—591no—
179C2×#350—591no—
180#2115—591no—
181#1379—591no—
182#1378D5911yescharacteristic, complemented
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59#186911yescharacteristic
187D59—42no—
188D59—81no—
189#575—591no—
190C2×#131—591no—
191C2×#131—591no—
192#504—1182no—
193#504—1182no—
194C2×M32—591no—
195C2×M32—1181no—
196C2×M32C2×D5911yescharacteristic
197C2×M32C2×D5911yescharacteristic
198C22×C16—591no—
199C22×C16—1181no—
200#444—1182no—
201#443—1182no—
202#430—591no—
203#421—591no—
204#421—591no—
205#405C2×D5911yescharacteristic
206#350—1181no—
207#350—1181no—
208#350—1182no—
209#349—1182no—
210C59#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—591no—
212C2×#41—591no—
213#137—592no—
214#137—1181no—
215AGL(1,ℤ/8)—592no—
216AGL(1,ℤ/8)—1181no—
217#135—1182no—
218#131—592no—
219#131—592no—
220#131—1181no—
221#131—1181no—
222#131—1181no—
223#131—1181no—
224#131—1181no—
225#131—1181no—
226C2×M16—591no—
227C2×M16—591no—
228C2×M16—1181no—
229C2×M16—1181no—
230C2×M16C4×D5911yescharacteristic
231C22×C8—1181no—
232C22×C8—1181no—
233C22×C8C22×D5911yescharacteristic
234#117C4×D5911yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1184no—
239M32—1181no—
240M32—1181no—
241M32D23612yes—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—591no—
245C2×C16—591no—
246C2×C16—1184no—
247C2×C16—1181no—
248C2×C16—1181no—
249C2×C16—1181no—
250#108—1182no—
251#104—1182no—
252#104—1182no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—592no—
256#41—592no—
257#41—1181no—
258#41—1181no—
259#41—1181no—
260#41—1181no—
261#41—1181no—
262#41—1181no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8—591no—
265C2×D4—591no—
266C2×D4—591no—
267C2×D4—1181no—
268C2×D4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
272Q16—1182no—
273SD16—1182no—
274SD16—1182no—
275D8—1182no—
276M16—21no—
277M16—592no—
278M16—1181no—
279M16—1182no—
280M16—1182no—
281M16—1181no—
282M16—1181no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285M16C8×D5912yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—1181no—
288C2×C8—1182no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—1181no—
291C2×C8—2361no—
292C2×C8—2361no—
293C2×C8C2×D23611yescharacteristic
294C2×C8#1174568511yescharacteristic
295C2×C8D4×D5911yescharacteristic
296C2×C8D4×D5911yescharacteristic
297C2×C8D4×D5911yescharacteristic
298C2×C8#1174568911yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—1181no—
305C16—1181no—
306C16—2361no—
307C23—1181no—
308C23—1181no—
309C23#1427373311yescharacteristic
310Q8—592no—
311Q8—1181no—
312Q8—1181no—
313Q8—1181no—
314D4—592no—
315D4—1182no—
316D4—1182no—
317D4—1181no—
318D4—1181no—
319D4—1181no—
320D4—2361no—
321D4—2361no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1182no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
330C2×C4#1427368911yescharacteristic
331C2×C4C4×D23611yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
333C2×C4M16×D5911yescharacteristic
334C2×C4#1427373511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—1182no—
337C8—2361no—
338C8#1427369711yescharacteristic
339C8#1427370011yescharacteristic
340C8#1427370211yescharacteristic
341C8#1427371211yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—1182no—
344C22—4721no—
345C22—2362no—
346C22—2361no—
347C22#1683736711yescharacteristic
348C22C8×D23611yescharacteristic
349C22#1683747211yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—1182no—
352C4—2361no—
353C4#1683728011yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
355C4#1683746711yescharacteristic
356C4#1683747511yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—4721no—
361C2—2362no—
362C2#2142438711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14273700
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1378C2
socleC2×C59#1869
prime radical#16838202C4
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#1378D59
hypocenterC59#12987
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837820C2semidirect
3. #21425725C2semidirect
4. C2×#16837187C2semidirect
5. #21425716C2semidirect
6. #21422185C2semidirect
7. C59×#1378C2semidirect
182. #1378D59semidirect
210. C59#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378202
#214330002
#214257252
C2×#168371872
#214257162
#214221852
C59×#13782
#1298759