Subgroups — #28505642

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21422187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837643	—	2	2	no	—
10	#16837643	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
13	#16837205	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₅₉×#427	—	2	4	no	—
18	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#14273706	—	2	4	no	—
26	#14273706	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
30	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
33	#14273661	—	2	1	no	—
34	#14273661	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14273652	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
44	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
48	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
49	#107×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
85	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
86	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
87	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
88	C₅₉⋊C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	#102	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#102	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
116	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
117	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
118	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
119	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
120	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
123	#12994	—	59	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#480	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	#508	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
136	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	Dic₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×#467	—	59	1	no	—
143	C₂×#427	D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#358	—	59	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
146	#1380	—	59	2	no	—
147	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅₉	#1874	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#2138	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	#2141	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#2189	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#2237	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
158	#467	—	59	4	no	—
159	#467	—	118	2	no	—
160	#427	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	—	59	1	no	—
162	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂×#106	—	2	1	no	—
164	C₂×#103	—	118	1	no	—
165	#358	—	118	4	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	118	2	no	—
167	C₅₉	#12994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	59	2	no	—
195	#107	—	118	1	no	—
196	#107	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	#103	—	118	4	no	—
199	C₂⁴	#11745669	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#11745671	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	118	4	no	—
218	Q₁₆	—	236	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₁₆	—	236	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	#14273647	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	472	1	no	—
244	Q₈	—	472	1	no	—
245	Q₈	—	236	2	no	—
246	Q₈	—	236	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	472	1	no	—
257	C₂×C₄	—	472	1	no	—
258	C₂×C₄	—	472	2	no	—
259	C₂×C₄	—	236	2	no	—
260	C₂×C₄	—	236	2	no	—
261	C₂×C₄	#14273647	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14273753	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14273758	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₈	#14273701	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#14273647	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16837536	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16837715	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16837832	1	2	yes	—
280	C₂²	#16837842	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	472	2	no	—
284	C₄	—	472	2	no	—
285	C₄	#16837281	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16837401	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16837541	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16837720	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#21424413	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21425801	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21425815	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21426036	1	2	yes	—
294	C₂	#21426304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11745669
commutator	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₅₉	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#427	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#12994
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837205	C₂	semidirect
4. #21422187	C₂	semidirect
10. #16837643	C₄	semidirect
167. C₅₉	#12994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837643	2
C₂×#16837205	2
C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	2
#21422187	2
C₂×C₅₉×#427	2
#12994	59