Finite Group Databasebeta

← #28505690

Subgroups — #28505690

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D59C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425706C211yesmaximal, characteristic
5#21422206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C22×C8×D59C2211yescharacteristic
10C2×#14273703—21no—
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837640—21no—
13#16837640—21no—
14#16837640C412yes—
15#16837640C412yes—
16C2×#14273663C2211yescharacteristic
17C2×#14273662—21no—
18#108×D59—22no—
19#108×D59—22no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273651—21no—
22#16837218—22no—
23(C2×D59)⋊C16—21no—
24(C2×D59)⋊C16—21no—
25C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C2×#108×C59C2211yescharacteristic
28C59×#362—22no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—41no—
32M16×D59—24no—
33M16×D59—42no—
34C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D59—21no—
36C2×C8×D59—21no—
37C2×C8×D59—21no—
38C2×C8×D59—21no—
39C2×C8×D59—41no—
40C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D59D411yescharacteristic
43C2×C8×D59D411yescharacteristic
44#14273703—22no—
45#14273703—22no—
46#14273703—41no—
47#14273703—41no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×Dic59⋊C4—41no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
51#14273667—21no—
52#14273667—21no—
53C2×C59⋊C16—21no—
54#14273663—21no—
55#14273663D412yes—
56#14273662—24no—
57#14273661—21no—
58#14273661C2×C412yes—
59#14273651—22no—
60#14273651—22no—
61C22×Q8×C59—21no—
62C2×Q16×C59—21no—
63C2×Q16×C59—21no—
64C2×Q16×C59—21no—
65C2×Q16×C59—21no—
66C2×Q16×C59—21no—
67C2×Q16×C59C2×C412yes—
68C2×M16×C59—21no—
69C22×C8×C59C2311yescharacteristic
70M32×C59—21no—
71M32×C59—21no—
72C2×C16×C59—21no—
73#108×C59—21no—
74#108×C59D412yes—
75C23×D59SD1611yescharacteristic
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic59—41no—
85C22×Dic59SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D59D811yescharacteristic
93C2×C4×D59D811yescharacteristic
94Q16×C59—22no—
95Q16×C59—22no—
96Q16×C59—41no—
97Q16×C59—41no—
98M16×C59—22no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C59#4111yescharacteristic
106C2×C8×C59#4111yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—41no—
111Dic59⋊C4—42no—
112Dic59⋊C4—42no—
113#11745664—22no—
114#11745664—41no—
115C2×C59⋊C8—21no—
116C2×C59⋊C8—21no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
120#11745659—44no—
121C8×D59—21no—
122C8×D59—21no—
123C8×D59—21no—
124C8×D59—21no—
125C8×D59—21no—
126C8×D59—21no—
127C8×D59—21no—
128C8×D59—21no—
129C8×D59—44no—
130C16×C59—41no—
131C59⋊C16—41no—
132C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—22no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10211yescharacteristic
138C22×D59#10211yescharacteristic
139Q8×C59—42no—
140Q8×C59—42no—
141Q8×C59—81no—
142Q8×C59—81no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12311yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C59#13711yescharacteristic
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—82no—
156C2×Dic59#10211yescharacteristic
157C2×Dic59#10211yescharacteristic
158C4×D59—21no—
159C4×D59—21no—
160C4×D59—21no—
161C4×D59—21no—
162C4×D59—21no—
163C4×D59—21no—
164C4×D59—21no—
165C4×D59—21no—
166C8×C59—42no—
167C8×C59C4×D411yescharacteristic
168C8×C59C4×D411yescharacteristic
169C8×C59#12111yescharacteristic
170C8×C59#12111yescharacteristic
171C59⋊C8—21no—
172C59⋊C8—21no—
173C59⋊C8—42no—
174#13003—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59C2×#10211yescharacteristic
178C22×C59#44811yescharacteristic
179C22×C59#48111yescharacteristic
180C2×D59—21no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—21no—
183C2×D59—21no—
184C2×D59—21no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59#36212yescomplemented
188C4×C59—82no—
189C4×C59#38611yescharacteristic
190C4×C59#41711yescharacteristic
191C4×C59#44711yescharacteristic
192C4×C59#48011yescharacteristic
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—82no—
196C2×#467—591no—
197C22×#108—591no—
198C2×#362—591no—
199C2×#362D5911yescharacteristic, complemented
200#2112—591no—
201#1387—591no—
202#1387—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#187411yescharacteristic
206C2×C59C2×#36211yescharacteristic
207C2×C59#214811yescharacteristic
208D59—22no—
209D59—41no—
210C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
211C22×M16—1181no—
212C23×C8—591no—
213C2×C22⋊Q8—1181no—
214C2×M32—591no—
215C2×M32C2×D5911yescharacteristic
216#467—592no—
217#467—592no—
218#467—1181no—
219#467—1181no—
220C2×#108—591no—
221C2×#108—1182no—
222C2×#108—1181no—
223C2×#108—1182no—
224C2×#108C2×D5911yescharacteristic
225C2×#107—591no—
226C2×#103—1181no—
227#362—22no—
228#362—1182no—
229C22⋊C16—1181no—
230C22⋊C16—1181no—
231C59#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—21no—
233C23×C4—591no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C4×D5912yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—1184no—
242C2×M16—1181no—
243C2×M16—2361no—
244C2×M16—2362no—
245C22×C8—591no—
246C22×C8—591no—
247C22×C8—591no—
248C22×C8—591no—
249C22×C8—591no—
250C22×C8—1181no—
251C22×C8—1181no—
252C22×C8—1181no—
253C22×C8—1181no—
254C22×C8—2361no—
255C22×C8C22×D5911yescharacteristic
256C22⋊Q8—1182no—
257C22⋊Q8—1182no—
258C22⋊Q8—2361no—
259C22⋊Q8—2361no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—2361no—
262C2×C22⋊C4—2361no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1181no—
266M32—1181no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1181no—
269#108—21no—
270#108—592no—
271#108—1184no—
272#108—1181no—
273#108C22⋊D5912yes—
274#107—592no—
275#107—1181no—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278C24—591no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—591no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—591no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—1182no—
304M16—2364no—
305M16—2361no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—591no—
308C2×C8—591no—
309C2×C8—1181no—
310C2×C8—1181no—
311C2×C8—1181no—
312C2×C8—1181no—
313C2×C8—1181no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—1181no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—2364no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
322C2×C8#1174568511yescharacteristic
323C2×C8D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8D4×D5911yescharacteristic
325C2×C8#1174568711yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—2362no—
329C4⋊C4—2362no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C16—41no—
334C16—2361no—
335C23—591no—
336C23—591no—
337C23—1182no—
338C23—1181no—
339C23—1181no—
340C23—2361no—
341C23SD16×D5911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—591no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—4722no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427369511yescharacteristic
365C2×C4#1427370911yescharacteristic
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4#1427375111yescharacteristic
368C2×C4#1427375611yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—1181no—
371C8—1181no—
372C8—2362no—
373C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
374C8C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375C8#1427369811yescharacteristic
376C8#1427370011yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—592no—
380C22—1181no—
381C22—1181no—
382C22—1181no—
383C22—1181no—
384C22—1181no—
385C22—2362no—
386C22—2362no—
387C22#102×D5911yescharacteristic
388C22#1683753911yescharacteristic
389C22#1683771911yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—1181no—
392C4—1181no—
393C4—4722no—
394C4#1683727811yescharacteristic
395C4#1683740011yescharacteristic
396C4#1683753411yescharacteristic
397C4#1683771411yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—1182no—
401C2—2361no—
402C2#2142441011yescharacteristic
403C2#362×D5911yescharacteristic
404C2#2142584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#362C2
socleC22×C59C2×#102
prime radicalC23×D59SD16
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#362D59
hypocenterC59#13003
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837218C2semidirect
5. #21422206C2semidirect
6. #21422205C2semidirect
7. C2×C59×#362C2semidirect
187. C2×D59#362semidirect
199. C2×#362D59semidirect
231. C59#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376402
C2×#108×D592
C2×#168372182
#214257062
#214222062
#214222052
C2×C59×#3622
#1300359