Finite Group Databasebeta

← #28505692

Subgroups — #28505692

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D59C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425706C211yesmaximal, characteristic
6#21422204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C22×C8×D59C2211yescharacteristic
11C2×#14273707—21no—
12C2×#14273667C2211yescharacteristic
13#16837644—21no—
14#16837644—21no—
15#16837644C412yes—
16#16837644C412yes—
17C2×#14273663C2211yescharacteristic
18C2×#14273662—21no—
19#108×D59—22no—
20#108×D59—22no—
21C2×#14273650—21no—
22#16837219—22no—
23#16837217—22no—
24(C2×D59)⋊C16—21no—
25(C2×D59)⋊C16—21no—
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C2×#108×C59C2211yescharacteristic
28C2×#107×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236—21no—
33C2×Dic236—21no—
34C2×Dic236—21no—
35C2×Dic236—21no—
36C2×Dic236C2×C412yes—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—41no—
39M16×D59—24no—
40M16×D59—42no—
41C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D59—21no—
43C2×C8×D59—21no—
44C2×C8×D59—21no—
45C2×C8×D59—21no—
46C2×C8×D59—41no—
47C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D59D411yescharacteristic
50C2×C8×D59D411yescharacteristic
51#14273707—22no—
52#14273707—22no—
53#14273707—41no—
54#14273707—41no—
55C2×C4⋊Dic59—41no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57#14273667—21no—
58#14273667—21no—
59C2×C59⋊C16—21no—
60#14273663—21no—
61#14273663D412yes—
62#14273662—24no—
63#14273650—22no—
64#14273650—22no—
65C2×M16×C59—21no—
66C22×C8×C59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68M32×C59—21no—
69M32×C59—21no—
70C2×C16×C59—21no—
71#108×C59—21no—
72#108×C59D412yes—
73#107×C59—21no—
74#107×C59C2×C412yes—
75C23×D59SD1611yescharacteristic
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59D811yescharacteristic
87C2×C4×D59D811yescharacteristic
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—41no—
94M16×C59—22no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C59#4111yescharacteristic
102C2×C8×C59#4111yescharacteristic
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—42no—
109#11745664—22no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116Dic236—22no—
117Dic236—22no—
118Dic236—41no—
119Dic236—41no—
120#11745659—44no—
121C8×D59—21no—
122C8×D59—21no—
123C8×D59—21no—
124C8×D59—21no—
125C8×D59—21no—
126C8×D59—21no—
127C8×D59—21no—
128C8×D59—21no—
129C8×D59—44no—
130C16×C59—41no—
131C59⋊C16—41no—
132C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—22no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59#10211yescharacteristic
138C22×D59#10211yescharacteristic
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—82no—
141C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12311yescharacteristic
144C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C59#13711yescharacteristic
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152C2×Dic59#10211yescharacteristic
153C2×Dic59#10211yescharacteristic
154C4×D59—21no—
155C4×D59—21no—
156C4×D59—21no—
157C4×D59—21no—
158C4×D59—21no—
159C4×D59—21no—
160C4×D59—21no—
161C4×D59—21no—
162Dic118—42no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—42no—
167C8×C59C4×D411yescharacteristic
168C8×C59C4×D411yescharacteristic
169C8×C59#12111yescharacteristic
170C8×C59#12111yescharacteristic
171C59⋊C8—21no—
172C59⋊C8—21no—
173C59⋊C8—42no—
174#13003—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59C2×#10211yescharacteristic
178C22×C59#44811yescharacteristic
179C22×C59#48111yescharacteristic
180C2×D59—21no—
181C2×D59—21no—
182C2×D59—21no—
183C2×D59—21no—
184C2×D59—21no—
185C2×D59—42no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59#36212yescomplemented
188C4×C59—82no—
189C4×C59#38611yescharacteristic
190C4×C59#41711yescharacteristic
191C4×C59#44711yescharacteristic
192C4×C59#48011yescharacteristic
193Dic59—21no—
194Dic59—21no—
195Dic59—82no—
196C2×#467—591no—
197C22×#108—591no—
198C2×#362—591no—
199C2×#362—591no—
200#2112—591no—
201#1387—591no—
202#1387D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#187411yescharacteristic
206C2×C59C2×#36211yescharacteristic
207C2×C59#214811yescharacteristic
208D59—22no—
209D59—41no—
210C22×Q16—591no—
211C22×M16—1181no—
212C23×C8—591no—
213C2×C22⋊Q8—1181no—
214C2×M32—591no—
215C2×M32C2×D5911yescharacteristic
216#467—592no—
217#467—592no—
218#467—1181no—
219#467—1181no—
220C2×#108—591no—
221C2×#108—1182no—
222C2×#108—1181no—
223C2×#108—1182no—
224C2×#108C2×D5911yescharacteristic
225C2×#107C2×D5911yescharacteristic
226C2×#103—1181no—
227#362—1182no—
228#362—1182no—
229C22⋊C16—1181no—
230C22⋊C16—1181no—
231C59#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—1181no—
233C23×C4—591no—
234C2×Q16—592no—
235C2×Q16—1181no—
236C2×Q16—1181no—
237C2×Q16—1181no—
238C2×Q16—1181no—
239C2×Q16—1181no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—1184no—
242C2×M16—1181no—
243C2×M16—2361no—
244C2×M16—2362no—
245C22×C8—591no—
246C22×C8—591no—
247C22×C8—591no—
248C22×C8—591no—
249C22×C8—591no—
250C22×C8—1181no—
251C22×C8—1181no—
252C22×C8—1181no—
253C22×C8—1181no—
254C22×C8—2361no—
255C22×C8C22×D5911yescharacteristic
256C22⋊Q8—1182no—
257C22⋊Q8—1182no—
258C22⋊Q8—2361no—
259C22⋊Q8—2361no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—2361no—
262C2×C22⋊C4—2361no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1181no—
266M32—1181no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1181no—
269#108—21no—
270#108—592no—
271#108—1184no—
272#108—1181no—
273#108D23612yes—
274#107—21no—
275#107C4×D5912yes—
276#103—1182no—
277#103—1182no—
278C24—591no—
279C2×Q8—1182no—
280C2×Q8—2361no—
281C2×Q8—2361no—
282C2×Q8—2361no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×Q8—2361no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—591no—
287C22×C4—591no—
288C22×C4—591no—
289C22×C4—591no—
290C22×C4—591no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297Q16—1182no—
298Q16—1182no—
299Q16—2361no—
300Q16—2361no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—1182no—
304M16—2364no—
305M16—2361no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—591no—
308C2×C8—591no—
309C2×C8—1181no—
310C2×C8—1181no—
311C2×C8—1181no—
312C2×C8—1181no—
313C2×C8—1181no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—1181no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—2364no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
322C2×C8C2×D23611yescharacteristic
323C2×C8#1174568511yescharacteristic
324C2×C8D4×D5911yescharacteristic
325C2×C8D4×D5911yescharacteristic
326C2×C8#1174568911yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2362no—
330C4⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C16—41no—
334C16—2361no—
335C23—591no—
336C23—591no—
337C23—1182no—
338C23—1181no—
339C23—1181no—
340C23—2361no—
341C23SD16×D5911yescharacteristic
342Q8—4721no—
343Q8—4721no—
344Q8—2362no—
345Q8—2362no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—591no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427369711yescharacteristic
365C2×C4#1427371211yescharacteristic
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4#1427375411yescharacteristic
368C2×C4#1427375911yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—1181no—
371C8—1181no—
372C8—2362no—
373C8#1427368911yescharacteristic
374C8C4×D23611yescharacteristic
375C8#1427370011yescharacteristic
376C8#1427370211yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—592no—
380C22—1181no—
381C22—1181no—
382C22—1181no—
383C22—1181no—
384C22—1181no—
385C22—2362no—
386C22—2362no—
387C22#102×D5911yescharacteristic
388C22#1683754211yescharacteristic
389C22#1683772211yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—1181no—
392C4—1181no—
393C4—4722no—
394C4#1683728011yescharacteristic
395C4#1683740211yescharacteristic
396C4#1683753711yescharacteristic
397C4#1683771711yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—1182no—
401C2—2361no—
402C2#2142441211yescharacteristic
403C2#362×D5911yescharacteristic
404C2#2142584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1387C2
socleC22×C59C2×#102
prime radicalC23×D59SD16
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#1387D59
hypocenterC59#13003
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837219C2semidirect
4. C2×#16837217C2semidirect
6. #21422204C2semidirect
7. C59×#1387C2semidirect
187. C2×D59#362semidirect
202. #1387D59semidirect
231. C59#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376442
C2×#108×D592
C2×#168372192
C2×#168372172
#214257062
#214222042
C59×#13872
#1300359