Finite Group Databasebeta

← #28505697

Subgroups — #28505697

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C22×C8×D59C2211yescharacteristic
11C2×#14273702—21no—
12C2×#14273667C2211yescharacteristic
13#16837639—21no—
14#16837639—21no—
15#16837639C412yes—
16#16837639C412yes—
17C2×#14273663C2211yescharacteristic
18C2×#14273662—21no—
19#108×D59—22no—
20#108×D59—22no—
21C2×#14273647—21no—
22#16837216—22no—
23#16837214—22no—
24(C2×D59)⋊C16—21no—
25(C2×D59)⋊C16—21no—
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C2×#108×C59C2211yescharacteristic
28C2×#107×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236—21no—
30C22×D236—41no—
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×D472—21no—
33C2×D472—21no—
34C2×D472—21no—
35C2×D472—21no—
36C2×D472—21no—
37C2×D472C2×C412yes—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—41no—
40M16×D59—24no—
41M16×D59—42no—
42C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D59—21no—
44C2×C8×D59—21no—
45C2×C8×D59—21no—
46C2×C8×D59—21no—
47C2×C8×D59—41no—
48C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D59C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D59D411yescharacteristic
51C2×C8×D59D411yescharacteristic
52#14273702—22no—
53#14273702—22no—
54#14273702—41no—
55#14273702—41no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57#14273667—21no—
58#14273667—21no—
59C2×C59⋊C16—21no—
60#14273663—21no—
61#14273663D412yescomplemented
62#14273662—24no—
63#14273647—22no—
64#14273647—22no—
65C2×M16×C59—21no—
66C22×C8×C59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68M32×C59—21no—
69M32×C59—21no—
70C2×C16×C59—21no—
71#108×C59—21no—
72#108×C59D412yescomplemented
73#107×C59—21no—
74#107×C59C2×C412yes—
75C23×D59—41no—
76C23×D59SD1611yescharacteristic
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59SD1611yescharacteristic
80C2×D236—22no—
81C2×D236—41no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—42no—
86C2×D236—42no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—84no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D59D811yescharacteristic
96C2×C4×D59D811yescharacteristic
97M16×C59—22no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C59#4111yescharacteristic
105C2×C8×C59#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C59—22no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113C2×C59⋊C8—21no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
117D472—22no—
118D472—22no—
119D472—41no—
120D472—41no—
121#11745659—44no—
122C8×D59—21no—
123C8×D59—21no—
124C8×D59—21no—
125C8×D59—21no—
126C8×D59—21no—
127C8×D59—21no—
128C8×D59—21no—
129C8×D59—21no—
130C8×D59—44no—
131C16×C59—41no—
132C59⋊C16—41no—
133C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—22no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C22×D59#10211yescharacteristic
144C22×D59#10211yescharacteristic
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—82no—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12311yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C59#13711yescharacteristic
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59#10211yescharacteristic
156C2×Dic59#10211yescharacteristic
157D236—42no—
158D236—42no—
159D236—84no—
160D236—84no—
161D236—81no—
162D236—81no—
163C4×D59—21no—
164C4×D59—21no—
165C4×D59—21no—
166C4×D59—21no—
167C4×D59—21no—
168C4×D59—21no—
169C4×D59—21no—
170C4×D59—21no—
171C8×C59—42no—
172C8×C59C4×D411yescharacteristic
173C8×C59C4×D411yescharacteristic
174C8×C59#12111yescharacteristic
175C8×C59#12111yescharacteristic
176C59⋊C8—21no—
177C59⋊C8—21no—
178C59⋊C8—42no—
179#13004—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59C2×#10211yescharacteristic
183C22×C59#44811yescharacteristic
184C22×C59#48111yescharacteristic
185C2×D59—21no—
186C2×D59—21no—
187C2×D59—21no—
188C2×D59—21no—
189C2×D59—21no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—82no—
193C2×D59—82no—
194C2×D59—82no—
195C2×D59—162no—
196C2×D59—162no—
197C2×D59#36112yescomplemented
198C4×C59—82no—
199C4×C59#38611yescharacteristic
200C4×C59#41711yescharacteristic
201C4×C59#44711yescharacteristic
202C4×C59#48011yescharacteristic
203Dic59—21no—
204Dic59—21no—
205C2×#466—591no—
206C22×#108—591no—
207C2×#361—591no—
208C2×#361—591no—
209#2112—591no—
210#1387—591no—
211#1387D5911yescharacteristic, complemented
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#187411yescharacteristic
215C2×C59C2×#36111yescharacteristic
216C2×C59#214811yescharacteristic
217D59—22no—
218D59—41no—
219D59—162no—
220C22×D8—591no—
221C22×M16—1181no—
222C23×C8—591no—
223C2×#121—1181no—
224C2×M32—591no—
225C2×M32C2×D5911yescharacteristic
226#466—592no—
227#466—592no—
228#466—1181no—
229#466—1181no—
230C2×#108—591no—
231C2×#108—1182no—
232C2×#108—1181no—
233C2×#108—1182no—
234C2×#108C2×D5911yescharacteristic
235C2×#107C2×D5911yescharacteristic
236C2×#102—1181no—
237#361—1182no—
238#361—1182no—
239C22⋊C16—1181no—
240C22⋊C16—1181no—
241C59#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—1181no—
243C22×D4—2361no—
244C23×C4—591no—
245C2×D8—592no—
246C2×D8—1181no—
247C2×D8—1181no—
248C2×D8—1181no—
249C2×D8—1181no—
250C2×D8—1181no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1184no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—2361no—
255C2×M16—2362no—
256C22×C8—591no—
257C22×C8—591no—
258C22×C8—591no—
259C22×C8—591no—
260C22×C8—591no—
261C22×C8—1181no—
262C22×C8—1181no—
263C22×C8—1181no—
264C22×C8—1181no—
265C22×C8—2361no—
266C22×C8C22×D5911yescharacteristic
267#121—1182no—
268#121—1182no—
269#121—2361no—
270#121—2361no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2361no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1181no—
276M32—1181no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1181no—
279#108—21no—
280#108—592no—
281#108—1184no—
282#108—1181no—
283#108D23612yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D5912yes—
286#102—1182no—
287#102—1182no—
288C24—591no—
289C24—2361no—
290C2×D4—1182no—
291C2×D4—4724no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—591no—
301C22×C4—591no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310D8—1182no—
311D8—1182no—
312D8—2361no—
313D8—2361no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—1182no—
317M16—2364no—
318M16—2361no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—591no—
322C2×C8—1181no—
323C2×C8—1181no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—1181no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—2364no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
335C2×C8C2×D23611yescharacteristic
336C2×C8#1174568511yescharacteristic
337C2×C8D4×D5911yescharacteristic
338C2×C8D4×D5911yescharacteristic
339C2×C8#1174568911yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2362no—
344C16—41no—
345C16—2361no—
346C23—591no—
347C23—591no—
348C23—1182no—
349C23—1181no—
350C23—1181no—
351C23—4722no—
352C23—4722no—
353C23—4721no—
354C23—4721no—
355C23—2361no—
356C23—2362no—
357C23SD16×D5911yescharacteristic
358D4—4724no—
359D4—4724no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—2362no—
363D4—2362no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—591no—
367C2×C4—591no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379C2×C4#1427369711yescharacteristic
380C2×C4#1427371211yescharacteristic
381C2×C4D8×D5911yescharacteristic
382C2×C4#1427375411yescharacteristic
383C2×C4#1427375911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—1181no—
386C8—1181no—
387C8—2362no—
388C8#1427368911yescharacteristic
389C8C4×D23611yescharacteristic
390C8#1427370011yescharacteristic
391C8#1427370211yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—592no—
395C22—1181no—
396C22—1181no—
397C22—1181no—
398C22—1181no—
399C22—1181no—
400C22—9442no—
401C22—9442no—
402C22—4722no—
403C22—4722no—
404C22—4722no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22#102×D5911yescharacteristic
408C22#1683754211yescharacteristic
409C22#1683772211yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1181no—
412C4—1181no—
413C4#1683728011yescharacteristic
414C4#1683740211yescharacteristic
415C4#1683753711yescharacteristic
416C4#1683771711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—1182no—
420C2—9442no—
421C2—2361no—
422C2#2142441211yescharacteristic
423C2#361×D5911yescharacteristic
424C2#2142584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1387C2
socleC22×C59C2×#102
prime radicalC2×#16837639C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#1387D59
hypocenterC59#13004
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D59C2semidirect
3. C2×#16837216C2semidirect
4. C2×#16837214C2semidirect
5. #21425706C2semidirect
6. #21422204C2semidirect
7. C59×#1387C2semidirect
61. #14273663D4semidirect
72. #108×C59D4semidirect
197. C2×D59#361semidirect
211. #1387D59semidirect
241. C59#13004semidirect
283. #108D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376392
C2×#108×D592
C2×#168372162
C2×#168372142
#214257062
#214222042
C59×#13872
#1300459