Finite Group Databasebeta

← #28505954

Subgroups — #28505954

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837591C211yesmaximal, characteristic
2#21427232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424052C211yesmaximal, characteristic
4#21424042C211yesmaximal, characteristic
5#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10#16837591—22no—
11#16837591C414yescomplemented
12C2×#14273653—21no—
13#16837404—21no—
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17#16837305C2211yescharacteristic
18#16837295—21no—
19#16837295—21no—
20#16837288—21no—
21#16837282C2211yescharacteristic
22#16837279—21no—
23C4⋊C4×Dic59—21no—
24C22⋊C4×Dic59—21no—
25C4×C22⋊Dic59—21no—
26C2×#123×C59C2211yescharacteristic
27C2×#100×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C59×#352—22no—
30#14273772—21no—
31#14273772—21no—
32#14273772—21no—
33#14273772—42no—
34#14273772C2×C412yes—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745687—41no—
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C2×D4×D59—41no—
40C23×Dic59D411yescharacteristic
41#14273710—24no—
42#14273710—42no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57#14273653—42no—
58#14273652—41no—
59#14273649—41no—
60#14273642—21no—
61#14273642C2×C412yes—
62#14273641—24no—
63#14273641—42no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—41no—
70C22×D4×C59C2311yescharacteristic
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72C2×M16×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75#123×C59C2×C412yes—
76#123×C59D412yes—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
81#100×C59—21no—
82#100×C59—21no—
83#99×C59—21no—
84#99×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C2×D4×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22⋊C412yescomplemented
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—42no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123#11745687—42no—
124#11745687—42no—
125#11745687—42no—
126#11745687—42no—
127D4×D59—42no—
128D4×D59—42no—
129D4×D59—42no—
130D4×D59—42no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—41no—
134#11745685—41no—
135C2×D236—21no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138M16×C59—41no—
139M16×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—21no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—42no—
151C22⋊Dic59—42no—
152C22⋊Dic59—42no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—44no—
156(C2×D59)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic59—42no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—44no—
160C4×Dic59—42no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59—81no—
163C4×Dic59—81no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C59C4×D411yescharacteristic
174C23×C59#12011yescharacteristic
175C23×C59#12111yescharacteristic
176C23×C59#12311yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233D236—22no—
234D236—41no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237Dic118—22no—
238Dic118—41no—
239C8×C59—81no—
240#13042—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59#38611yescharacteristic
258C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—161no—
266C2×D59—161no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—161no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—81no—
276Dic59—82no—
277Dic59—81no—
278C2×#458—591no—
279#2374—591no—
280C2×#352D5911yescharacteristic, complemented
281#1792—591no—
282#1790—591no—
283#1393—591no—
284#1390—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59#188911yescharacteristic
292C2×C59#219711yescharacteristic
293C2×C59#219811yescharacteristic
294D59—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—591no—
296C2×#123—1181no—
297C2×#123C2×D5911yescharacteristic
298#458—594no—
299#458—1182no—
300C2×#104—1181no—
301#417—1181no—
302C2×#100C2×D5911yescharacteristic
303C2×#99—591no—
304C2×#99—1181no—
305C2×#99—1181no—
306C2×#99C2×D5911yescharacteristic
307#390—591no—
308#388—1181no—
309#388—1181no—
310#387—1181no—
311#386—591no—
312#386—1181no—
313C4×C4⋊C4—1181no—
314C4×C22⋊C4—1181no—
315C4×C22⋊C4—1181no—
316#352—22no—
317C59#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—592no—
319H(5,𝔽2)—1181no—
320H(5,𝔽2)—1181no—
321H(5,𝔽2)—1181no—
322H(5,𝔽2)—2362no—
323C2×#41—1181no—
324C2×#41—2361no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—2361no—
328C22×D4C22×D5911yescharacteristic
329C23×C4—591no—
330C23×C4D23611yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—1184no—
335#123—2362no—
336#123C4×D5912yes—
337#123C22⋊D5912yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—591no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—591no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—2361no—
350C2×C22⋊C4—2361no—
351C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
352C2×C42—591no—
353C2×C42—1181no—
354C2×C42—1181no—
355C2×C42—1181no—
356#104—2362no—
357#103—2361no—
358#102—2361no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—592no—
364#99—1181no—
365#99—1184no—
366#99—2362no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—2361no—
373C24—1181no—
374C24—1181no—
375C24C2×D23611yescharacteristic
376C24D4×D5911yescharacteristic
377#41—1182no—
378#41—1182no—
379#41—2361no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384#41—2361no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2362no—
395C2×D4—2362no—
396C2×D4—2362no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
405C2×D4#1174568711yescharacteristic
406C2×D4#1174568711yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4—2362no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2362no—
433C4⋊C4—2364no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—4722no—
441C22⋊C4—2364no—
442C22⋊C4—2362no—
443C22⋊C4—2362no—
444C22⋊C4—2362no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4(C2×D59)⋊C412yescomplemented
448C42—4721no—
449C42—4721no—
450C42—2361no—
451C42—2362no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1182no—
461C23—1182no—
462C23—4721no—
463C23—4721no—
464C23—4721no—
465C23—4721no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
471C23#1427369711yescharacteristic
472C23#1427369911yescharacteristic
473C23#1427371111yescharacteristic
474Q8—1182no—
475Q8—2361no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—1182no—
481D4—2361no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—4721no—
506C2×C4—4721no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1427369911yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—9441no—
545C22—9441no—
546C22—4722no—
547C22—4722no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—2362no—
551C22#1683727911yescharacteristic
552C22#1683759011yescharacteristic
553C22#1683759011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—4721no—
560C4—4722no—
561C4—4721no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—4722no—
572C2#2142450211yescharacteristic
573C2#2142608711yescharacteristic
574C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13042
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427232C2semidirect
5. #21422220C2semidirect
6. #21422215C2semidirect
7. C2×C59×#352C2semidirect
11. #16837591C4semidirect
101. C22×C4×C59C22⋊C4semidirect
148. C22⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
280. C2×#352D59semidirect
317. C59#13042semidirect
424. C22×C4(C2×D59)⋊C4semidirect
447. C22⋊C4(C2×D59)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375912
#214272322
#214240522
#214240422
#214222202
#214222152
C2×C59×#3522
#1304259