Finite Group Databasebeta

← #28505972

Subgroups — #28505972

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424050C211yesmaximal, characteristic
4#21424044C211yesmaximal, characteristic
5#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273654—21no—
9#16837403—21no—
10C2×#14273644C2211yescharacteristic
11C2×#14273642—21no—
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837305C2211yescharacteristic
14#16837301—21no—
15#16837295—21no—
16#16837295—21no—
17#16837288—21no—
18#16837282—21no—
19#16837282C2211yescharacteristic
20#16837277—21no—
21#16837262—21no—
22#16837192—22no—
23C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
24C2×#123×C59—21no—
25C2×#123×C59C2211yescharacteristic
26C59×#458—22no—
27C59×#458C414yescomplemented
28C2×#99×C59—21no—
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—41no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273654—42no—
45#14273651—41no—
46#14273648—41no—
47#14273644—21no—
48#14273644—21no—
49#14273642—21no—
50#14273642—21no—
51#14273642—42no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—41no—
58H(5,𝔽2)×C59—21no—
59H(5,𝔽2)×C59—21no—
60H(5,𝔽2)×C59—21no—
61H(5,𝔽2)×C59—42no—
62H(5,𝔽2)×C59C2×C412yes—
63C2×#41×C59—21no—
64C2×#41×C59—41no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—41no—
68C22×D4×C59C2311yescharacteristic
69C23×C4×C59D411yescharacteristic
70#123×C59—21no—
71#123×C59—21no—
72#123×C59—24no—
73#123×C59—42no—
74#123×C59C2×C412yes—
75#123×C59D412yes—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—41no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—41no—
81C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
82#99×C59—21no—
83#99×C59—24no—
84#99×C59C2×C412yes—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89#41×C59—22no—
90#41×C59—22no—
91#41×C59—42no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96#41×C59—41no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—42no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—41no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C59#4111yescharacteristic
119C2×D4×C59#4111yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—81no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—44no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—44no—
147C22⋊C4×C59C22⋊C412yescomplemented
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—81no—
152C22⋊Dic59—81no—
153C22⋊Dic59—81no—
154C22⋊Dic59—82no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—81no—
157C4⋊Dic59—81no—
158C4⋊Dic59—81no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—81no—
161#11745664—41no—
162#11745664—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C59C4×D411yescharacteristic
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C23×C59#12311yescharacteristic
186Q8×C59—22no—
187Q8×C59—41no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—81no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239C59⋊C8—81no—
240#13044—591nomaximal, Sylow
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—161no—
263C22×C59—161no—
264C22×C59#38611yescharacteristic
265C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—161no—
278C2×#458D5911yescharacteristic
279#2376—591no—
280C2×#352—591no—
281#1792—591no—
282#1790—591no—
283#1393—591no—
284#1390—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—41no—
288C2×C59—41no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#188911yescharacteristic
293C2×C59#220011yescharacteristic
294C2×C59#220111yescharacteristic
295C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
296C2×#123—21no—
297C2×#123C2×D5911yescharacteristic
298#458—22no—
299#458Dic5914yescomplemented
300C2×#104—1181no—
301#417—1181no—
302C2×#100—591no—
303C2×#99—21no—
304C2×#99—591no—
305C2×#99—1181no—
306C2×#99C2×D5911yescharacteristic
307#390—591no—
308#389—1181no—
309#388—1181no—
310#388—1181no—
311#387—1181no—
312#386—591no—
313#386—1181no—
314#385—1181no—
315#380—1181no—
316#352—1182no—
317C59#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C2×Dic5912yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D5911yescharacteristic
329C23×C4—591no—
330C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
331C2×M16—1181no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—24no—
335#123—42no—
336#123C2×Dic5912yes—
337#123C22⋊D5912yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—591no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—591no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—2361no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×C42—591no—
355C2×C42—1181no—
356#104—2362no—
357#103—2361no—
358#102—2361no—
359#100—1181no—
360#100—1181no—
361#99—21no—
362#99—24no—
363#99—1181no—
364#99—1181no—
365#99—2362no—
366#99C2×Dic5912yes—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—2361no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D5911yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4#1174568711yescharacteristic
405C2×D4#1174568711yescharacteristic
406C2×D4C22×Dic5911yescharacteristic
407C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—4721no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4C22⋊Dic5912yescomplemented
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426M16—2361no—
427M16—2361no—
428C2×C8—2361no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—4721no—
433C4⋊C4—4721no—
434C4⋊C4—4721no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—4722no—
443C22⋊C4—4721no—
444C22⋊C4—4721no—
445C22⋊C4—4721no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4C22⋊Dic5912yescomplemented
450C42—4721no—
451C42—2361no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
470C23D4×Dic5911yescharacteristic
471C23#1427369511yescharacteristic
472C23#1427369911yescharacteristic
473C23#1427370811yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—4721no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4D4×Dic5911yescharacteristic
526C2×C4#1427369911yescharacteristic
527C8—4721no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1683728211yescharacteristic
552C22#1683758811yescharacteristic
553C22#1683758811yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—9441no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2142450511yescharacteristic
573C2#2142610011yescharacteristic
574C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#458C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#458D59
hypocenterC59#13044
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427244C2semidirect
2. C2×#16837192C2semidirect
5. #21422220C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
27. C59×#458C4semidirect
129. C22×C4×C59C22⋊C4semidirect
147. C22⋊C4×C59C22⋊C4semidirect
299. #458Dic59semidirect
317. C59#13044semidirect
424. C22×C4C22⋊Dic59semidirect
449. C22⋊C4C22⋊Dic59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214272442
C2×#168371922
#214240502
#214240442
#214222202
#214222132
C2×C59×#4582
#1304459