Finite Group Databasebeta

← #28505985

Subgroups — #28505985

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433490C211yesmaximal, characteristic
2#21433154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838238C2211yescharacteristic
9#16837914—21no—
10#16837909C2211yescharacteristic
11#16837593—21no—
12#16837593C412yescomplemented
13#16837590—21no—
14#16837590C412yescomplemented
15#16837478—21no—
16#16837477—21no—
17#16837473—21no—
18#16837470—21no—
19#16837460—21no—
20#16837420—21no—
21#16837396—21no—
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837384—21no—
24#16837375—21no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837368—21no—
27#16837364—21no—
28#16837191—21no—
29#16837188—21no—
30C59×#410C2211yescharacteristic
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#408C2211yescharacteristic
33#14273775—21no—
34#14273774—41no—
35#14273773—41no—
36#14273772—21no—
37#14273772—21no—
38#14273772C2×C412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745685—21no—
41C2×#11745685—21no—
42#41×D59—42no—
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C2×#11745664—21no—
45C2×#11745664D411yescharacteristic, complemented
46C2×#11745659—21no—
47C2×#11745659—21no—
48C22×C59⋊C8D411yescharacteristic, complemented
49#14273711—22no—
50#14273708C2×C411yescharacteristic
51#14273708D411yescharacteristic
52#14273707—41no—
53#14273703—21no—
54#14273702—41no—
55#14273698—21no—
56#14273697—22no—
57#14273695C2×C411yescharacteristic
58#14273695D411yescharacteristic
59C4×D236—42no—
60C4×C22⋊D59—21no—
61C4×C22⋊D59—21no—
62#14273686D411yescharacteristic
63Dic59⋊C8—21no—
64Dic59⋊C8—21no—
65#14273655—42no—
66#14273650—41no—
67#14273647—41no—
68#14273646—21no—
69#14273645—41no—
70#14273644—21no—
71#14273643—41no—
72#14273641—22no—
73#14273641—22no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76(C2×D59)⋊C8—21no—
77(C2×D59)⋊C8—21no—
78(C2×D59)⋊C8—42no—
79#14273637—21no—
80C8×Dic59—21no—
81C2×#41×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59D411yescharacteristic, complemented
83C22×C8×C59D411yescharacteristic, complemented
84#117×C59—21no—
85#117×C59—21no—
86#99×C59—21no—
87#99×C59—21no—
88#99×C59—21no—
89#99×C59C2×C412yes—
90C22⋊C8×C59—21no—
91C22⋊C8×C59—21no—
92C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C59—41no—
94#41×C59—41no—
95C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59#4111yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108#11745689—42no—
109Q8×D59—42no—
110#11745687—42no—
111#11745687—42no—
112#11745687—42no—
113D4×D59—42no—
114D4×D59—42no—
115D4×D59—42no—
116#11745685—22no—
117#11745685—22no—
118#11745685—41no—
119#11745685—41no—
120#11745685—41no—
121#11745685—41no—
122#11745685—41no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—42no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140M16×C59—41no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C42×C59—41no—
150C22⋊Dic59—21no—
151C22⋊Dic59—21no—
152C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—42no—
160Dic59⋊C4—21no—
161Dic59⋊C4—21no—
162C4×Dic59—21no—
163#11745664—41no—
164#11745664—41no—
165#11745664—41no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170#11745659—81no—
171#11745659—81no—
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C59C4×D411yescharacteristic
174C23×C59#12111yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—81no—
181Q8×C59—41no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12311yescharacteristic
197C22⋊D59—42no—
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—81no—
202C22⋊D59—81no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—22no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—84no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—81no—
222Dic118—22no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226C8×C59—41no—
227C8×C59—41no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8—81no—
231#13046—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59#38611yescharacteristic
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—82no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—161no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—82no—
252C4×C59—161no—
253C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—42no—
258Dic59—41no—
259#3025—591no—
260#2978—591no—
261#2120—591no—
262#1794—591no—
263#1791—591no—
264#1395—591no—
265#1391D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59—21no—
267C2×C59—41no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59#188911yescharacteristic
271D59—81no—
272D59—82no—
273#585—591no—
274#525—591no—
275#525—1181no—
276#458—592no—
277#458—1181no—
278B(4,𝔽2)—592no—
279B(4,𝔽2)—1181no—
280#436—1181no—
281#436—1181no—
282#435—1181no—
283#435—1181no—
284#433—1181no—
285#421—1181no—
286#416—1181no—
287#413—591no—
288#413—1181no—
289#410—1181no—
290#410C2×D5911yescharacteristic
291#410C2×D5911yescharacteristic
292#408—591no—
293#408—1181no—
294#408C2×D5911yescharacteristic
295#407—1181no—
296#352—1181no—
297AΣL(1,𝔽16)—1181no—
298C59#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—1181no—
3002−1+4—2361no—
301H(5,𝔽2)—592no—
302H(5,𝔽2)—1181no—
303H(5,𝔽2)—1181no—
304H(5,𝔽2)—2361no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—1181no—
307C2×#41—1181no—
308C2×#41—2362no—
309C2×#41C22×D5911yescharacteristic
310C23×C4—591no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16—1181no—
313C2×M16—1181no—
314C2×M16—1181no—
315C2×M16D23611yescharacteristic, complemented
316C22×C8—591no—
317C22×C8D23611yescharacteristic, complemented
318#123—591no—
319#123—591no—
320#123—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—1181no—
324#121—2361no—
325#120—591no—
326#120—591no—
327#120—1182no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2362no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—591no—
334C4⋊C8—1181no—
335C4⋊C8—1181no—
336#104—2362no—
337#103—2361no—
338#102—2361no—
339#101—1181no—
340#101—2361no—
341#100—1181no—
342#100—2361no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—1182no—
347#99—1182no—
348#99C4×D5912yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8—1181no—
353C22⋊C8—1181no—
354C22⋊C8—1181no—
355C22⋊C8—2362no—
356#97—1181no—
357C4×C8—1181no—
358C24—591no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—1182no—
362#41—1182no—
363#41—2361no—
364#41—2361no—
365#41—2361no—
366#41—2361no—
367#41—2361no—
368#41—2362no—
369#41—2362no—
370#41—2362no—
371#41—2362no—
372#41—2361no—
373#41—2361no—
374#41—2361no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—2362no—
379C2×Q8#1174568911yescharacteristic
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
393C2×D4#1174568511yescharacteristic
394C2×D4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4—591no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—4721no—
408M16—4721no—
409M16—2361no—
410M16—2361no—
411M16—2361no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8—2361no—
418C2×C8—2361no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—2362no—
434C22⋊C4—2362no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—1181no—
438C23—1182no—
439C23—1182no—
440C23—1181no—
441C23—4721no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
445C23C4×D23611yescharacteristic
446C23#1427370011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—1182no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1182no—
456D4—4724no—
457D4—4721no—
458D4—4721no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2361no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4#1427368911yescharacteristic
489C2×C4#1427369711yescharacteristic
490C2×C4#1427370211yescharacteristic
491C2×C4#1427371211yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—4721no—
495C8—2361no—
496C8—2361no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—9441no—
504C22—4722no—
505C22—4722no—
506C22—4721no—
507C22—2361no—
508C22—2361no—
509C22—2362no—
510C22—2361no—
511C22—2362no—
512C22#1683728011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—2361no—
519C4—2361no—
520C4—2362no—
521C4—2361no—
522C4#1683759011yescharacteristic
523C4#1683759011yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—4722no—
529C2—4721no—
530C2#2142450311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1391C2
socleC2×C59#1889
prime radical#21433490C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1391D59
hypocenterC59#13046
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433154C2semidirect
3. #21425735C2semidirect
4. #21424062C2semidirect
5. #21424046C2semidirect
6. #21422224C2semidirect
7. C59×#1391C2semidirect
12. #16837593C4semidirect
14. #16837590C4semidirect
45. C2×#11745664D4semidirect
48. C22×C59⋊C8D4semidirect
82. C2×M16×C59D4semidirect
83. C22×C8×C59D4semidirect
265. #1391D59semidirect
298. C59#13046semidirect
315. C2×M16D236semidirect
317. C22×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334902
#214331542
#214257352
#214240622
#214240462
#214222242
C59×#13912
#1304659