Finite Group Databasebeta

← #28505987

Subgroups — #28505987

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433488C211yesmaximal, characteristic
2#21433154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837909—21no—
9#16837909C2211yescharacteristic
10#16837592—21no—
11#16837592C412yescomplemented
12#16837589—21no—
13#16837589C412yescomplemented
14#16837478—21no—
15#16837477—21no—
16#16837473—21no—
17#16837470—21no—
18#16837460—21no—
19#16837386—21no—
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837376—21no—
22#16837376C2211yescharacteristic
23#16837369—21no—
24#16837369C2211yescharacteristic
25#16837364—21no—
26#16837191—21no—
27#16837188—21no—
28C59×#585C2211yescharacteristic
29C59×#421—21no—
30C59×#416—21no—
31C59×#410C2211yescharacteristic
32C59×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664D411yescharacteristic, complemented
36C2×#11745659—21no—
37C2×#11745659—21no—
38C22×C59⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#14273708—22no—
40#14273708C2×C411yescharacteristic
41#14273708D411yescharacteristic
42#14273703—21no—
43#14273703—41no—
44#14273698—21no—
45#14273698—41no—
46#14273695—22no—
47#14273695C2×C411yescharacteristic
48#14273695D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51C4×C22⋊D59—42no—
52#14273686—21no—
53#14273686D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—21no—
55Dic59⋊C8—21no—
56#14273646—21no—
57#14273646—41no—
58#14273644—21no—
59#14273644—41no—
60#14273642—21no—
61#14273642—22no—
62#14273642—22no—
63#14273642C2×C412yes—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—42no—
67(C2×D59)⋊C8—21no—
68(C2×D59)⋊C8—21no—
69#14273637—21no—
70C8×Dic59—21no—
712−1+4×C59—21no—
722−1+4×C59—41no—
73H(5,𝔽2)×C59—21no—
74H(5,𝔽2)×C59—21no—
75H(5,𝔽2)×C59—41no—
76H(5,𝔽2)×C59C2×C412yes—
77C2×#41×C59—21no—
78C2×#41×C59—21no—
79C2×#41×C59—21no—
80C2×#41×C59—42no—
81C2×#41×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59D411yescharacteristic, complemented
83C22×C8×C59D411yescharacteristic, complemented
84#117×C59—21no—
85#104×C59—42no—
86#103×C59—41no—
87#102×C59—41no—
88#99×C59—21no—
89#99×C59—21no—
90C22⋊C8×C59—21no—
91C22⋊C8×C59—21no—
92C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
93#41×C59—22no—
94#41×C59—22no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—42no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—41no—
101#41×C59—41no—
102#41×C59—41no—
103#41×C59—42no—
104#41×C59—42no—
105#41×C59—42no—
106#41×C59—41no—
107#41×C59—41no—
108#41×C59—41no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59#4111yescharacteristic
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140M16×C59—41no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—41no—
147C22⋊Dic59—21no—
148C22⋊Dic59—21no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—42no—
151C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158Dic59⋊C4—21no—
159Dic59⋊C4—21no—
160Dic59⋊C4—42no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—41no—
163#11745664—41no—
164#11745664—41no—
165#11745664—41no—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—21no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170#11745659—81no—
171#11745659—81no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C59C4×D411yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C22×D59—21no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—81no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—41no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12311yescharacteristic
215C22⋊D59—81no—
216C22⋊D59—81no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C4×D59—41no—
224C4×D59—41no—
225C4×D59—81no—
226C8×C59—41no—
227C8×C59—41no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8—81no—
231#13046—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—161no—
242C22×C59#38611yescharacteristic
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—81no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—161no—
253C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258Dic59—82no—
259#3025—591no—
260#2978—591no—
261#2120—591no—
262#1794D5911yescharacteristic, complemented
263#1791—591no—
264#1395—591no—
265#1391—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—41no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59—82no—
271C2×C59#188911yescharacteristic
272D59—81no—
273#585C2×D5911yescharacteristic
274#525—591no—
275#525—1181no—
276#458—592no—
277#458—1181no—
278B(4,𝔽2)—592no—
279B(4,𝔽2)—1181no—
280#436—1181no—
281#436—1181no—
282#435—1181no—
283#435—1181no—
284#433—1181no—
285#421—21no—
286#416—21no—
287#413—591no—
288#413—1181no—
289#410—591no—
290#410—1181no—
291#410C2×D5911yescharacteristic
292#408—591no—
293#408—1181no—
294#408C2×D5911yescharacteristic
295#407—1181no—
296#352—1181no—
297AΣL(1,𝔽16)—1181no—
298C59#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C4×D5912yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D5911yescharacteristic
310C23×C4—591no—
311C2×M16—591no—
312C2×M16—1181no—
313C2×M16—1181no—
314C2×M16—1181no—
315C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
316C22×C8—591no—
317C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
318#123—591no—
319#123—591no—
320#123—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—1181no—
324#121—2361no—
325#120—591no—
326#120—591no—
327#120—1182no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—2362no—
331#117—21no—
332#117—591no—
333#117—1181no—
334C4⋊C8—1181no—
335C4⋊C8—1181no—
336#104—42no—
337#103—41no—
338#102—41no—
339#101—1181no—
340#101—2361no—
341#100—1181no—
342#100—2361no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—592no—
346#99—1182no—
347#99—1182no—
348#99—1181no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8—1181no—
353C22⋊C8—1181no—
354C22⋊C8—1181no—
355C22⋊C8—2362no—
356#97—1181no—
357C4×C8—1181no—
358C24—591no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1174568511yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
393C2×D4D4×D5911yescharacteristic
394C2×D4#1174568711yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—4721no—
408M16—4721no—
409M16—2361no—
410M16—2361no—
411M16—2361no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1181no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8—2361no—
418C2×C8—2361no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—591no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—1181no—
429C22⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—2362no—
434C22⋊C4—2362no—
435C42—41no—
436C42—1181no—
437C42—2361no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—1181no—
442C23—4721no—
443C23—2361no—
444C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
445C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
446C23#1427369811yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—4724no—
464D4—4721no—
465D4—4721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4#1427370011yescharacteristic
491C2×C4#1427370911yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—4721no—
495C8—2361no—
496C8—2361no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—161no—
507C22—4721no—
508C22—2361no—
509C22—2361no—
510C22—2362no—
511C22—2361no—
512C22#1683727811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—161no—
518C4—4722no—
519C4—2361no—
520C4—2361no—
521C4—2361no—
522C4#1683758811yescharacteristic
523C4#1683758811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—4721no—
530C2#2142450111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837588
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1794C2
socleC2×C59#1889
prime radical#21433488C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1794D59
hypocenterC59#13046
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433154C2semidirect
3. #21425735C2semidirect
4. #21424047C2semidirect
5. #21422225C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#1794C2semidirect
11. #16837592C4semidirect
13. #16837589C4semidirect
35. C2×#11745664D4semidirect
38. C22×C59⋊C8D4semidirect
82. C2×M16×C59D4semidirect
83. C22×C8×C59D4semidirect
262. #1794D59semidirect
298. C59#13046semidirect
315. C2×M16C22⋊D59semidirect
317. C22×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214334882
#214331542
#214257352
#214240472
#214222252
#214222162
C59×#17942
#1304659