Finite Group Databasebeta

← #28505990

Subgroups — #28505990

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic
2#21427159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273723C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D59—21no—
12C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
13#16837572—22no—
14#16837572C414yescomplemented
15C2×#14273653—21no—
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17C2×#14273641—21no—
18C2×#14273641—21no—
19#16837302—21no—
20#16837302—21no—
21#16837282C2211yescharacteristic
22#16837281—21no—
23#16837280—21no—
24#16837279—21no—
25#16837253—21no—
26#16837194—22no—
27C2×#100×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C59×#386C2211yescharacteristic
30#14273772—21no—
31#14273772—21no—
32#14273772—21no—
33#14273772—42no—
34#14273772C2×C412yescomplemented
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745687—41no—
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C22⋊D59—21no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C2×D4×D59—41no—
43C23×Dic59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59—21no—
45#14273755—24no—
46#14273755—42no—
47C2×#11745660—41no—
48C2×D472—41no—
49#14273723—21no—
50#14273723—21no—
51#14273723C2×C412yes—
52#14273723D412yes—
53C4×C22⋊D59—44no—
54(C22⋊D59)⋊C4—44no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
68#14273653—24no—
69#14273642—21no—
70#14273642—21no—
71#14273641—42no—
72#14273641—42no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—41no—
75C59⋊#95—41no—
76C22×D4×C59C2311yescharacteristic
77C23×C4×C59D411yescharacteristic
78C2×M16×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
82#100×C59—21no—
83#100×C59C2×C412yescomplemented
84#99×C59—21no—
85#99×C59—21no—
86#95×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C2×D4×C59#4111yescharacteristic
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—42no—
113C2×C22⋊D59—42no—
114C2×C22⋊D59—42no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131#11745687—42no—
132#11745687—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135D4×D59—42no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—42no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—41no—
142#11745685—41no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236C22⋊C412yescomplemented
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×Dic118—21no—
153M16×C59—22no—
154M16×C59—41no—
155C2×C8×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊Dic59—42no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—81no—
167(C2×D59)⋊C4—82no—
168(C2×D59)⋊C4—82no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—42no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—42no—
173C4×Dic59—42no—
174C4×Dic59C22⋊C412yescomplemented
175D472—44no—
176#11745660—44no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59C4×D411yescharacteristic
186C23×C59C4×D411yescharacteristic
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C23×C59#12111yescharacteristic
189C23×C59#12111yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C59#12311yescharacteristic
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—84no—
261Dic118—22no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—42no—
264#13047—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59#38611yescharacteristic
282C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—161no—
297C2×D59—161no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—161no—
303Dic59—24no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—161no—
308C2×#453—591no—
309#2366—591no—
310C2×#353—591no—
311#1790—591no—
312#1790—591no—
313#1390—591no—
314#1390D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—41no—
320C2×C59—41no—
321C2×C59#188911yescharacteristic
322C2×C59#219611yescharacteristic
323C2×C59#219811yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—82no—
326C2×H(5,𝔽2)—591no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
328C2×#127—591no—
329C2×C4×D4—1181no—
330C2×C4×D4—1181no—
331#453—594no—
332#453—1182no—
333C2×#104—1181no—
334C2×#100C2×D5911yescharacteristic
335C2×#99—591no—
336C2×#99—1181no—
337C2×#99—1181no—
338C2×#99C2×D5911yescharacteristic
339#390—1181no—
340#390—1181no—
341#386—591no—
342#386—1181no—
343#386—1181no—
344#386—1181no—
345#386C2×D5911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—1181no—
347#353—1182no—
348C59#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
349H(5,𝔽2)—592no—
350H(5,𝔽2)—1181no—
351H(5,𝔽2)—1181no—
352H(5,𝔽2)—1181no—
353H(5,𝔽2)—2362no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41—2361no—
356C22×D4—591no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1181no—
359C22×D4—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—2361no—
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4D23611yescharacteristic
366AGL(1,ℤ/8)—1184no—
367AGL(1,ℤ/8)—2362no—
368C2×SD16—2361no—
369C2×D8—2361no—
370C2×M16—21no—
371#127—592no—
372#127—592no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375C4×D4—2364no—
376C4×D4—2364no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—591no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—2361no—
388C2×C22⋊C4—2361no—
389C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
390C2×C42—591no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42—1181no—
393#104—1184no—
394#100—21no—
395#100C4×D5912yescomplemented
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—1181no—
399#99—1181no—
400#99—2362no—
401#99—2362no—
402#95—21no—
403#95—1181no—
404#95—2361no—
405#95—2361no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—1181no—
409C24C2×D23611yescharacteristic
410C24D4×D5911yescharacteristic
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—2361no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416#41—2362no—
417#41—2362no—
418#41—2361no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—592no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
451C2×D4#1174568511yescharacteristic
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C2×D4#1174568911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—4721no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472SD16—2364no—
473D8—2364no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—4722no—
484C22⋊C4—4721no—
485C22⋊C4—4722no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—592no—
493C42—1181no—
494C42—2362no—
495C42—2362no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1182no—
505C23—1182no—
506C23—1182no—
507C23—4721no—
508C23—4721no—
509C23—4721no—
510C23—4721no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427368911yescharacteristic
521C23C4×D23611yescharacteristic
522C23#1427369711yescharacteristic
523C23#1427370011yescharacteristic
524C23#1427370211yescharacteristic
525Q8—1182no—
526Q8—2361no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—1182no—
532D4—4721no—
533D4—2362no—
534D4—2361no—
535D4—2364no—
536D4—2364no—
537D4—2364no—
538D4—2364no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—4721no—
568C2×C4—4721no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#1427371211yescharacteristic
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—9441no—
600C22—9441no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4722no—
604C22—4722no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683728011yescharacteristic
614C22#1683759011yescharacteristic
615C22#1683759011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—1184no—
622C4—9441no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—4722no—
633C2—4722no—
634C2#2142450311yescharacteristic
635C2#2142608111yescharacteristic
636C2#2142609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837572C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13047
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427159C2semidirect
3. C2×#16837194C2semidirect
4. #21424043C2semidirect
5. #21424042C2semidirect
6. #21422215C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
14. #16837572C4semidirect
34. #14273772C2×C4semidirect
83. #100×C59C2×C4semidirect
147. C2×D236C22⋊C4semidirect
174. C4×Dic59C22⋊C4semidirect
314. #1390D59semidirect
348. C59#13047semidirect
395. #100C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375722
#214271592
C2×#168371942
#214240432
#214240422
#214222152
C59×#13902
#1304759