Finite Group Databasebeta

← #28505995

Subgroups — #28505995

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic
2#21427205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424043C211yesmaximal, characteristic
5#21424042C211yesmaximal, characteristic
6#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273714C2211yescharacteristic
11#16837582—22no—
12#16837582C414yescomplemented
13C2×#14273653—21no—
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17#16837306—21no—
18#16837296—21no—
19#16837290—21no—
20#16837282C2211yescharacteristic
21#16837281—21no—
22#16837279—21no—
23C22⋊C4×Dic59—21no—
24C4×C22⋊Dic59—21no—
25#16837247—21no—
26#16837196—22no—
27C2×#100×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C59×#386C2211yescharacteristic
30#14273772—21no—
31#14273772—21no—
32#14273772—21no—
33#14273772—42no—
34#14273772C2×C412yes—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745687—41no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C22⋊D59—21no—
40C2×D4×D59—41no—
41C23×Dic59D411yescharacteristic
42#14273760—24no—
43#14273760—42no—
44C2×Dic236—41no—
45C2×#11745660—41no—
46#14273714—21no—
47#14273714—21no—
48#14273714C2×C412yes—
49#14273714D412yes—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
62#14273653—24no—
63#14273642—21no—
64#14273642—21no—
65#14273641—42no—
66#14273641—42no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—41no—
73C59⋊#95—41no—
74C22×D4×C59C2311yescharacteristic
75C23×C4×C59D411yescharacteristic
76C2×M16×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
80#100×C59—21no—
81#100×C59C2×C412yes—
82#99×C59—21no—
83#99×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C2×D4×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—22no—
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—42no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121#11745687—42no—
122#11745687—42no—
123#11745687—42no—
124#11745687—42no—
125D4×D59—42no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—42no—
128D4×D59—42no—
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—41no—
132#11745685—41no—
133C2×D236—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118C22⋊C412yescomplemented
140M16×C59—22no—
141M16×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—42no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—22no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—42no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—82no—
156(C2×D59)⋊C4—82no—
157Dic59⋊C4—81no—
158C4×Dic59—21no—
159C4×Dic59—42no—
160C4×Dic59—42no—
161C4×Dic59—81no—
162C4×Dic59C22⋊C412yescomplemented
163Dic236—44no—
164#11745660—44no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59C4×D411yescharacteristic
174C23×C59C4×D411yescharacteristic
175C23×C59#12011yescharacteristic
176C23×C59#12111yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59#12311yescharacteristic
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59—81no—
234D236—22no—
235D236—41no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238Dic118—22no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—42no—
243#13048—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#38611yescharacteristic
261C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—161no—
269C2×D59—161no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—161no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—161no—
281C2×#455—591no—
282#2372—591no—
283C2×#354—591no—
284#1790—591no—
285#1790—591no—
286#1390—591no—
287#1390D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—41no—
294C2×C59#188911yescharacteristic
295C2×C59#219711yescharacteristic
296C2×C59#219711yescharacteristic
297D59—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—591no—
299C2×#137—1181no—
300C2×#124—591no—
301#455—594no—
302#455—1182no—
303C2×#104—1181no—
304C2×#100C2×D5911yescharacteristic
305C2×#99—591no—
306C2×#99—1181no—
307C2×#99—1181no—
308C2×#99C2×D5911yescharacteristic
309#391—1181no—
310#388—1181no—
311#388—1181no—
312#386—591no—
313#386—1181no—
314#386—1181no—
315#386C2×D5911yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—1181no—
317C4×C22⋊C4—1181no—
318#376—1181no—
319#354—1182no—
320C59#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
321H(5,𝔽2)—592no—
322H(5,𝔽2)—1181no—
323H(5,𝔽2)—1181no—
324H(5,𝔽2)—1181no—
325H(5,𝔽2)—2362no—
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—2361no—
328C22×Q8—591no—
329C22×D4—1181no—
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—2361no—
332C22×D4C22×D5911yescharacteristic
333C23×C4—591no—
334C23×C4D23611yescharacteristic
335#137—1184no—
336#137—2362no—
337C2×Q16—2361no—
338C2×SD16—2361no—
339C2×M16—21no—
340#124—592no—
341#124—592no—
342#124—1181no—
343#124—1181no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—591no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—2361no—
353C2×C22⋊C4—2361no—
354C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
355C2×C42—591no—
356C2×C42—1181no—
357C2×C42—1181no—
358C2×C42—1181no—
359#104—1184no—
360#100—21no—
361#100C4×D5912yes—
362#99—21no—
363#99—21no—
364#99—1181no—
365#99—1181no—
366#99—2362no—
367#99—2362no—
368#95—21no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373#95—1181no—
374#95—2361no—
375#95—2361no—
376C24—1181no—
377C24—1181no—
378C24C2×D23611yescharacteristic
379C24D4×D5911yescharacteristic
380#41—1182no—
381#41—1182no—
382#41—2361no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385#41—2362no—
386#41—2362no—
387#41—2361no—
388C2×Q8—592no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—2361no—
392C2×Q8—2361no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—2362no—
401C2×D4—2362no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2362no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
412C2×D4#1174568511yescharacteristic
413C2×D4D4×D5911yescharacteristic
414C2×D4#1174568911yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2361no—
429C22×C4—2361no—
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431Q16—2364no—
432SD16—2364no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—4721no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—4722no—
446C22⋊C4—4722no—
447C22⋊C4—2362no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—592no—
452C42—1181no—
453C42—4721no—
454C42—2362no—
455C42—2362no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1182no—
465C23—1182no—
466C23—4721no—
467C23—4721no—
468C23—4721no—
469C23—4721no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23#1427368911yescharacteristic
474C23C4×D23611yescharacteristic
475C23#1427369711yescharacteristic
476C23#1427370011yescharacteristic
477C23#1427370211yescharacteristic
478Q8—1182no—
479Q8—4721no—
480Q8—2362no—
481Q8—2361no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1182no—
487D4—2361no—
488D4—2362no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427371211yescharacteristic
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—9441no—
551C22—9441no—
552C22—4722no—
553C22—4722no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22#1683728011yescharacteristic
558C22#1683759011yescharacteristic
559C22#1683759011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—9441no—
566C4—4721no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—4722no—
578C2#2142450311yescharacteristic
579C2#2142608711yescharacteristic
580C2#2142608811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutatorC2×D4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13048
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427205C2semidirect
3. C2×#16837196C2semidirect
6. #21422215C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
12. #16837582C4semidirect
139. C2×Dic118C22⋊C4semidirect
162. C4×Dic59C22⋊C4semidirect
287. #1390D59semidirect
320. C59#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375822
#214272052
C2×#168371962
#214240432
#214240422
#214222152
C59×#13902
#1304859