Finite Group Databasebeta

← #28506166

Subgroups — #28506166

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273644C211yesmaximal, characteristic
2#21427419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837191C212yesmaximal, complemented
4#21422213C212yesmaximal, complemented
5C59×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11745664—21no—
7C2×#14273708C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273644—24no—
11C2×#14273644—21no—
12C2×#14273644C2212yes—
13#16837316—21no—
14#16837316—21no—
15#16837282C411yescharacteristic, complemented
16#16837282C2211yescharacteristic
17#16837275—21no—
18#16837258—21no—
19#16837258C411yescharacteristic, complemented
20#16837191—24no—
21C23×D4×C59C2211yescharacteristic
22C2×#99×C59—21no—
23C2×#99×C59C2212yes—
24C59×#379—21no—
25C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
27C2×#11745664—24no—
28C2×#11745664—22no—
29C2×#11745664—41no—
30C2×#11745664—42no—
31C22×C59⋊C8—41no—
32#14273708—22no—
33#14273708—22no—
34#14273708—42no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—41no—
46C2×C22⋊Dic59—41no—
47C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49#14273644—24no—
50#14273644—22no—
51#14273644D414yes—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C25×C59C2×C411yescharacteristic
55C25×C59D411yescharacteristic
56C22×D4×C59—22no—
57C22×D4×C59—22no—
58C22×D4×C59—42no—
59C22×D4×C59—41no—
60C22×D4×C59—41no—
61C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C22×D4×C59C2311yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C59—22no—
67C2×C22⋊C4×C59—41no—
68C2×C22⋊C4×C59—41no—
69#99×C59—22no—
70#99×C59—22no—
71#99×C59—42no—
72C24×C59—21no—
73C24×C59—21no—
74C24×C59—21no—
75C24×C59—21no—
76C24×C59—22no—
77C24×C59—22no—
78C24×C59—41no—
79C24×C59—41no—
80C24×C59—42no—
81C24×C59—42no—
82C24×C59—81no—
83C24×C59—81no—
84C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C59C22×C411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—44no—
104C2×D4×C59—44no—
105C2×D4×C59C2×D412yes—
106C2×D4×C59#4112yes—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—42no—
113C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—81no—
124C22⋊C4×C59—42no—
125C22⋊C4×C59—42no—
126C22⋊C4×C59—82no—
127C22⋊C4×C59—82no—
128C22⋊Dic59—22no—
129C22⋊Dic59—42no—
130C22⋊Dic59—42no—
131C22⋊Dic59—42no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—42no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—81no—
137C22⋊Dic59—81no—
138C22⋊Dic59—81no—
139Dic59⋊C4—42no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142#11745664—24no—
143#11745664—44no—
144#11745664—42no—
145C2×C59⋊C8—44no—
146C2×C59⋊C8—42no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—84no—
182C23×C59—84no—
183C23×C59—84no—
184C23×C59—84no—
185C23×C59#9911yescharacteristic
186C23×C59#9911yescharacteristic
187C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C59C4×D412yes—
189C23×C59#12112yes—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—44no—
193D4×C59—44no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59—82no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59#9912yes—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12311yescharacteristic
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—82no—
223C2×Dic59—82no—
224C59⋊C8—44no—
225#13080—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—84no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—84no—
258C22×C59—84no—
259C22×C59#35212yescomplemented
260C22×C59#38611yescharacteristic
261C22×C59C2×#9911yescharacteristic
262C22×C59C2×#9911yescharacteristic
263C4×C59—21no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—162no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271C22×#100—591no—
272#2405—591no—
273C2×#352—592no—
274#1781D5911yescharacteristic
275#1390—592no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—42no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—42no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#189811yescharacteristic
285C2×C59C2×#35211yescharacteristic
286C2×C59#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D5911yescharacteristic
288C22×M16—1181no—
289C2×#123—591no—
290C2×#123—591no—
291C22×C22⋊C4—591no—
292C2×#100—592no—
293C2×#100—1184no—
294C2×#100—1181no—
295C2×#99—21no—
296C2×#99C2×D5912yes—
297#394—1181no—
298#394—1181no—
299#386—591no—
300#386—591no—
301#385—1181no—
302#379—21no—
303#379—591no—
304#379—1181no—
305#352—1184no—
306C59#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D5911yescharacteristic
308C25C22⋊D5911yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D5911yescharacteristic
315C22×D4D23611yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×D4C22×D5911yescharacteristic
318C23×C4—591no—
319C23×C4—591no—
320C23×C4D23611yescharacteristic
321C2×M16—1184no—
322C2×M16—1182no—
323C2×M16—2361no—
324C2×M16—2362no—
325C22×C8—2361no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—2362no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—591no—
335C2×C22⋊C4—591no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—2361no—
345C2×C22⋊C4—2361no—
346#100—594no—
347#100—1184no—
348#100—1182no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D5911yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D5912yes—
388C2×D4#1174568712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—4721no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406M16—1184no—
407M16—2364no—
408M16—2362no—
409C2×C8—2364no—
410C2×C8—2362no—
411C4⋊C4—2362no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—4721no—
420C22⋊C4—4721no—
421C22⋊C4—4721no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—2361no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1427364111yescharacteristic
468C23#1427364111yescharacteristic
469C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
471C23#1427369912yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4#1427364112yes—
504C2×C4#1427369711yescharacteristic
505C2×C4#1427371111yescharacteristic
506C8—2364no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1683719112yescomplemented
541C22#1683727911yescharacteristic
542C22C2×#1427364111yescharacteristic
543C22C2×#1427364111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2142454711yescharacteristic
561C2C2×#1683719111yescharacteristic
562C2#2142574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1781C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D4×C59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1781D59
hypocenterC59#13080
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837191C2semidirect
4. #21422213C2semidirect
7. C2×#14273708C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic59C4semidirect
15. #16837282C4semidirect
19. #16837258C4semidirect
259. C22×C59#352semidirect
306. C59#13080semidirect
540. C22#16837191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736442
#214274192
C2×#168371912
#214222132
C59×#17812
#1308059