Finite Group Databasebeta

← #28506167

Subgroups — #28506167

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21427422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424009C211yesmaximal, characteristic
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273711C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273708C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273644C2211yescharacteristic
14C2×#14273643—21no—
15#100×D59—22no—
16#100×D59—22no—
17C2×#14273642C2211yescharacteristic
18C2×#14273641—21no—
19#16837320—21no—
20#16837318—21no—
21#16837281C411yescharacteristic, complemented
22#16837276—21no—
23#16837257—21no—
24#16837257—21no—
25#16837257C411yescharacteristic, complemented
26#16837193—22no—
27#16837191—22no—
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#386C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C24×D59D411yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
36C2×D4×D59—21no—
37C2×D4×D59—21no—
38C2×D4×D59—21no—
39C2×D4×D59—21no—
40C2×D4×D59—42no—
41C2×D4×D59—41no—
42C2×D4×D59—41no—
43C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745659—41no—
47M16×D59—24no—
48M16×D59—42no—
49C2×C8×D59—41no—
50#14273711—42no—
51#14273708—21no—
52#14273708—21no—
53#14273708—21no—
54#14273708—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
70#14273644—21no—
71#14273644D412yes—
72#14273643—24no—
73#14273642—21no—
74#14273642—21no—
75#14273641—42no—
76C59⋊#95—21no—
77C22×D4×C59C2311yescharacteristic
78C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83#100×C59—21no—
84#100×C59D412yes—
85#99×C59—21no—
86#99×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C24×C59C22×C411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—21no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—21no—
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—41no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—42no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—81no—
103C23×D59—81no—
104C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59#4111yescharacteristic
112C2×D4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59—81no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—21no—
120C2×C22⋊D59—21no—
121C2×C22⋊D59—21no—
122C2×C22⋊D59—21no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D59—42no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—42no—
139D4×D59—42no—
140D4×D59—42no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—42no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—81no—
159C22⋊Dic59—21no—
160C22⋊Dic59—21no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—41no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172(C2×D59)⋊C4—82no—
173(C2×D59)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic59—42no—
175Dic59⋊C4—41no—
176Dic59⋊C4—41no—
177#11745664—22no—
178#11745664—41no—
179C2×C59⋊C8—41no—
180#11745659—44no—
181C8×D59—44no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C59C4×D411yescharacteristic
192C23×C59C4×D411yescharacteristic
193C23×C59#12111yescharacteristic
194C23×C59#12111yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59#9911yescharacteristic
232C22×D59#9911yescharacteristic
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12311yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59#9912yes—
269D236—42no—
270D236—42no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#13080—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59#38611yescharacteristic
295C22×C59C2×#9911yescharacteristic
296C22×C59C2×#9911yescharacteristic
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—82no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59#35212yescomplemented
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—161no—
328Dic59—22no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—161no—
332C22×#100—591no—
333#2405—591no—
334C2×#352—591no—
335C2×#352—591no—
336#1781—591no—
337#1390—591no—
338#1390D5911yescharacteristic, complemented
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—41no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—41no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59#189811yescharacteristic
346C2×C59C2×#35211yescharacteristic
347C2×C59#212111yescharacteristic
348D59—22no—
349D59—41no—
350D59—81no—
351D59—81no—
352C23×D4—591no—
353C22×M16—1181no—
354C2×#123—591no—
355C2×#123—591no—
356C22×C22⋊C4—591no—
357C2×#100—591no—
358C2×#100—1182no—
359C2×#100—1181no—
360C2×#100—1182no—
361C2×#100C2×D5911yescharacteristic
362C2×#99—591no—
363C2×#99—1181no—
364C2×#99C2×D5911yescharacteristic
365#394—1181no—
366#394—1181no—
367#386—591no—
368#386C2×D5911yescharacteristic
369#385—1181no—
370#379—591no—
371#379—1181no—
372#379—1181no—
373#352—1182no—
374#352—1182no—
375C59#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—591no—
377C25—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—2362no—
386C22×D4—2361no—
387C22×D4—2361no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4C4×D5911yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1184no—
394C2×M16—1181no—
395C2×M16—2361no—
396C2×M16—2362no—
397C22×C8—2361no—
398#123—1181no—
399#123—1181no—
400#123—1181no—
401#123—1181no—
402#123—2362no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—2361no—
417C2×C22⋊C4—2361no—
418C2×C22⋊C4—2361no—
419C2×C22⋊C4—2361no—
420C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
421#100—21no—
422#100—592no—
423#100—1184no—
424#100—1181no—
425#100D23612yes—
426#99—21no—
427#99—21no—
428#99—1181no—
429#99—1181no—
430#99—2362no—
431#95—21no—
432#95—1181no—
433C24—591no—
434C24—591no—
435C24—591no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24—1181no—
440C24—1181no—
441C24—1181no—
442C24—1181no—
443C24—1181no—
444C24—4721no—
445C24—4721no—
446C24—2361no—
447C24—2361no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24C2×C4×D5911yescharacteristic
451C24D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4#1174568511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4#1174568911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—1182no—
500M16—2364no—
501M16—2361no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2364no—
504C2×C8—2361no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—591no—
536C23—591no—
537C23—1182no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—4721no—
547C23—4721no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—4724no—
551C23—4722no—
552C23—4722no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—4724no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C23#1427368911yescharacteristic
575C23C4×D23611yescharacteristic
576C23#1427370011yescharacteristic
577C23#1427370211yescharacteristic
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—4721no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4#1427371211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2362no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—592no—
639C22—1181no—
640C22—1181no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—1181no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—4722no—
654C22—4722no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22—2361no—
664C22#1683728011yescharacteristic
665C22#99×D5911yescharacteristic
666C22#99×D5911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—1182no—
673C4—9441no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—1182no—
683C2—4721no—
684C2—4721no—
685C2—2361no—
686C2#2142454811yescharacteristic
687C2#352×D5911yescharacteristic
688C2#2142573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13080
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837193C2semidirect
4. C2×#16837191C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
10. C2×#14273711C4semidirect
12. C22×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
21. #16837281C4semidirect
25. #16837257C4semidirect
322. C2×D59#352semidirect
338. #1390D59semidirect
375. C59#13080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D592
#214274222
C2×#168371932
C2×#168371912
#214240092
#214222142
C59×#13902
#1308059