Finite Group Databasebeta

← #28506168

Subgroups — #28506168

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837193C212yesmaximal, complemented
3#21424011C211yesmaximal, characteristic
4#21422215C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C59C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273708C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14273708C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273642—21no—
10C2×#14273642C2212yes—
11#16837316—21no—
12#16837316—21no—
13#16837282C411yescharacteristic, complemented
14#16837282C2211yescharacteristic
15#16837275—21no—
16#16837258—21no—
17#16837258—21no—
18#16837258C411yescharacteristic, complemented
19#16837193—24no—
20C23×D4×C59C2211yescharacteristic
21C22×M16×C59—21no—
22C2×#100×C59—21no—
23C2×#100×C59—24no—
24C2×#100×C59C2212yes—
25C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
27#14273708—22no—
28#14273708—22no—
29#14273708—42no—
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C22⋊Dic59—21no—
37C2×C22⋊Dic59—22no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—41no—
42C2×C22⋊Dic59—41no—
43C2×C22⋊Dic59—41no—
44C2×C22⋊Dic59—41no—
45C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47#14273642—22no—
48#14273642—22no—
49#14273642—42no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C25×C59C2×C411yescharacteristic
53C25×C59D411yescharacteristic
54C22×D4×C59—22no—
55C22×D4×C59—22no—
56C22×D4×C59—42no—
57C22×D4×C59—41no—
58C22×D4×C59—41no—
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C23×C4×C59D411yescharacteristic
64C2×M16×C59—24no—
65C2×M16×C59—22no—
66C2×M16×C59—41no—
67C2×M16×C59—42no—
68C22×C8×C59—41no—
69#100×C59—24no—
70#100×C59—22no—
71#100×C59D414yes—
72C24×C59—21no—
73C24×C59—21no—
74C24×C59—21no—
75C24×C59—21no—
76C24×C59—22no—
77C24×C59—22no—
78C24×C59—41no—
79C24×C59—41no—
80C24×C59—42no—
81C24×C59—42no—
82C24×C59—81no—
83C24×C59—81no—
84C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C59C22×C411yescharacteristic
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—44no—
104C2×D4×C59—44no—
105C2×D4×C59C2×D412yes—
106C2×D4×C59#4112yes—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—42no—
123C22×Dic59—81no—
124M16×C59—24no—
125M16×C59—44no—
126M16×C59—42no—
127C2×C8×C59—44no—
128C2×C8×C59—42no—
129C22⋊Dic59—22no—
130C22⋊Dic59—42no—
131C22⋊Dic59—42no—
132C22⋊Dic59—42no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—42no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—42no—
138C22⋊Dic59—42no—
139C22⋊Dic59—81no—
140C22⋊Dic59—81no—
141C22⋊Dic59—81no—
142C22⋊Dic59—82no—
143C22⋊Dic59—82no—
144Dic59⋊C4—42no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—41no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—84no—
182C23×C59—84no—
183C23×C59—84no—
184C23×C59—84no—
185C23×C59#9911yescharacteristic
186C23×C59#9911yescharacteristic
187C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C59C4×D412yes—
189C23×C59#12112yes—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—44no—
193D4×C59—44no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59#9912yes—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12311yescharacteristic
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—82no—
220C2×Dic59—82no—
221C2×Dic59—82no—
222C2×Dic59—82no—
223C2×Dic59—82no—
224C8×C59—44no—
225#13080—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—22no—
233C22×C59—22no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—84no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—84no—
258C22×C59—84no—
259C22×C59#35212yescomplemented
260C22×C59#38611yescharacteristic
261C22×C59C2×#9911yescharacteristic
262C22×C59C2×#9911yescharacteristic
263C4×C59—21no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270Dic59—162no—
271C22×#100D5911yescharacteristic
272#2405—591no—
273C2×#352—592no—
274#1781—591no—
275#1390—592no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—42no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—42no—
282C2×C59—81no—
283C2×C59—81no—
284C2×C59#189811yescharacteristic
285C2×C59C2×#35211yescharacteristic
286C2×C59#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D5911yescharacteristic
288C22×M16—21no—
289C2×#123—591no—
290C2×#123—591no—
291C22×C22⋊C4—591no—
292C2×#100—21no—
293C2×#100—24no—
294C2×#100C2×D5912yes—
295C2×#99—592no—
296C2×#99—1181no—
297#394—1181no—
298#394—1181no—
299#386—591no—
300#386—591no—
301#385—1181no—
302#379—591no—
303#379—1181no—
304#379—1181no—
305#352—1184no—
306C59#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D5911yescharacteristic
308C25D23611yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D5911yescharacteristic
315C22×D4D23611yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×D4C22×D5911yescharacteristic
318C23×C4—591no—
319C23×C4—591no—
320C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×M16—24no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—42no—
325C22×C8—41no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328#123—2362no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—591no—
332C2×C22⋊C4—591no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—2361no—
343C2×C22⋊C4—2361no—
344C2×C22⋊C4—2361no—
345C2×C22⋊C4—2361no—
346#100—24no—
347#100—22no—
348#100C22⋊D5914yes—
349#99—1182no—
350#99—1182no—
351#99—2362no—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D5911yescharacteristic
370C24C2×D23611yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4#1174568512yes—
388C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—4721no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—2362no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—4722no—
416C22⋊C4—4722no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—4721no—
419C22⋊C4—4721no—
420C22⋊C4—2362no—
421C22⋊C4—2362no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2362no—
424C22⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—2361no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1427364111yescharacteristic
468C23#1427364111yescharacteristic
469C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D5912yes—
471C23#1427370112yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4#1427364112yes—
504C2×C4#1427369611yescharacteristic
505C2×C4#1427371011yescharacteristic
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1683719312yescomplemented
541C22#1683728111yescharacteristic
542C22C2×#1427364111yescharacteristic
543C22C2×#1427364111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—9442no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2142454911yescharacteristic
561C2C2×#1683719311yescharacteristic
562C2#2142574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273641
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC22×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D4×C59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC22×#100D59
hypocenterC59#13080
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837193C2semidirect
4. #21422215C2semidirect
6. C2×#14273708C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic59C4semidirect
13. #16837282C4semidirect
18. #16837258C4semidirect
259. C22×C59#352semidirect
306. C59#13080semidirect
540. C22#16837193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274192
C2×#168371932
#214240112
#214222152
C22×#100×C592
#1308059