Finite Group Databasebeta

← #28506170

Subgroups — #28506170

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic
2#21427428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424012C211yesmaximal, characteristic
5#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273710C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#16837383—22no—
13#16837383—22no—
14C2×#14273645—21no—
15C2×#14273644C2211yescharacteristic
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17C2×#14273641—21no—
18#16837322—21no—
19#16837317—21no—
20#16837282C2211yescharacteristic
21#16837279C411yescharacteristic, complemented
22#16837274—21no—
23#16837273—21no—
24#16837263—21no—
25#16837263C411yescharacteristic, complemented
26#16837192—22no—
27C2×#123×C59C2211yescharacteristic
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31C2×#11745687—21no—
32C2×#11745687—21no—
33C2×#11745687—21no—
34C2×#11745687—21no—
35C2×#11745687—41no—
36C2×#11745687—41no—
37C2×#11745687—42no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
41C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745659—41no—
47M16×D59—24no—
48M16×D59—42no—
49C2×C8×D59—41no—
50#14273710—42no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—41no—
55C2×Dic59⋊C4—41no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61#14273645—24no—
62#14273644—21no—
63#14273644D412yes—
64#14273642—21no—
65#14273642—21no—
66#14273641—42no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—41no—
72C59⋊#95—41no—
73C22×D4×C59C2311yescharacteristic
74C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76#123×C59—21no—
77#123×C59—21no—
78#123×C59—21no—
79#123×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
84#100×C59—21no—
85#100×C59D412yes—
86#99×C59—21no—
87#99×C59—21no—
88C24×C59C22×C411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—42no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131#11745687—42no—
132#11745687—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—42no—
136#11745687—42no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊Dic59—42no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165Dic59⋊C4—42no—
166Dic59⋊C4—42no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169#11745664—22no—
170#11745664—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172#11745659—44no—
173C8×D59—44no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C59C4×D411yescharacteristic
184C23×C59C4×D411yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59#12111yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59#9912yes—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12311yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59#9911yescharacteristic
243C2×Dic59#9911yescharacteristic
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—22no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#13081—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#38611yescharacteristic
270C22×C59C2×#9911yescharacteristic
271C22×C59C2×#9911yescharacteristic
272C2×D59—22no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—161no—
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—161no—
289C2×#413—591no—
290#2406—591no—
291C2×#352—591no—
292C2×#352D5911yescharacteristic, complemented
293#1782—591no—
294#1390—591no—
295#1390—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59#189811yescharacteristic
303C2×C59#212011yescharacteristic
304C2×C59#212311yescharacteristic
305D59—42no—
306C22×#41—591no—
307C22×M16—1181no—
308C2×#123—591no—
309C2×#123C2×D5911yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—591no—
311#413—1182no—
312#413—1182no—
313C2×#101—1181no—
314C2×#100—591no—
315C2×#100C2×D5911yescharacteristic
316C2×#99—591no—
317C2×#99—1181no—
318C2×#99C2×D5911yescharacteristic
319#395—1181no—
320#394—1181no—
321#386—591no—
322#386—591no—
323#385—1181no—
324#385—1181no—
325#381—591no—
326#381—1181no—
327#352—22no—
328#352—1182no—
329C59#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1181no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C2×#41—1181no—
334C2×#41—2361no—
335C2×#41—2361no—
336C2×#41—2362no—
337C22×Q8—591no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4—591no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4C4×D5911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1184no—
348C2×M16—1181no—
349C2×M16—2361no—
350C2×M16—2362no—
351C22×C8—2361no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—2362no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—2361no—
362C2×C4⋊C4—2361no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—591no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
371#101—1184no—
372#100—21no—
373#100—592no—
374#100—1181no—
375#100C22⋊D5912yes—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—1181no—
379#99—1181no—
380#99—2362no—
381#95—1181no—
382#95—1181no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—2361no—
386#95—2361no—
387C24—591no—
388C24C2×C4×D5911yescharacteristic
389C24D4×D5911yescharacteristic
390#41—2362no—
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397#41—2362no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4#1174568511yescharacteristic
413C2×D4D4×D5911yescharacteristic
414C2×D4#1174568711yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—1182no—
450M16—2364no—
451M16—2361no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2364no—
454C2×C8—2361no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4—2362no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—592no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
487C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
489C23#1427369811yescharacteristic
490C23#1427370011yescharacteristic
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369511yescharacteristic
548C2×C4#1427370911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2362no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—1182no—
568C22—4721no—
569C22—2362no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22#1683727811yescharacteristic
573C22#99×D5911yescharacteristic
574C22#99×D5911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—1181no—
581C4—1181no—
582C4—9441no—
583C4—4721no—
584C4—2362no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—2362no—
594C2#2142454611yescharacteristic
595C2#2142573611yescharacteristic
596C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745687C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13081
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837192C2semidirect
5. #21422215C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
7. C2×C59×#352C2semidirect
10. C2×#14273710C4semidirect
11. C22×Dic59⋊C4C4semidirect
21. #16837279C4semidirect
25. #16837263C4semidirect
292. C2×#352D59semidirect
329. C59#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373832
#214274282
C2×#168371922
#214240122
#214222152
#214222132
C2×C59×#3522
#1308159