Finite Group Databasebeta

← #28506185

Subgroups — #28506185

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21427420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424015C211yesmaximal, characteristic
5#21422215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273710C411yescharacteristic, complemented
10C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273643—21no—
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15C2×#14273641—21no—
16#99×D59—22no—
17#99×D59—22no—
18#16837365—21no—
19#16837319—21no—
20#16837317—21no—
21#16837282C2211yescharacteristic
22#16837279C411yescharacteristic, complemented
23#16837273—21no—
24#16837257—21no—
25#16837257C411yescharacteristic, complemented
26#16837192—22no—
27C2×#123×C59C2211yescharacteristic
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C24×D59D411yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
36C2×D4×D59—21no—
37C2×D4×D59—21no—
38C2×D4×D59—21no—
39C2×D4×D59—21no—
40C2×D4×D59—41no—
41C2×D4×D59—41no—
42C2×D4×D59—42no—
43C23×Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D59—41no—
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46C2×#11745664—21no—
47#14273710—42no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
61C22⋊C4×D59—24no—
62C22⋊C4×D59—42no—
63#14273644—21no—
64#14273644—21no—
65#14273643—42no—
66#14273642—21no—
67#14273642D412yes—
68#14273641—24no—
69(C2×D59)⋊C8—41no—
70(C2×D59)⋊C8—41no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C22×D4×C59C2311yescharacteristic
74C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×M16×C59—21no—
76#123×C59—21no—
77#123×C59—21no—
78#123×C59—21no—
79#123×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
84#100×C59—21no—
85#100×C59—21no—
86#99×C59—21no—
87#99×C59D412yes—
88C24×C59C22×C411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—22no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—21no—
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—41no—
100C23×D59—42no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—81no—
103C23×D59—81no—
104C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59#4111yescharacteristic
112C2×D4×C59#4111yescharacteristic
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—21no—
122C2×C22⋊D59—21no—
123C2×C22⋊D59—21no—
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—81no—
134C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D59—42no—
136D4×D59—42no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—42no—
139D4×D59—42no—
140D4×D59—42no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—42no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—41no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—82no—
154C2×C4×D59—82no—
155M16×C59—41no—
156M16×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—81no—
170(C2×D59)⋊C4—44no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178Dic59⋊C4—42no—
179#11745664—41no—
180#11745664—41no—
181C2×C59⋊C8—41no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C59C4×D411yescharacteristic
192C23×C59C4×D411yescharacteristic
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C23×C59#12311yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—84no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—84no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59—82no—
230C22×D59#9911yescharacteristic
231C22×D59#9911yescharacteristic
232C22×D59#9912yes—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59#12111yescharacteristic
251C2×C4×C59#12111yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—42no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—88no—
276C8×C59—81no—
277C59⋊C8—81no—
278#13084—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59#38611yescharacteristic
296C22×C59C2×#9911yescharacteristic
297C22×C59C2×#9911yescharacteristic
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59#35212yescomplemented
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—82no—
328C4×C59—81no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331Dic59—82no—
332Dic59—81no—
333C22×#99—591no—
334#2405—591no—
335C2×#352—591no—
336C2×#352D5911yescharacteristic, complemented
337#1783—591no—
338#1390—591no—
339#1390—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—41no—
343C2×C59—41no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59—41no—
346C2×C59#189811yescharacteristic
347C2×C59C2×#35211yescharacteristic
348C2×C59#212111yescharacteristic
349D59—22no—
350D59—41no—
351D59—42no—
352D59—81no—
353C23×D4—591no—
354C2×#123—591no—
355C2×#123C2×D5911yescharacteristic
356C22×C22⋊C4—591no—
357C22×C22⋊C4—1181no—
358C2×#100—591no—
359C2×#100—1181no—
360C2×#100C2×D5911yescharacteristic
361C2×#99—591no—
362C2×#99—1182no—
363C2×#99—1181no—
364C2×#99—1182no—
365C2×#99C2×D5911yescharacteristic
366#407—1181no—
367#394—1181no—
368#394—1181no—
369#386—591no—
370#386—591no—
371#385—1181no—
372#379—591no—
373#379—1181no—
374#352—22no—
375#352—1182no—
376C59#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25—591no—
378C25—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—591no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—2361no—
387C22×D4—2361no—
388C22×D4—2362no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—2361no—
393C23×C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1181no—
396#123—21no—
397#123—21no—
398#123—21no—
399#123—21no—
400#123—2362no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1184no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—2362no—
416C2×C22⋊C4—2361no—
417C2×C22⋊C4—2361no—
418C2×C22⋊C4—2361no—
419C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—1181no—
423#100—1181no—
424#100—2362no—
425#99—21no—
426#99—592no—
427#99—1184no—
428#99—1181no—
429#99C22⋊D5912yes—
430C22⋊C8—2361no—
431C22⋊C8—2361no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—591no—
435C24—591no—
436C24—591no—
437C24—1181no—
438C24—1182no—
439C24—1181no—
440C24—1181no—
441C24—1181no—
442C24—1181no—
443C24—1181no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C24—4721no—
447C24—4721no—
448C24—2361no—
449C24—2362no—
450C24—2362no—
451C24C2×C4×D5911yescharacteristic
452C24D4×D5911yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4#1174568511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4#1174568711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4722no—
494C22×C4—4722no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—2361no—
504M16—2361no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—2361no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2364no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2361no—
527C22⋊C4—2361no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—591no—
537C23—591no—
538C23—592no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—1182no—
543C23—1182no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—4721no—
552C23—4721no—
553C23—4721no—
554C23—4721no—
555C23—4724no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—4724no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
576C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
577C23#1427369511yescharacteristic
578C23#1427370911yescharacteristic
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4728no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427369811yescharacteristic
621C2×C4#1427370011yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—4721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—592no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—1181no—
644C22—1181no—
645C22—1181no—
646C22—1182no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4722no—
651C22—4722no—
652C22—4722no—
653C22—4722no—
654C22—4722no—
655C22—4722no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2364no—
660C22—2364no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2361no—
666C22#1683727811yescharacteristic
667C22#99×D5911yescharacteristic
668C22#99×D5911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—4721no—
675C4—4722no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—1182no—
685C2—4721no—
686C2—2361no—
687C2—2362no—
688C2#2142454611yescharacteristic
689C2#352×D5911yescharacteristic
690C2#2142574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13084
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837192C2semidirect
5. #21422215C2semidirect
6. #21422213C2semidirect
7. C2×C59×#352C2semidirect
9. C2×#14273710C4semidirect
10. C22×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
22. #16837279C4semidirect
25. #16837257C4semidirect
43. C23×Dic59C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic59C2×C4semidirect
74. C23×C4×C59C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C59C2×C4semidirect
323. C2×D59#352semidirect
336. C2×#352D59semidirect
376. C59#13084semidirect
393. C23×C4C4×D59semidirect
419. C2×C22⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D592
#214274202
C2×#168371922
#214240152
#214222152
#214222132
C2×C59×#3522
#1308459