Finite Group Databasebeta

← #28506192

Subgroups — #28506192

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837374C211yesmaximal, characteristic
2#21427430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424021C211yesmaximal, characteristic
6#21422214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C2211yescharacteristic
9C2×#14273711C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273708C2211yescharacteristic
11C2×#14273683—21no—
12C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273645—21no—
14C2×#14273644C2211yescharacteristic
15#16837374—22no—
16#16837374—22no—
17C2×#14273642C2211yescharacteristic
18C2×#14273641—21no—
19#16837365—21no—
20#16837323—21no—
21#16837318—21no—
22#16837281C411yescharacteristic, complemented
23#16837277—21no—
24#16837276—21no—
25#16837263C411yescharacteristic, complemented
26#16837193—22no—
27#16837191—22no—
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#386C2211yescharacteristic
31C2×#11745687—21no—
32C2×#11745687—21no—
33C2×#11745687—21no—
34C2×#11745687—21no—
35C2×#11745687—42no—
36C2×#11745687—41no—
37C2×#11745687—41no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
41C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46#14273711—42no—
47#14273708—21no—
48#14273708—21no—
49#14273708—21no—
50#14273708—21no—
51#14273683—24no—
52#14273683—42no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—41no—
57C2×C4⋊Dic59—41no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—41no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic59—41no—
66#14273645—42no—
67#14273644—21no—
68#14273644—21no—
69#14273642—21no—
70#14273642D412yes—
71#14273641—24no—
72(C2×D59)⋊C8—41no—
73(C2×D59)⋊C8—41no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C22×D4×C59C2311yescharacteristic
78C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83#100×C59—21no—
84#100×C59—21no—
85#99×C59—21no—
86#99×C59D412yes—
87#95×C59—21no—
88C24×C59C22×C411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131#11745687—42no—
132#11745687—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—42no—
136#11745687—42no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—41no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150C2×C8×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—42no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—21no—
156C22⋊Dic59—21no—
157C22⋊Dic59—22no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic59—42no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—42no—
167Dic59⋊C4—44no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—44no—
171#11745664—41no—
172#11745664—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C59C4×D411yescharacteristic
184C23×C59C4×D411yescharacteristic
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C23×C59#12311yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59#9912yes—
242C2×Dic59#9911yescharacteristic
243C2×Dic59#9911yescharacteristic
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—81no—
251C59⋊C8—81no—
252#13085—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#38611yescharacteristic
270C22×C59C2×#9911yescharacteristic
271C22×C59C2×#9911yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—82no—
282Dic59—22no—
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—82no—
288Dic59—81no—
289C2×#410—591no—
290#2406—591no—
291C2×#352—591no—
292C2×#352—591no—
293#1785—591no—
294#1390—591no—
295#1390D5911yescharacteristic, complemented
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—41no—
299C2×C59—41no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59#189811yescharacteristic
303C2×C59#212011yescharacteristic
304C2×C59#212311yescharacteristic
305D59—81no—
306C22×#41—591no—
307C2×#123—591no—
308C2×#123—591no—
309C2×#117—1181no—
310C22×C4⋊C4—591no—
311C2×#101—1181no—
312C2×#100—591no—
313C2×#100C2×D5911yescharacteristic
314#410—1182no—
315#410—1182no—
316C2×#99—591no—
317C2×#99—1181no—
318C2×#99C2×D5911yescharacteristic
319#407—1181no—
320#395—1181no—
321#394—1181no—
322#386—591no—
323#386C2×D5911yescharacteristic
324#385—1181no—
325#385—1181no—
326#381—591no—
327#352—1182no—
328#352—1182no—
329C59#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1181no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C2×#41—1181no—
334C2×#41—2361no—
335C2×#41—2361no—
336C2×#41—2362no—
337C22×Q8—591no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4C22×D5911yescharacteristic
341C23×C4—591no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4C4×D5911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1181no—
348#123—1181no—
349#123—1181no—
350#123—1181no—
351#123—1181no—
352#123—2362no—
353#117—1184no—
354#117—2362no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—2361no—
360C2×C4⋊C4—2361no—
361C2×C4⋊C4—2361no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—591no—
365C2×C22⋊C4—1181no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
370C2×C42—2361no—
371#101—2362no—
372#100—21no—
373#100—21no—
374#100—1181no—
375#100—1181no—
376#99—21no—
377#99—592no—
378#99—1184no—
379#99—1181no—
380#99D23612yes—
381C22⋊C8—2361no—
382C22⋊C8—2361no—
383#95—21no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387C24—591no—
388C24C2×C4×D5911yescharacteristic
389C24D4×D5911yescharacteristic
390#41—2362no—
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393#41—2362no—
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397#41—2362no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—2361no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4C2×D23611yescharacteristic
413C2×D4#1174568511yescharacteristic
414C2×D4D4×D5911yescharacteristic
415C2×D4#1174568911yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—2361no—
450M16—2361no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2362no—
457C4⋊C4—2364no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—2364no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
487C23#1427368911yescharacteristic
488C23C4×D23611yescharacteristic
489C23#1427369711yescharacteristic
490C23#1427371211yescharacteristic
491Q8—2362no—
492Q8—2362no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4#1427370011yescharacteristic
548C2×C4#1427370211yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—4721no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22#1683728011yescharacteristic
573C22#99×D5911yescharacteristic
574C22#99×D5911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—1181no—
581C4—1181no—
582C4—1182no—
583C4—4721no—
584C4—4722no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—4721no—
594C2#2142454811yescharacteristic
595C2#2142573411yescharacteristic
596C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745687C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13085
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837193C2semidirect
4. C2×#16837191C2semidirect
6. #21422214C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
9. C2×#14273711C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic59C4semidirect
22. #16837281C4semidirect
25. #16837263C4semidirect
295. #1390D59semidirect
329. C59#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373742
#214274302
C2×#168371932
C2×#168371912
#214240212
#214222142
C59×#13902
#1308559